4.3. Инженерные расчеты стенда

4.3.1. Расчет грузового винта по удельному давлению в резьбе

Расчетную нагрузку с учетом работы винта на кручение, а также возможности перегрузок принимаем на 30% больше рабочей [6]:

Рр = 1,3Р, (4.1)

Схема стенда

Рис. 4.1

где Рр – расчетная нагрузка, Н,

Р – грузоподъемность одной стойки, Н.

Рр = 1,33000 = 3900 Н.

Основной причиной выхода из строя пары винт-гайка является износ, поэтому необходимо, чтобы удельное давление в резьбе не превышало допускаемого удельного давления, что обеспечивает не выдавливание смазки.

Данное условие выражается формулой [6]:

[p], (4.2)

где р – удельное давление в резьбе, Па;

d₂ – средний диаметр резьбы, м;

h – рабочая высота профиля резьбы, м; h = 0,5S;

S – шаг резьбы, м;

z – число витков резьбы в гайке, м; z = Н / S;

Н – высота гайки, м;

[p] - допустимое удельное давление в резьбе, Па;

При проектировочных расчетах принимают Н / d₂ = н, где н = 1,2 – 2,5 – для целых гаек и н = 2,5 – 3,5 - для разъемных.

Подставив отношение Н / d₂ в формулу (4.2), выразим из нее d₂:

, (4.3)

м.

По ГОСТ 9484 – 81 принимаем винт с трапециидальной резьбой и определяем размеры винта по формулам:

наружный диаметр:

d = d₂+0.5S, (4.4)

d = 16+0.54 = 18 мм (данный диаметр резьбы не рекомендуется принимать при проектировочных расчетах) - принимаем наружный диаметр d = 20 мм, шаг резьбы 4 мм);

внутренний диаметр:

d₁ = d – 2hз, (4.5)

где hз – высота профиля, равная для данного диаметра резьбы 2,25 мм.

d₁ = 20 – 22.25 = 15.5 мм;

средний диаметр:

d₂ = d – 0.5S, (4.6)

d₂ = 20 – 0.54 = 18 мм;

площадь сечения тела винта (по внутреннему диаметру):

F₁ = d₁² / 4, (4.7)

F₁ = 3,1415,5² / 4 = 188,6 мм² = 1,88610^-4 м².

4.3.2. Проверка винта на устойчивость

В данном случае винт рассматривается, как стержень с двумя защемленными концами (коэффициент приведения длины  = 0,5), сжимаемая с силой равной 3000 Н при максимальной высоте подъема несущей планки.

Гибкость винта  определяется по формуле:

 = l / i, (4.8)

где l – длина винта от нижней опоры до точки максимального подъема (l= 850 мм);

i –радиус инерции сечения винта:

, (4.9)

где I – осевой момент инерции по внутреннему диаметру винта:

I = d₁⁴ / 64, (4.10)

I = 3.140.0115⁴ / 64 = 2.8310^-9 м²;

, м

 = 0,50,84 / 0,0039 = 107,6.

Так как  > _пред = 92, то необходимо критическое напряжение, при котором винт потеряет устойчивость, определяется по формуле Эйлера:

 кр = ²Е / ², (4.11)

где Е – модуль продольной упругости, МПа (для стали Е = 2,1510¹¹ МПа).

 кр = 3,14²  2,1510¹¹/107,6² = 183,1 МПа.

Критическая сила по устойчивости определяется по формуле:

Р_кр =  крF₁, (4.12)

Ркр = 183,1 10⁶1,88610^-4 = 34531 Н.

Коэффициент запаса устойчивости:

n_у = P_кр / Р  [n_y], (4.13)

где [n_y]– нормативный коэффициент запаса устойчивости ([n_y] = 3,5 – 5 для машиностроительных конструкций).

n_y = 34531 / 3000 = 8,85  [n_y].

Вывод: коэффициент запаса устойчивости больше нормативного, значит, устойчивость винта обеспечена.

