1.Преобразование структурной схемы.
Рассмотрим некую систему синхронной передачи информации, заданную структурной схемой рис.1
Рис.1
Где передаточная функция
была получена путем переноса точки
суммирования с сигналом прямой цепи
для скоростной ОС в начало структурной
схемы.
Выходная координата φ(s) определиться как:
φ(s)= ∆(s)*W0(s)*W1(s)*W2(s) + Uv(s)*W2(s), где
∆(s)=U(s)+Un(s)- φ(s)*
,
тогда
φ(s)=[ U(s) + Un(s) - φ(s)* ]* W0(s)*W1(s)*W2(s) + Uv(s)*W2(s);
φ(s)=U(s)*W0(s)*W1(s)*W2(s) + Un(s)* W0(s)*W1(s)*W2(s) - φ(s)* * W0(s)*W1(s)*W2(s) + Uv(s)*W2(s);
φ(s)*(1+ * W0(s)*W1(s)*W2(s))= U(s)*W0(s)*W1(s)*W2(s) )+ Un(s)* W0(s)*W1(s)*W2(s) + Uv(s)*W2(s).
φ(s)=
U(s)+
Un(s)+
+
Uv(s).
Если считать мерой несинхронности величину
θ=
-
φ(s), где Ku=Koc
коэффициент приведения к одинаковым
размерностям координат, тогда
θ= - U(s)- Un(s)- - Uv(s).
θ=U(s)*
-
Un(s)-
-
Uv(s).
θ=
*
U(s) -
*Un(s)
-
*Uv(s)
θ=(
+
-
)*U(s)
-
*Un(s)
-
*Uv(s);
θ=(
+
*
(1-
))*U(s)-
*Un(s)-
*Uv(s).
Если теперь привести систему к единичной обратной связи (рис. 2).
Рис.2
Тогда W(s)=
*W0(s)*W1(s)*W2(s),
и, зная, что передаточная функция ошибки
имеет вид
,
тогда
θ=
*(
+(1-
)Wзам(s))*U(s)-Wзам(s)*
*Un(s)-
*W2(s)*Uv(s),
или представляя выражение как
θ=
,
где
=
*(
+(1-
)Wзам(s))
=
Wзам(s)*
=
*W2(s)
2.Построение логарифмических частотных характеристик.
Логарифмические частотные характеристики вышеуказанных передаточных функций имеют вид (рис. 3) На рисунке изображены следующие характеристики:
Woc(s)=Koc;
Wc(s)/W0(s)=
;
=Koc+Wc(s)/
(s ) =
=
,
=Wвн1=
;
Wраз(s)=
*W1*W2=
=
,
= *( +(1- )Wзам(s))
W`(s)=
=
=
W``(s)=W`(s)*Wзам(s), что соответствует сумме соответствующих характеристик на плоскости Lm, lgω.
W```(s)= +W``(s). Результирующая характеристика (W```) пройдет по верхней из двух. Это легко доказать:
+W``(s)=
*(1+
)=(
)*W``(s)=
,
тогда
=
Характеристики полученных функций приведены на рис. 4
= Wзам(s)* ,Wзам(s), , приведены на рис.5
= *W2(s), , W2(s) приведены на рис. 3
3.Расчет вероятностного диапазона изменения динамической ошибки системы.
Спектральные плотности сигналов имеют вид.
Структурную схему ошибки можно представить следующим образом (рис. 6)
Рис. 11
Максимальное значение ошибки удовлетворяет
условию max
=3σ
σ =
,
где
=
+
+
Для того, чтобы определить необходимо найти , ,
=
,
=
,
(1)
=
.
В свою очередь
=
*
=
*
(2)
=
*
Подставляя в выражения системы (1) выражения из системы (2) получим
=
,
=
,
=
.
Определим значения дисперий численным интегрированием.
=
,
*
=
,
то
=
,
=
,
.
Su |
|
|
|
|
|
|
||
f |
Bk |
Dk |
wk |
|W(jwk)| |
W(jwk)^2 |
Dk*W(jwk)^2 |
||
0.159 |
1.5 |
0.05952381 |
0.998997 |
0.00158489 |
2.5119E-06 |
1.49517E-07 |
||
1 |
3 |
0.11904762 |
6.283 |
0.01122018 |
0.00012589 |
1.49872E-05 |
||
2 |
6 |
0.23809524 |
12.566 |
0.01995262 |
0.00039811 |
9.47874E-05 |
||
3 |
8.5 |
0.33730159 |
18.849 |
0.03162278 |
0.001 |
0.000337302 |
||
4 |
10.5 |
0.41666667 |
25.132 |
0.03981072 |
0.00158489 |
0.000660372 |
||
5 |
11 |
0.43650794 |
31.415 |
0.05011872 |
0.00251189 |
0.001096458 |
||
6 |
11.5 |
0.45634921 |
37.698 |
0.05956621 |
0.00354813 |
0.001619188 |
||
7 |
9 |
0.35714286 |
43.981 |
0.07079458 |
0.00501187 |
0.001789954 |
||
8 |
5.5 |
0.21825397 |
50.264 |
0.07943282 |
0.00630957 |
0.001377089 |
||
9 |
2.5 |
