6. Відношення між поняттями

Формально-логічні відношення між сумісними поняттями.

Відображуючи об’єктивну взаємозалежність предметів і явищ, поняття самі вступають між собою в певні стосунки, взаємозалежність. В логіці ця взаємозалежність понять може бути відношенням сумісним і несумісним.

Сумісними називаються поняття, ознаки яких допускають можливість повного чи часткового співпадання їх обсягу. Сумісність понять буває таких видів: Рівнозначними. Підпорядкованими і Перехресними.

А. Рівнозначним називаються поняття, зміст яких рівнозначний, а їх обсяги співпадають. Наприклад: Київ і Столиця України. Тарас Григорович Шевченко і автор “Кобзаря”. Саме велике озеро і Каспійське море. Найближча до нас зірка і Сонце. Логіка не вважає рівнозначні поняття тотожними. Тотожні поняття по своєму змісту і обсягу повністю співпадають, а рівнозначні, маючи на увазі один і той же за об’ємом об’єкт (предмет, явище), зосереджують увагу на різних суттєвих ознаках цього поняття.

Б. При підпорядкуванні (субординації) понять в обсяг першого поняття (А) цілком входить обсяг другого (Б), але в змістом першого входить лише частина змісту другого. (Обсяг А більший обсягу Б, а зміст Б більший змісту А). Наприклад: А.Дерево – Б. Горіх. А.Тварина – Б. Кішка. А. Людина – Б. Юнак. Частина мови – Дієслово.

В. Перехресні (часткового співпадання) поняття за ознаками не виключають одне одного, але їх обсяги співпадають лише частково. Наприклад: А. Спортсмен – Б. Студент. (Спортсмен може бути студентом, а може ним і не бути. Так само і студент: може бути спортсменом, а може спортсменом і не бути) А.Танкіст – Б. Офіцер. А. Киянин – Б. Школяр.

Формально-логічні відношення між поняттями несумісними.

Несумісними поняттями називаються ті, в зміст яких входять взаємовиключні ознаки, а тому обсяги їх не співпадають (не сумісні між собою). У співставленні одного з одним несумісні поняття знаходяться між собою в відношеннях: співпорядкування (координації), протилежності (контрарності) і протиріччя (контрадикції).

А. Співпорядкованими (координованими) називаються поняття, які рівною мірою є загальними і входять в обсяг (підпорядковуються) одному і тому ж спільному для них (родовому) поняттю. Наприклад. 1. А. Курка – Б. Гуска. С. Домашня птиця. 2.А. Ялинка – Б. Сосна. С. Хвойне дерево.

Б. Протилежними (контрарними) називаються поняття, у яких зміст не лише виключає (заперечує) ознаки другого, але до цього ж і замінюється зовсім протилежними ознаками. Наприклад: А.Хоробрий – Б.Боягуз. А.Здоровий – Б.Хворий. А. Добрий – Б. Злий. А. Скнара – Б. Марнотрат. А. Білий – Чорний.

В. Протирічливими (контрадикторними) називаються поняття, у яких зміст одного лише виключає (заперечує) зміст другого, але не утверджує (не пропонує) іншого свого змісту. Наприклад: А. Добрий – Б. Недобрий. А.Злий – Б. Незлий. А.Скнара – Б. Нескнара. А. Білий – Б. Небілий.

10. Правила поділу понять:

1.За основу поділу поняття слід брати лише одну ознаку. Людей, наприклад можна діли за ознакою статті (чоловіча, жіноча), чи за ознакою віку (немовля, дитина, юнак, дорослий), чи за ознакою раси, нації, освіти тощо. Але не можна одноразово проділяти людей на чоловіків, жінок і циган; чи за національністю і шкільними класами.

Сама ознака основи поділу повинна бути суттєвою. Немає ніякого сенсу поділяти людей на тих, хто переступає через поріг спочатку лівою чи спочатку правою ногою.

2.Члени поділу повинні повністю виключати одне одного. Тобто поділ поняття слід провести так, що серед членів ділення не було понять сумісних: рівнозначних, підпорядкованих чи перехресних. Якщо внаслідок поділу поняття дерево, ви одержали поняття дерев: листяних, хвойних, кісточкових і паркових, значить діленні відбулося з порушенням правил.

3.Члени ділення і своїй сумі повинні дорівнювати (вичерпати) обсяг поняття діленого. Якщо обсяг суми членів ділення менша за обсяг поняття діленого, то таке ділення є неповним (щось пропущено), а якщо сума більша, то логічне ділення виявилося надмірним (щось зайве).

