27. Індуктивні умовиводи, їх види.

Індукція – це умовивід, в якому на основі знань частини предметів здійснюється висновок про всі предмети класу, про клас в цілому. Як і всякий умовивід, індукція складається з посилань і висновку (заключення). Посилками тут є судження, в яких закріплені спостереження про факти або події. Індукція буває повна і неповна.

Неповна індукція спирається на обмежене спостереження. Її висновки можуть потім уточнюватися під впливом наступного спостереження нових фактів.

Повна індукція – це узагальнення, що спирається на основу повторення одних і тих же ознак у всіх предметів того чи іншого класу явищ чи предметів. Якщо умовивід спирається на наявність ознак, то він називається індукцією позитивною; якщо ж в посилках фіксується відсутність пошукової ознаки, то така індукція називається негативною.

Неповна індукція – це такий вид умовиводу, в якому на основі ознак обмеженої кількості предметів/явищ робиться загальний висновок про ознаках всього класу предметів/явищ. Спостерігаючи, наприклад, нагрівання предметів при механічному русі (тертя, удар, стискування), робиться висновок про те, що всякий механічний рух спричиняє появу тепла. Неповна індукція вкрай необхідна за умов неможливості прослідкувати наявність певної ознаки чи комплексу ознак у неосяжних чи складних предметах/явищах. Наприклад, при доборі кадрів обмежуються лише частиною показників найманих на роботу.

Розрізняють два види неповної індукції: популярну та наукову.

В популярній індукції узагальнення здійснюються на основі перерахування ознак предметів/явищ (ознак хвороби, наближення дощу тощо), які неодноразово спостерігались в буденному житті. Історично – це початковий етап пізнання світу. Але якщо зустрічається бодай один факт, що заперечує популярну індукцію, її узагальнення вважається хибним. “Все, що літає – птах чи комаха. Кажан літає, але він не птах і не комаха”.

Наукова індукція своєму узагальненні визначає ознаки предметів та явищ цілеспрямовано, шляхом кваліфікованого (репрезентативного, статистичного) добору.

20. Безпосередні умовиводи.

Безпосередні умовиводи – це одержання нових знань шляхом перетворення логічної форми одного і того же судження. Ці перетворення можуть здійснюватись внаслідок таких логічних операцій: перетворення, обернення, протиставлення предикату і умовиводи згідно логічному квадрату.

Перетворення (превращение) – це встановлення відношення до Суб’єкта судження (S) протилежного вихідному Предиката (Р). Наприклад: S є Р перетворюється на S не є не-Р. “Вишня є ягода” в “Вишня не є не-ягода”. “Сало свині їстівне” перетворюється в “Сало не є неїстівним”.

Обернення – це логічне перетворення, в наслідок якого Суб’єкт вихідного судження стає у висновку Предикатом, а Предикат – Суб’єктом. Обернень буває декілька видів. Простим називається обернення в якому об’єм S і Р залишається незмінним. Воно справедливе, повне, тоді коли S і Р розподілені. Київ – столиця України. Столиця України – Київ. Якщо ж S і Р не розподілені, то таке просте обернення буде оберненням з обмеженням.

Можна робити обернення з одноразовим врахуванням якості і кількості Суб’єкта в судженні. Тут перетворюються:

Загальностверджувальні судження (А) перетворюються в частковостверджувальні (І) без обмежень: “Всі студенті нашої групи здали іспити з логіки” в “Деякі студенти з нашої групи склади іспити з логіки.

Всі S є Р

Деякі S є Р

Загальнозаперечні судження (Е) перетворюються на таке ж (Е) без обмежень з перестановкою S і Р: “Жоден студент нашої групи не є двієчником” в “Жоден двієчник не є студент нашої групи”

Жодне S не є Р

Жодне Р не є S

Частковостверджувальні (І) судження перетворюються в частковостверджувальні (І) з перестановкою S і Р. Деякі відмінники є студентами нашої групи. – Деякі студенті нашої групи є відмінниками.

