Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения u(ω,t):

24 Согласно закону Стефана - Больцмана,

                                                       (199.1)

т.е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры;  — постоянная Стефана — Больцмана: ее экспери­ментальное значение равно 5,6710^–8 Вт/(м²  К⁴).

Закон Стефана - Больцмана, определяя зависимость R_е от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции r_,T от длины волны   при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r_,T от  и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости R_e черного тела и, следовательно, по закону Стефана - Больцмана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинами­ки, установил зависимость длины волны _max, соответствующей максимуму функции r_,T, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

                                                     (199.2)

т. е. длина волны _max, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина; ее экспериментальное значе­ние равно 2,910^–3 мК. Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r_,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

25 Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении тем­пературы тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

1. Радиационная температура — это такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость R_e (см. (198.3)) равна энергетической светимости R_T (см. (197.2)) исследуемого тела. В данном случае регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела и по закону Стефана - Больцмана (199.1) вычисляется его радиационная температура:

Радиационная температура T_р тела всегда меньше его истинной температуры Т. Для доказательства этого предположим, что исследуемое тело является серым. Тогда, используя (199.1) и (198.2), можно записать

С другой стороны,

Из сравнения этих выражений вытекает, что

Так как А_T< 1, то T_р< T, т. е. истинная температура тела всегда выше радиационной.

2. Цветовая температура. Для серых тел (или тел, близких к ним по свойствам) спектральная плотность энергетической светимости

где A_T=const<1. Следовательно, распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела, имеющего ту же температуру, поэтому к серым телам применим закон смещения Вина (см. (199.2)). Зная длину волны _max, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости R_,T исследуемого тела, можно определить его температуру

которая называется цветовой температурой. Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Для тел, которые сильно отличаются от серых (например, обладающих селективным поглощением), понятие цветовой температуры теряет смысл. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца (T_ц6500 К) и звезд.

3. Яркостная температуря Т_я — это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, т. е.

                                                                     (201.1)

где Т — истинная температура тела. По закону Кирхгофа (см. (198.1)), для исследуемого тела при длине волны 

                                                     (201.2)

или, учитывая (201.1),

Taк как для нечерных тел А<1, то r_,Tя<r_,T и, следовательно, T_я<Т, т. е. истинная температура тела всегда выше яркостной.

В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью. Накал нити пирометра подбирается таким, чтобы выполнялось условие (201.1). В данном случае изображение нити пирометра становится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, т. е. нить как бы «исчезает». Используя проградуированный по черному телу миллиамперметр, можно определить яркостную температуру.

Зная поглощательную способность А_,Т тела при той же длине волны, по яркостной температуре можно определить истинную. Переписав формулу Планка (200.3) в виде

и учитывая это в (201.2), получим

т. е. при известных А_,Т и  можно определить истинную температуру исследуемого тела.

26.уравнение для описание энергии фотоэлектронов:

E = hν — φ

где ν — частота падающего света, h — постоянная Планка, а φ — так называемая «работа выхода», то есть минимальная энергия, необходимая для того, чтобы выбить электрон из атома металла.

Законы внешнего фотоэффекта

1. Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения): и

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота ν₀ света (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Теория Фаулера

Плотность фототока определяется формулой Фаулера:

где B₁, B₂, B₃ – постоянные коэффициенты, зависящие от свойств облучаемого металла

27.Внешний фотоэффект хорошо объясняется квантовой теорией. Согласно этой теории, электрон получает сразу целиком всю энергию фотона =hv, которая расходуется на совершение работы выхода электрона из вещества (катода) и на сообщение электрону кинетической энергии

.(7)

: Это уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Из (7) следуют все законы Столетова. В частности, максимальная начальная скорость электронов определяется из соотношения , т.е зависит только от частоты v и материала катода (А_ВЫХ).

Красная граница v₀ соответствует v_max=0

hv₀=A_ВЫХ,v₀=A_ВЫХ/h (8)

При v>v₀ (или при <₀) фотоэффект наблюдается, при v<v₀ (или при >₀) - фотоэффект не наблюдается.

32.Постулати Бора — сформульовані датським фізиком Нільсом Бором основні положення будови атома, що враховують квантований характер енергії, випромінюваної електронами

1. Атомна система може перебувати тільки в особливих стаціонарних, або квантових станах, кожному з яких відповідає певна енергія En. У стаціонарному стані атом енергію не випромінює.