4.3.3. Расчет стойки

В качестве центральной стойки стенда для разборки-сборки двигателей принимается швеллер № 8, материал Ст. 3, высота швеллера 1100 мм, осевой момент инерции Ix = 89,4 см⁴, момент сопротивления при изгибе Wx = 22,4 см³, радиус инерции сечения i_x = 3,16 cм, площадь сечения F = 8,98 см².

Расчет стойки на изгиб.

В этом случае стойку следует рассматривать как нагруженную изгибающим моментом от поднятого в верхнее положение двигателя (рис. 4.2).

Изгибающий момент, действующий на стойку, определяется по формуле:

М_и = Рl_к, (4.14)

где Р – нагрузка, приходящаяся на стойку, Н;

l_к – длина кронштейна, м (при расчетах принято l_к = 0,3 м).

М_и = 30000,3 = 900 Нм.

Напряжение изгиба в стойке:

_и = М_и / W_x  [ _и], (4.15)

где [_и] – допустимое значение напряжения изгиба, Па ([_и] = 160 МПа).

Схема нагружения стойки

Рис. 4.2

W_x – момент сопротивления изгибу стойки, ослабленной отверстием для оси ползуна, м³.

Wx = W_x^шв - , (4.16)

где W_x^шв - момент сопротивления изгибу швеллера, м³ (W_x^шв = 2,24 10^-6 м³);

b - толщина стойки швеллера, м (b = 4,5 мм);

h – ширина отверстия, м (h = 30 мм).

Wx = 0.0000224 - = 2.1710^-5 м³.

_и = 900 / 0,0000217 = 41,47 МПа  [_и] = 160 МПа.

Условие прочности на изгиб выполняется.

Расчет стойки на устойчивость.

Стойка рассматривается как защемленный нижним концом стержень, нагруженный сжимающей силой Р = 3000 Н .

Гибкость стойки:

 = l_ст / i_x , (4.17)

где  - коэффициент приведения длины ( = 2);

l_ст – длина стойки, м (l_ст = 1,0 м).

 = 21,0 / 0,0316 = 63,29.

Так как о    _кр, то дальнейший расчет ведем по формуле Тетмайера-Ясинского.

Критическое напряжение:

 _кр = a - b, (4.18)

где а и b - эмпирические коэффициенты, равные для Ст. 3 соответственно 310 МПа и 1,14 МПа [6].

 _кр = 310000000 – 114000063,29 = 237,8 МПа.

Тогда критическая сжимающая сила будет равна:

Ркр =  кр F, (4.19)

Ркр = 237800000  0,000898 = 213587 Н.

Тогда коэффициент запаса устойчивости будет равен:

n_y = 213587 / 3000 = 71 > [n_y] = 3,5 – 5.

Устойчивость стойки обеспечена.

4.3.4. Подбор подшипника качения

Для подбора подшипника воспользуемся методикой выбора подшипников по приближенной эквивалентной нагрузке [7].

При этом методе используется уравнение:

С = , (4.20)

где С – требуемая динамическая грузоподъемность, Н;

f_d – коэффициент динамического нагружения, учитывающий безопасность и надежность работы данного механизма (принимаем f_d = 3,5 – 4,5 – передачи механизмов тяги);

f_n – коэффициент частоты вращения;

Р – эквивалентная нагрузка на подшипник, Н (принимаем Р = 3000 Н).

По значению коэффициента f_d = 3,75 по номограмме [7] определяем, что при частоте вращения 10 об/мин отношение Р/С = 0,39, следовательно требуемая динамическая грузоподъемность равна:

С = 3000 / 0,39 = 7692 Н.

По этому значению выбран упорный шариковый подшипник 8205 ГОСТ 6874-75 (d = 25 мм, D = 47 мм, Н = 15 мм).

4.3.5. Определение длины гаечного ключа

Расчетная схема гаечного ключа, необходимого для вращения винта представлена на рис.4.3.

Длина рукоятки (гаечного ключа) определяется по моменту сопротивления в резьбе, возникающему при подъеме двигателя:

М_с = Ptg(+ ’)d₂, (4.21)

где  - угол подъема винтовой линии, определяемый по формуле:

 = arctg , (4.22)

Рис.4.3

 = arctg (4/(3.140,018) = arctg 0.071 = 4;

’ – приведенный угол трения в резьбе, определяемый по формуле:

’ = , (4.23)

где f – коэффициент трения в резьбе (для стального винта и бронзовой гайки при наличии смазки f = 0.12);

 - угол профиля трапецеидальной резьбы ( = 30 ).

