2.3 Обработка экспериментальных данных с оценкой погрешностей

При проведении исследований одним из основных показателей эффективности протекания процесса хромирования являлась величина выхода по току хрома. Были сняты кривые зависимости выхода по току от плотности тока. Далее рассмотрим последовательность обработки полученных экспериментальных данных по зависимости выхода по току хрома от катодной плотности тока.

Определение выхода по току является косвенным измерением для функции трёх переменных. В ходе исследования проводились прямые измерения массы и линейных размеров электрода, а также времени проведения электролиза.

Расчет выхода по току хрома осуществляли по формуле (2.3):

, (2.1)

где q – электрохимический эквивалент хрома, г/А·ч;

i – плотность тока, А/дм²;

S – площадь поверхности электрода, дм²;

τ – продолжительность электролиза, ч,

m – масса осажденного хрома, г.

В качестве примера проведем обработку кривой зависимости выхода по току хрома от катодной плотности тока. В результате в электролите хромирования были получены данные, что при плотности тока 50 А/дм² выход по току хрома был равен 18,28; 18,67; 18,93 % (расчёт производился по формуле 2.3).

Оценка математического ожидания :

, (2.2)

где: n – количество измерений;

x_i –элемент выборки.

;

.

Среднеквадратическое отклонение (по теоретическому закону распределения) определяем из формулы:

; (2.3)

.

Для отсева грубых погрешностей используем критерий Романовского:

, (2.4)

где β_табл – табличное значение критерия Романовского при доверительной вероятности Р_д. Для технических измерений достаточной является доверительная вероятность Р_д = 0,95.

Проверку на грубую погрешность проводим для элемента вариации, имеющего наибольше отклонение от математического ожидания.

.

Т.к. β < β_табл, то наблюдение не является грубой погрешностью и не отбрасывается.

Для проверки гипотезы нормальности распределения необходимо вычислить среднее абсолютное отклонение САО по формуле:

; (2.5)

.

Для выборки, имеющей приближенно нормальный закон распределения, должно быть справедливо выражение:

; (2.6)

;

0,0843 < 0,2309.

Неравенство соблюдается, значит, массив данных соответствует нормальному закону распределения.

Рассчитаем неисключенную систематическую погрешность. Она складывается из погрешности измерения массы, погрешности измерения площади и погрешности измерения времени.

Погрешность измерения массы составляет ±0,15 мг (по паспорту весов модели ВЛР-200г-М), тогда:

δ_M = . (2.7)

Погрешность измерения площади образцов:

δ_R = . (2.8)

Погрешность секундомера:

δ_с = . (2.9)

Результирующая погрешность будет равна:

δ_S = 1,1·( δ_M² + δ_R² + δ_с²)^1/2 ; (2.10)

δ_S = 1,1· ;

δ_S < 0,8·S_x,

0,24 < 0,8 ^. 0,327;

0,24 < 0,26.

Т.к. δ_S <0,8 S_x, то систематическая погрешность не учитывается. Учитываем только случайную погрешность.

Погрешность эксперимента Δ определяется по формуле

Δ = ± S_х·t_р; (2.11)

Δ= ± 0,00327 ∙ 4,3 = ± 0,0140 (или ± 1,4 %).

Выполним расчет доверительного интервала X при нормальном распределении результатов (но при малом числе наблюдений n = 3) по формуле

Х = ± Δ; (2.12)

X = 18,62 ± 1,4 %

Для остальных точек кривой проведены аналогичные расчеты, которые сведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Обработка результатов эксперимента

Электролит, г/л	Плотность тока А/дм2	Среднее значение ВтCr, %	Погрешность эксперимента Δ, %
Хромовый ангидрид – 150; Серная кислота - 1,5; метиловый фиолетовый – 1,5.	30	15,41	± 1,22
	40	17,60	± 1,10
	50	18,62	± 1,4
	60	18,75	± 1,23
	70	16,25	± 1,28
	80	16,19	± 1,31

Представим полученные результаты с помощью пакета Microsoft Excel 2010, с использованием функции линии тренда (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 – зависимость выхода по току хрома от катодной плотности тока.

Для данной зависимости выхода по току хрома (Вт, %) от катодной плотности тока при обработке получен полином второго порядка:

Вт = -0,0045x² + 0,4975x + 4,7764

Таким образом можно вычислить значения функции отклика y в точках, в которых эксперимент не ставился. Это позволяет прогнозировать результат испытаний при изменении параметров без проведения дополнительных исследований.