2. Радіуси rn стаціонарних станів задовольняють умову:

,де n = 1,2,3,...,m - маса електрона, - зведена стала Планка.

3. Перехід атома з одного стаціонарного стану в інший супроводжується випромінюванням чи поглинанням фотонів, енергію яких hν визначають за формулою:

,де k і n - цілі числа (номери стаціонарних станів), якщо Ek > En фотон з частотою νkn випромінюється, якщо Ek < En - поглинається. Поглинаючи світло, атом переходить із стаціонарного стану з меншою енергією в стаціонарний стан з більшою енергією. Усі стаціонарні стани, крім одного, є умовно стаціонарними. Нескінченно довго кожен атом може знаходитись лише в стаціонарному стані з мінімальним запасом енергії. Цей стан атома називається основним, всі інші - збудженими.

33. Обчислення значень енергій стаціонарних станів атома називається квантуванням. На основі своєї теорії Нільс Бор запропонував правило квантування, за яким можна визначити всі енергії для атома водню. На сьогодні це правило становить лиш суто історичний інтерес, оскільки методами квантової механіки нині можна обчислити енергії стаціонарних станів для будь-якої атомної системи. Втім, розглянемо його для глибшого розуміння межі застосування теорії Бора.

Для атома водню емпірично було знайдено вираз для термів:

Tn = Z2R/n2,

En = chTn = chZ2R/n2

де R – стала (Ридберґа), Z - заряд ядра, для водню 1; n називають головним квантовим числом, яке позначає енергетичний рівень. Зі збільшенням n енергетичні рівні зближуються, і при n ® ¥ спектр атома можна вважати неперервним, а, отже, і застосовувати класичну механіку. Це твердження було названо Бором принципом відповідності (коли дискретній системі ставимо у відповідність неперервну).

Нехай електрон обертається навколо ядра з кутовою частотою w по коловій орбіті радіуса r. Тоді за 2 законом Ньютона mw2r = Fk = Ze2/r2, звідки w = Ze2/(Lr), де L = mwr2 – момент імпульсу електрона.Оскільки повна енергія електрона дорівнює

E = Ekin + Epot = mw2r2 - Ze2/r = - Ze2/2r,

то частота обертання матиме вигляд w = -2E/L (3).

З іншого боку, енергії атома водню мають вигляд (2), звідки випливає, що при переході на інший енергетичний рівень величина Enn2 = const, тобто є сталою. Диференціюючи це співвідношення, матимемо:

DEnn2 + 2EnnDn = 0 або

DEn/En + 2Dn/n = 0.

За другим постулатом Бора DEn = hw/2p,[5] звідси

w = -(4pE/hn) Dn

Вважаючи для зручності Dn>0, отримуємо мінімальну частоту при Dn =1. Це так звана основна частота, яка має дорівнювати частоті (3), отриманої з класичної механіки. Після прирівнювання отримуємо таке:

L = nh/2p

Тобто бачимо, що в теорії Бора момент імпульсу, як і енергія, є дискретний і квантується. Оскільки mw2r = Lr/w = Ze2/r2, то з (4) матимемо:

(mwr2)2 = Ze2rm = (nh/2p)2, звідки

r = n2(h/2p)2/(Ze2m)

En = -Ze2/2r = -2p2(Ze2)2m/h2n2

Дана теорія у загальному випадку справедлива лише для достатньо великих значень n, коли діє принцип відповідності, проте, оскільки у нашому розгляді електрон у стаціонарному стані рухається по строго визначеній коловій орбіті, як матеріальна точка в класичній механіці, то можна вважати форсули (5)-(6) чинними і за малих значень n. Уведення Z означає, що дана теорія діє для усіх воднеподібних атомів (які мають один електрон навколо ядра), проте тільки для водню пораховано терми, і застосувати це правило квантування для інших атомів ми не можемо. Зокрема при Z=n=1 матимемо

rB = (h/2p)2/(me2) = 0,528·10-8 cm

E = e/ rB2 = 51,5·108 В/см

де rB – борівський радіус – радіус орбіти електрона в нормальному стані атома водню, Е – напруженість поля ядра на першій борівській орбіті атома водню, її порядок є характерним для напруженостей внутрішьонатомних електричних полей