4.Поділ має бути безперервним, без перескакувати на наступний рівень ділення. Не можна, наприклад ділити птахів на диких, домашніх і гусей. Гуси тут входять в поняття птахів через поняття домашні птахи.

7/ 11. Визначення понять. Правила визначення понять.

Для того, щоб поняття утримували в собі наслідки пізнання людиною світу, щоб оперування ними не вводило нас в оману, в них належить чітко розкрити і уяснити собі їх зміст. Це досягається визначенням (дефініцією) цього поняття. Визначити поняття – означає розкрити істотні (суттєві) ознаки його змісту.

Визначення є підсумком складного процесу пізнання, воно до певної міри завершує процес логічного формування поняття. Лише чітко знаючи зміст поняття, ми можемо впевнено оперувати ним в своїх судженнях, умовиводах, доказах і спростуваннях, побудовах гіпотез і теорій..

В логіці розрізнюють визначення номінальні і реальні. Номінальні (від латинського слова “nominae” - назва, ім’я) називаються ті визначення, якими розкривають походження і значення слова, яким позначено поняття. Наприклад: “Монотеїзм” (від грецьких слів “monos” – один + “theos” – бог) – однобожжя, віра в існування одного бога. Реальні визначення здійснюються шляхом перерахування суттєвих ознак поняття. Наприклад: Курка – це птах, від якого людина має м’ясо, пір’я і яйці, на відміну від гуски і качки, курка не плаває у воді.

Розрізняють також визначення явні і неявні. В явних визначеннях чітко розкривається основний зміст поняття. Основною формою явного визначення є визначення через вказівку на рід та видову ознаку даного поняття.. В неявних – визначення дається побічно, в контексті.. В останньому випадку може появитися марксистське визначення релігії як опіуму народу.

Правила визначення понять:

1.Визначення повинно бути співрозмірним: визначення <S> і те, що визначається <P> повинні бути різнозначними. Співрозмірність перевіряється перестановкою S і Р: S є Р = Р є S. Наприклад: Математика (S) є наукою про закономірності числових величин (Р). = Наука про закономірності числових величин (Р) є математика (S). Для поняття “Математика” тут родом є “Наука”, а видовою ознакою – вивчення закономірностей числових величин. Але не можна сказати, що математика – це наука про підрахунки. Тут визначення ширше визначуваного (Ревізія – теж підрахунки). Якщо сказати, що математика – це наука про додавання і віднімання чисел, то визначення виявиться вузьким (Математика вивчає також ділення, множення, логарифми, функції тощо).

2.Не допускається у визначенні (Р) повторення змісту пояснюваного (S). Наприклад: “Злочинець – це той хто чинить злочин”. Така помилка називається “круг у визначенні”.

3.Визначення не повинно бути лише від’ємним. Наприклад: Логіка – це не математика. Україна – не Росія. Мета визначення полягає в тому, щоб показати, чим є поняття, а не тим чим воно не є.

4.Визначення повинно бути ясним і чітким. В ньому повинно бути чітко вказано найближчий рід (Математика – це наука, а не процес духовної діяльності людини) і його суттєві видові ознаки, що відрізняють його від рівнозначних видів (Математика якраз наука про числові величини, чим вона відрізняється від фізики, філології, тощо; і не наука про математичні функції, бо крім математичних функцій математика вивчає і дії арифметики, алгебри тощо).

5. Правило оберненого співвідношення між змістом і обсягом поняття

Змістом поняття називається сукупність істотних (суттєвих) ознак предмета/явища, яка, сукупність, мислиться в даному понятті.

Обсягом поняття називається сукупність предметів, які охоплюються даним поняттям.

Зміст і обсяг поняття взаємопов’язані. Чим більше ознак в понятті, тим менше цим поняттям охоплено предметів і явищ. Наприклад, поняття “Дерево” утримує в собі ознаки, якими охоплюються всі дерева. А, наприклад, поняття “Слива” має в собі окрім ознак всякого дерева, ще й такі ознаки (дерево окультурене, садове, кісточкове, плюс признаки дерева сливового), що притаманні лише дереву сливи і, таким чином, охоплює меншій обсяг предметів. Це співвідношення змісту і обсягу поняття формулюється як логічний закон оберненого співвідношення між об’ємом та змістом поняття:

Зі збільшенням змісту поняття його обсяг зменшується, а зі зменшенням змісту поняття його обсяг збільшується.

Узагальнення і обмеження понять. Правила узагальнення і обмеження понять.

Узагальнення і обмеження понять допомагає нам уточнити логічний предмет нашої думки, зробити наше мислення більш чітким і послідовним.