0.09920635 |
56.547 |
0.08413951 |
0.00707946 |
0.000702327 |
||
10 |
1 |
0.03968254 |
62.83 |
0.09440609 |
0.00891251 |
0.000353671 |
||
11 |
0 |
0 |
69.113 |
0.09440609 |
0.00891251 |
0 |
||
12 |
0 |
0 |
75.396 |
0.09440609 |
0.00891251 |
0 |
||
13 |
0 |
0 |
81.679 |
0.09440609 |
0.00891251 |
0 |
||
14 |
0 |
0 |
87.962 |
0.09440609 |
0.00891251 |
0 |
||
15 |
0 |
0 |
94.245 |
0.09440609 |
0.00891251 |
0 |
||
16 |
0 |
0 |
100.528 |
0.09440609 |
0.00891251 |
0 |
||
Sum |
70 |
2.77777778 |
|
|
|
0.008046286 |
||
(Umax/3)^2)*sumBk |
0.03968254 |
|
||||||
Suv |
|
|
|
|
|
|
f |
Bk |
Dk |
wk |
|W(jwk)| |
W(jwk)^2 |
Dk*W(jwk)^2 |
0.159 |
5.5 |
1.13793103 |
0.998997 |
0.00017783 |
3.1623E-08 |
3.59845E-08 |
1 |
7 |
1.44827586 |
6.283 |
0.00022387 |
5.0119E-08 |
7.25857E-08 |
2 |
8.5 |
1.75862069 |
12.566 |
0.00044668 |
1.9953E-07 |
3.50891E-07 |
3 |
8.5 |
1.75862069 |
18.849 |
0.00044668 |
1.9953E-07 |
3.50891E-07 |
4 |
7 |
1.44827586 |
25.132 |
0.00044668 |
1.9953E-07 |
2.88969E-07 |
5 |
4.5 |
0.93103448 |
31.415 |
0.00044668 |
1.9953E-07 |
1.85766E-07 |
6 |
2 |
0.4137931 |
37.698 |
0.00044668 |
1.9953E-07 |
8.25626E-08 |
7 |
0.5 |
0.10344828 |
43.981 |
0.00044668 |
1.9953E-07 |
2.06406E-08 |
8 |
0 |
0 |
50.264 |
0.00044668 |
1.9953E-07 |
0 |
9 |
0 |
0 |
56.547 |
0.00044668 |
1.9953E-07 |
0 |
10 |
0 |
0 |
62.83 |
0.00039811 |
1.5849E-07 |
0 |
11 |
0 |
0 |
69.113 |
0.00039811 |
1.5849E-07 |
0 |
12 |
0 |
0 |
75.396 |
0.00033497 |
1.122E-07 |
0 |
13 |
0 |
0 |
81.679 |
0.00031623 |
1E-07 |
0 |
14 |
0 |
0 |
87.962 |
0.00028184 |
7.9433E-08 |
0 |
15 |
0 |
0 |
94.245 |
0.00026607 |
7.0795E-08 |
0 |
16 |
0 |
0 |
100.528 |
0.00025119 |
6.3096E-08 |
0 |
Sum |
43.5 |
9 |
|
|
|
1.38829E-06 |
(Umax/3)^2)*sumBk |
0.20689655 |
|
||||||
|
|
|
||||||
Sun |
|
|
|
|
|
|
||
f |
Bk |
Dk |
wk |
|W(jwk)| |
W(jwk)^2 |
Dk*W(jwk)^2 |
||
0.159 |
0 |
0 |
0.998997 |
0.07079458 |
0.00501187 |
0 |
||
1 |
0 |
0 |
6.283 |
0.07079458 |
0.00501187 |
0 |
||
2 |
0 |
0 |
12.566 |
0.07079458 |
0.00501187 |
0 |
||
3 |
0 |
0 |
18.849 |
0.07079458 |
0.00501187 |
0 |
||
4 |
0 |
0 |
25.132 |
0.07079458 |
0.00501187 |
0 |
||
5 |
0 |
0 |
31.415 |
0.07079458 |
0.00501187 |
0 |
||
6 |
0.5 |
0.0001 |
37.698 |
0.07079458 |
0.00501187 |
5.01187E-07 |
||
7 |
2.5 |
0.0005 |
43.981 |
0.07079458 |
0.00501187 |
2.50594E-06 |
||
8 |
6 |
0.0012 |
50.264 |
0.07079458 |
0.00501187 |
6.01425E-06 |
||
9 |
9 |
0.0018 |
56.547 |
0.07079458 |
0.00501187 |
9.02137E-06 |
||
10 |
11 |
0.0022 |
62.83 |
0.07079458 |
0.00501187 |
1.10261E-05 |
||
11 |
11 |
0.0022 |
69.113 |
0.06683439 |
0.00446684 |
9.82704E-06 |
||
12 |
7 |
0.0014 |
75.396 |
0.05623413 |
0.00316228 |
4.42719E-06 |
||
13 |
2.5 |
0.0005 |
81.679 |
0.05308844 |
0.00281838 |
1.40919E-06 |
||
14 |
0.5 |
0.0001 |
87.962 |
0.05011872 |
0.00251189 |
2.51189E-07 |
||
15 |
0 |
0 |
94.245 |
0.04731513 |
0.00223872 |
0 |
||
16 |
0 |
0 |
100.528 |
0.04466836 |
0.00199526 |
0 |
||
Sum |
50 |
0.01 |
|
|
|
4.49835E-05 |
||
(Umax/3)^2)*sumBk |
0.0002 |
|
||||||
Du |
Duv |
Dun |
sumD |
|
sigma |
3*sigma |
0.00804629 |
1.3883E-06 |
4.4983E-05 |
0.00809266 |
|
0.0899592 |
0.269877608 |
Таким образом, после вышеприведенных вычислений получим, что дисперсия ошибки = + + =0.00809.
σ = =0.0899,
θ=3*σ=0.2698 .