Деякі S є Р

Деякі Р є S

Частковозаперечні (О), як правило не перетворюються, бо предикат його розподілений, а отже у висновку судження перетвориться на загальностверджувальне(А). Якщо “Деякі студенти нашої групи не є відмінниками”, то це не означає, що “Відмінник – не член нашої групи”

Протиставлення предикату (Р)- це судження в яких Суб’єктом стає поняття, що протилежне Предикату вихідного судження, а Предикатом – суб’єкт. Таким чином виясняється відношення S до не-Р:

Загальностверджувальне (A) перетворюється в загальнозаперечне(E):

Всі S є Р в Жодне не-Р не є S .

Загальнозаперечне (Е) - в частковостверджевальне (І):

Жодне S не є Р в Деякі не-Р є S.

Частковостверджувальні (І) засобами протиставлення предикату на перетворюються, бо “Деякі S є Р” не означає, що “Деякі S не є не-Р”.

Частковозаперечні судження (О) перетворюються в частнковозстверджувальні(І). Якщо вірно “Деякі S є Р”, то вірно і “Деякі не-Р є S”.

14. Правила логічного квадрату.

ПРОТИЛЕЖНІСТЬ

(КОНТРАРНІСТЬ)

П П

І І

Д Д

П П

О О

ПРОТИРІЧЧЯ (КОНТРАДИКТОР-НІСТЬ)

Р Р

Я Я

Д Д

К К

У У

В В

А А

Н Н

Н Н

Я Я

ЧАСТКОВА СУМІСНІСТЬ

(СУБКОНТРАРНІСТЬ)

Співвідношення обсягу категоричного судження:

А - Загальностверджувального: Всі S є Р.

Е - Загальнозаперечного: Всі S не є Р.

І - Частковостверджувального: Деякі S є Р.

О - Частковозареперечного: Деякі S не є Р.

21/22/23. Категоричний силогізм, його правила, модуси та фігури

Силогізм – це дедуктивний умовивід, в якому з категоричних суджень-посилок, зв’язаних загальним терміном-поняттям, виводиться третє судження – висновок (заключення).

Категоричний силогізм – це умовивід з двох категоричних (kategorikos – ясний, безумовний) суджень. Він складається з трьох категоричних суджень, два з яких є посилками, а третій – заключенням (висновком).

Береза (S) - дерево (Р)

Дерево(S) – рослина (Р)

Береза(S) – дерево (Р)

Складові категоричного силогізму називаються:

А. Меншим терміном називається поняття, яке у судженні (S є Р) висновку є Суб’єктом (S)

Б. Більшим терміном – поняття, яке у висновку є Предикатом (Р).

Кожний із меншого і більшого термінів висновку (ці терміни називаються крайніми) входять не лише у висновок, але також порізно в обидві посилки.

Правила термінів категоричного силогізму:

1. В кожному К.С. має бути три терміни: більший, менший і середній.

2. Середній термін повинен бути розподіленим (взятий повністю) хоча б в одній посилці. Для цього він логічно має бути або Суб’єктом в загальному судженні, або Предикатом заперечного судження.

3. Термін, що нерозподілений в посилках, не може біти розподіленим у висновку (заключенні).

Правила посилок категоричного силогізму:

1. З двох часткових посилок неможливо зробити висновок.

2. Якщо одна з посилок часткова (Деякі...), то і висновок буде частковим.

3. Якщо одна з посилок буде від’ємною (“Жоден..., ніхто...”; “... не є..., ...не-Р”, то і висновок буде від’ємним.

Модуси категоричного силогізму:

В посилках простого К.С. середній термін (М) може займати місце Суб’єкта чи Предиката. В залежності від цього існує чотири види, що їх називають модусами, силогізму:

В першій фігурі М виступає Суб’єктом в першій і Предикатом в другій.

В другій фігурі М – Предикат і в першій, і в другій посилках.

В третій фігурі М - Суб’єкт в обох посилках.

В четвертій фігурі М – Предикат в більшій і Суб'єкт в меншій посилках.