Логічне обмеження і узагальнення поняття відбувається згідно закону про співвідношення об’єму і змісту цього поняття. Таким чином:

А. Узагальнити поняття – це означає перейти від поняття з меншим обсягом до поняття з більшим обсягом, але з меншим змістом (Не забувати, що зміст поняття визначається його ознаками). Так, якщо ми візьмемо національне поняття “Українець”, то його узагальненням буде племінне поняття “Слав’янин”. Узагальнення поняття “Слав’янин» буде расове поняття «Біла раса”, а потім: “Людина” - “Ссавець” - “Примат” - “Теплокровний“... – “Живий організм” – “Матерія”. Поняття найвищого узагальнення називаються категоріями.

Б. Обмеження поняття – це обернений до узагальнення логічний процес, внаслідок якого збільшується зміст поняття і зменшується його обсяг (зменшуються, губляться ознаки).

Узагальнення і обмеження понять лише тоді мають смисл, уточняють нашу думку, роблять наше мислення чітким і послідовним, збагачують нас знаннями, коли вони – узагальнення і обмеження – здійснюються згідно строгим логічним правилам.

Логічне узагальнення повинно відбуватися так, щоб:

1.В понятті (послідовних поняттях) більшому за обсягом має повністю залишився обсяг вихідного поняття. Наприклад: “Кішка – Домашня тварина – Хижак”; але не “Кішка – Домашня іграшка – атракціон - колеса”.

2.Наступне, більше за обсягом, поняттям має бути найближчим, першим зі всіх, загальних щодо вихідного, понять.

3.Послідовні формально-логічні узагальнення не можуть продовжуватись нескінченно. Як правило, вони зупиняються на Категоріях, які вже є формами філософського діалектичного мислення. Гегель казав, що лише філософія рухом категорій показує необхідність становлення всієї дійсності.

1. Логічне обмеження не є дзеркально оберненим повторенням логічного узагальнення. Логічні обмеження завжди цілеспрямовані, задаються людиною, яка здійснює це обмеження. А тому, починаючи обмежувати, наприклад, поняття “Матерія” ми можемо дійти до всього, що нам заманеться.

2.Логічне обмеження відбувається шляхом послідовного добавлення до Поняття нових, реально можливих (бажаних, уявних) ознак. Збільшення ознак приводить, згідно закону співвідношення обсягу та змісту понять, до поняття більш багатого змістом і в той же час меншого за обсягом.

3.Логічне обмеження не може продовжуватися нескінчено. Його кінцева межа – тривіальна і доходить до конкретного уявлення, до конкретно-відчуттєвого предмета, який має своє ім’я (назву), що в логіці називається денотат.

15. Складні судження, їх види

Складними називаються судження, які складаються з декількох простих суджень, що поєднуються між собою логічними зв’язками: “і (та)”, “або”, “якщо..., то”, “якщо і тільки якщо”.

Види складних суджень визначаються за ознакою логічної зв’язки в них. Таким чином є такі види складних суджень: з’єднувальні, розділові та умовні.

З’єднувальне судження (кон’юнкція) є поєднання двох і більше суджень за допомогою логічної зв’язки “і”. В таких судження може бути декілька Суб’єктів та спільний їм Предикат: S1, S2, S3 є P. Наприклад: МАУП, КГУ та КПІ – київські вузи. Може бути також один S з декількома належними його Р. S є Р1 і S є Р2. Дачний будинок теплий і затишний.

Розділове судження (диз’юнкція) – це зв’язок двох і більше суджень з допомогою логічної зв’язки “або” (чи). При цьому сильна диз’юнкція буде тоді, коли запропоновані Р виключають один одного. В середу буде сонячна, похмура чи дощова погода. Якщо ж запропоновані Р можуть співіснувати в одному і тому ж Суб’єкті, то диз’юнкція вважається слабкою. Наприклад: Ножом можно різати і (чи) колоти.

Умовне судження (імплікація) – це поєднання двох простих суджень за допомогою логічної зв’язки “якщо..., то”. В ньому істинність першого судження (антедецента – основи, підстави) достатня для того, що визнати істинність судження другого (консеквента - наслідку). Наприклад: Якщо іде дощ, то тротуар мокрий. Якщо воду нагріти до 100 градусів, то вона за нормального тиску закипить. В ньому антецедент прийнято позначати буквою “р”, консеквент - “q”, змістовну зв’язку між ними – вертикальною лінією з приєднаною до неї стрілкою:

p q

12. Прості судження та їх види

В ряду досить чисельної класифікації суджень (а.по змісту: існування, властивості, включення та відношення; б.по якості зв’язки: стверджувальні та заперечні; в.по обсягу: одиничні, часткові, загальні, виділенні; г.по модальності: можливості, дійсності, необхідності, проблематичності та достовірності) виокремлюються головні, а саме – прості види суджень, які постійно вживаються у вивчені всіх можливих логічних операцій з судженнями.

