0. 1.Составьте таблицу истинности для высказывания : ;

1. 2.Докажите закон двойного отрицания;

2. 3.Докажите равносильность формул двумя способами : = ;

3. 4.Докажите, что высказывание ( ) истинно при любых предположениях об истинности А и В;

4. 5.Упростите : =;

5. 6.Образуйте отрицание высказывания двумя способами и определите, что истинно - само высказывание или его отрицание : "Существуют съедобные грибы";

6. 7.Укажите, какой предикат следует из какого :"Учащийся х- спортсмен" и "Учащийся х- мастер спорта". Предикаты заданы на множестве учащихся школы;

7. 8.Имеется 5 гномов. Им показали 3 красных и 4 синих капюшона. В темноте на них надели 3 красных и 2 синих капюшона, а остальные спрятали. Кто из гномов может определить цвет надетого на него капюшона ?

8. 9.На острове Трисельске имеется три деревни: Правдино, Чередово и Лгуново. Известно, что жители первой деревни всегда говорят только правду, жители третьей деревни только лгут, а жители второй деревни чередуют ложь с правдой. При этом первый ответ чередовцев может оказаться как правдой, так и ложью. Как-то раз приезжий встретился с островитянами, которым он по характерным чертам дал следующие прозвища : Алощек, Косоглаз, Борода, Курнос и Длинноух. Желая узнать, в каких деревнях эти люди живут, приезжий попросил двух из них рассказать ему по порядку, кто из какой деревни родом. Косоглаз ответил, что Борода - чередовец, Курнос - правдовец, Алощек также родом из Чередова, а Длинноух - лгуновец. Борода, однако, утверждал, что Косоглаз - чередовец, Курнос из Лгунова, Алощек - правдовец, а Длинноух из Чередова. Можно ли из полученных ответов сделать верные выводы о родной деревне каждого из пяти островитян ?

Вариант 2.

0. Составьте таблицу истинности для высказывания: О;

1. Докажите закон исключенного третьего;

2. Докажите равносильность формул двумя способами : = ;

3. Докажите эквивалентность формул и ;

4. Упростите : = ;

5. Образуйте отрицание высказывания двумя способами и определите, что истинно - само высказывание или его отрицание :"В некоторых прямоугольниках диагонали не являются равными";

6. Укажите, какой предикат следует из какого :"Углы х и у вертикальные" и "Углы х и у равны" на множестве всех углов плоскости;

7. Имеется 5 гномов Им показали 3 красных и 4 синих капюшона. В темноте на них надели 2 красных и 3 синих капюшона, а остальные спрятали. Кто из гномов может определить цвет надетого на него капюшона ?

8. На острове живут два племени : аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда врут. Путешественник, приехавший на остров, нанял жителя острова в проводники. Они пошли и увидели другого жителя острова. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что туземец говорит, что он абориген. Кем был проводник : пришельцем или аборигеном ?

Вариант 3.

0. Составьте таблицу истинности для высказывания : ;

1. Докажите закон противоречия;

2. Докажите равносильность формул двумя способами : = :

3. Докажите, что высказывание ( ) истинно при любых предположениях об истинности А и В;

4. Упростите : ( ) )=;

5. Образуйте отрицание высказывания двумя способами и определите, что истинно -само высказывание или его отрицание :" Все насекомые - вредители";

6. Укажите, какой предикат следует из какого: "Четырехугольник х- квадрат" и "Четырехугольник х- ромб" на множестве четырехугольников плоскости;

7. Имеется 3 гнома. Им показали 3 красных и 3 синих капюшона. В темноте на них надели 2 красных и 1 синий капюшон, а остальные спрятали. Может ли кто-нибудь из гномов определить цвет надетого на него капюшона ?

8. Один из пяти братьев разбил окно. Андрей сказал:" Это сделал Витя, или Толя". Витя сказал:" Это сделал не я и не Юра". Толя сказал :"Андрей и Витя сказали неправду". Дима сказал :"Нет, один из них сказал правду, а другой неправду". Юра сказал: " Нет, Дима, ты не прав". Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто разбил окно ?

Вариант 4.