Графічно це зображується так:

1. М P 2. P M

S M S M

3. M P 4. P M

M S M S

Отже, фігури силогізму – це його різновиди, що різняться між собою положенням середнього терміну M. Оскільки посилки кожної фігури може мати 24(16) комбінацій видів суджень (A,E,I,O), то комбінацій в усіх 4-х фігурах буде 64. Одначе, не всі модуси відповідають загальним правилам термінів і правил посилок силогізму. Правильними буде лише 19 силогізмів, а саме:

1-ша фігура: AAA, EAE, AII, EIO: Більша посилка – загальне судження, менша – стверджувальне. 2-га фігура: EAE, AEE, EIO, AOO: Більша посилка – загальне судження, менша – заперечне.

3-тя фігура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO: менша – стверджувальне, заключення – часткове судж.

4-та фігура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO: Тут заключення з посилок штучне для звичайного мислення і не має пізнавальної цінності. В звичайній логіці не розглядається, якщо розглядається, по правила 1-ої фігури силогізму.

29. Доведення і спростування.

Доведення – це логічна операція обґрунтування істинності якого-небудь судження за допомогою інших істинних та з’язаний з ним суджень. Другими словами, - це виведення одного знання з другого, істинність якого уже встановлена і перевірена практикою.

Логічна структура доведення. У всякому доведенні є теза, яка доводиться, аргумент, що використовуються на підтвердження тези і демонстрація, якими чином логічно будується процес доведення.

Роль аргументів в доведенні виконують: 1.Встановлені в науці узагальнення. 2. Очевидні положення, які безсумнівні і не потребують окремого доведення. 3. Достовірні факти і зібрані дані.

Демонстрація – це логічний зв’язок між аргументами і тезою. Обґрунтування тези може мати форму умовиводу дедуктивного, індуктивного чи аналогії.

Дедуктивне обґрунтування здебільшого зводиться до підведення часткового випадку (тези) під загальне правило і висловлюється у вигляді умовно-категоричного судження. При цьому теза одержує значення істини, що підтверджена достовірними аргументами.

Індуктивне обґрунтування підтверджує загальну тезу перерахуванням ряду фактів, прикладів. При цьому достовірність тези тут залежить від міри повноти перерахованих фактів та від всебічності розгляду самої тези.

В аналогічному обґрунтуванні теза доводиться посиланням на достовірні факти і положення в інших подібних явищах, предметах і подіях. Застосовується у витлумаченні конкретних історичних подій, в моделюванні.

Способи доведення є прямі і побічні (косвенные).

В прямому доведенні теза обґрунтовується безпосередньо, “на пряму”.

В побічному (косвенному) доведення істина доводиться з використанням протилежного тезі допущення (антитези).Це доведення використовується тоді коли тезу неможливо довести в прямому значенні, безпосередньо. Приклад алібі в суді: “Громадянин А. цього злочину особисто не вчинив, бо в час скоєння злочину читав лекцію студентам.” Є два види побічних доведень: апагогічне і розділове,

Апагогічне (від грецького слова “apаgoge” – відхилення, відвід) істинність тези “А” доводиться хибністю протилежної тези “не-А”. Якщо хибність “не-А” доведена, то, згідно закону виключення третього, істинним залишається “А”.

Розділове доведення послідовно відкидає не одне а ряд (всі) припущення щодо тези “не-А” Таким чином теза “А” істина, бо всі ознаки “не-А” виявилися хибними. “Все інше, що можна сказати проти висунутої тези виявляється хибним. Тезу спростувати не можна, отже вона – вірна”.

Спростування – це руйнування доведення шляхом виявлення хибності тези, хибності обґрунтування (аргументів) і хибності самої логіки доведення. Воно може бути прямим чи побічним.

Пряме спростування показує абсурдність тези (зведення до абсурду).

Побічне спростування доводить істинність тези, що несумісна з висунутою тезою опонента. Опонент висунув тезу “А”, а ми доводимо несумісну (контрарно чи контрадокторно) з цією тезою свою тезу “не-А”.

Про доведеннях і спростування, особливо в усній формі, велике значення має ерудиція опонентів, послідовність розгортання думки, красномовство, а також вміння подіяти на почуття художнім словом, ораторськими здібностями тощо. Навмисне логічне заплутування думки одержало назву софізму (пустого мудрствування), яке хоча і може справити враження, але немає ніякої ні формально-логічного, ні змістовного значення.