’ = arctg (0,12 / сos 15) = 705'.

Поскольку  < ’ , то винтовая пара самотормозящаяся:

Мс =3000tg(4 + 7 05') 0,018= 10,58 Нм.

Длину рукоятки L_р определяют из равенства моментов

М_с = L_pQ, (4.24)

где Q – усилие рабочего при работе одной рукой, Н (принимается Q = 50 Н – условие свободного вращения ключа одной рукой).

L_p = 10,58 / 50 = 0,21 м. Принимаем L_р = 210 мм.

4.3.6. Расчет контактного напряжения между колесом и опорной поверхностью

При проектировании стенда для сборки-разборки двигателей, перемещающегося на колесах, необходимо определить контактное напряжение между колесом и опорной поверхностью (бетонный пол).

Напряжение в зоне контакта [6]:

к =  [к], (4.25)

где Р – расчетная нагрузка , Н;

Е – предел текучести материала, МПа (Е = 2.110¹⁰ МПа).

d – диаметр колеса, м (d = 80 мм);

b – ширина колеса, м (b = 30 мм);

z – количество колес (z = 4);

[к] – допустимое контактное напряжение для бетона, МПа ([к] = 60 МПа).

19,2 МПа < [к].

Условие контактной прочности выполняется.

4.3.7. Расчет кронштейна крепления двигателя к стенду

Для кронштейна крепления силового агрегата к стенду наиболее опасны изгибающие нагрузки от веса двигателя. От этой силы возникает изгибающий момент на плече l .

Материал планки – сталь 35. Плечо l=0,164 м. Вес двигателя – 140 кг.

Изгибающий момент определим по формуле:

М=Gl, (4.26)

где G – вес силового агрегата, Н;

l – плечо момента, м .

М = 14000,164 = 229 Нм.

Этот изгибающий момент распределяется поровну между верхним и нижним сечениями планки :

М_изг=М/2, (4.28)

М_изг=229/2=114,5 Нм.

Напряжение изгиба определим по формуле:

σ_изг=М_изг/W_изг – 6М_изг/(bh²) ≤ [σ_изг] (4.29)

где [σ_изг] – допустимое напряжение изгиба, МПа (для стали 35 – [σ_изг]= 500 МПа);

Расчетная схема кронштейна крепления двигателя

Рис. 4.4

W_изг – момент сопротивления изгиба сечения планки, м³.

Толщина планки h:

h6M_изг/([σ_изг]b) (4.30)

h6114,5/(5000,055)=0,052мм.

Принимаем толщину кронштейна крепления равной 6 мм (ближайшая к 0,052м стандартная толщина листа стали).

4.3.8. Расчет болтов крепления двигателя к кронштейну стенда

Четыре болта крепят двигатель к опорной планке стенда. Болты при этом испытывают напряжения среза τ и смятия σ_см от веса силового агрегата. Материал болтов ─ сталь 35,диаметр болтов ─ 8мм.

Проверим болт на срез :

τ=G(πd²/4)≤[τ], (4.31)

где G - вес двигателя, приходящийся на один болт, Н (G = 350 Н);

d - диаметр болта, м ( d =0,008 м);

[τ] – допустимое напряжение среза (для стали 35 [τ] = 85 МПа);

τ_см=350/(3,140, 008²/4)=6,96 МПа <85МПа .

Таким образом, диаметр болта удовлетворяет условию прочности на срез.

Проверим болт на смятие :

σ_см=G/(aπd/2)≤[σ] (4.32)

где σ_см – напряжение смятия, МПа;

а – толщина материала планки;

[σ] – допустимое напряжение смятия (для стали 35 [σ] = 390 МПа).

σ_см = 350/(0,0063,140,008/2) = 4,64 МПа < 390 МПа.

То есть диаметр болта удовлетворяет условию прочности на смятие.