Є чотири види простих (основних) суджень, які одержані внаслідок одноразового врахування якісних і кількісних сторін суджень:

1.Загальностверджувальні судження, у яких Суб’єкт – поняття загальне, а зв’язка – стверджувальна (позитивна). Формула цього судження: Всі S є Р. Символом загальностверждувального судження є латинська буква А (від слова “affirmo” – стверджую). Наприклад: “Всі студенти МАУП успішно склали іспити з Логіки”.

2.Загальнозаперечні судження, у яких Суб’єкт – поняття загальне, а зв’язка – заперечна (негативна). Формула цього судження: Всі S не є Р. (“ВСІ” тут рівнозначно “НІХТО”, “НІ ОДИН” “Жоден”) Символом загальнозаперечного судження є латинська буква Е (від слова nego – заперечую). Наприклад: “Жоден студент КПІ не склав іспиту з Логіки”.

3.Частковостверджувальні судження, у яких обсяг Суб’єкта частковий (деякі, частина), а зв’язка – стверджувальна. Формула цього судження: Деякі S є Р . Символом цього судження є латинська буква І (друга буква від слова від слова “affirmo” –стверджую). Наприклад: “Лише деякі студенти КПІ склали іспиту з Логіки за першим же заходом”.

4.Частковозаперечні судження, у яких Суб’єкт частковий, а зв’язка заперечна. Формула цього судження: Деякі S не є Р. Символом цього судження є латинська буква О (друга буква слова “nego”). Наприклад: “Лише деякі студенти МАУП не склади іспиту з Логіки за першим заходом.

13.Атрибутивні судження, їх класифікація

Судження класифікуються шляхом їх поділу за ознакою їх структурних особливостей, тобто за ознаками структури Предиката, Зв’язки, Суб’єкта, модальності і типологічних союзів. За ознакою предиката судження бувають: судженнями існування, судженнями відношення і судженнями атрибутивними. Ми зараз розглядаємо останні.

Атрибутивними (від латинського слова attributio – ознака, властивість) дають знання про властивості предмета чи про його належності до певного класу предметів. В залежності від цього атрибутивні судження бувають:

1.Судженнями ознак, в яких Суб’єкту (S) приписується або заперечується наявність тих чи інших ознак (Р).

Дошка (є) чорна. Сніданок – не (є) смачний.

2.Судженнями включення, в яких зазначається, що Суб’єкт належить до певного класу предметів.

Т.Г. Шевченко – великий поет українського народу.

Формули цих суджень такі:

S є P або S не є P.

В підручниках по логіці інколи атрибутивні судження оголошуються судженнями простими, а останні діляться не лише за ознаками Предиката, а одноразово (сукупно) за ознаками Предикати і Суб’єкта. З таким підходом Прості судження можна розділити на:

1. Загальностверджувальні: Всі S є Р;

2. Загальнозаперечні: Жодне S не є Р;

3. Частково стверджувальні: Деякі S є Р;

4. Частковозаперечні: Деякі S не є Р.

28. Аналогія, її різновиди.

Аналогія – умовивід з належності певних ознак одного робиться висновок про наявність цієї ж ознаки у іншого. Тут висновки можуть бути як достовірними, так і проблематичними. Розрізняють два види:

Аналогію предметів, коли з одного предмета переносять ознаки і на інший. Наприклад: особливості хвиль води переносять на поширення звуку та світла.

Аналогія відношень, коли відношення одного ототожнюють відношенням в чомусь подібному. Наприклад в моделюванні.

Аналогії поділяють на три види:

1. А-гія строга, в якій одержують достовірні знання категоричного умовиводу. “Якщо три кути одного трикутника дорівнюють трьом кутам іншого, то трикутники подібні.”

2. А-гія не строга, - одержують ймовірні знання. Наприклад літак може показати інші ознаки, аніж їх одержали в моделюванні. Тут потрібна перевірка висновків на практиці. Ще: не можна судити про рівень знань групи студентів по рівню знань одного чи двох-пяти студентів.

3. Аналогія хибна, - коли навмисне, або з порушенням логічних правил, предмету приписуються ознаки безпідставно: “Вона така, як її сусід”. “Українці – бандерівці”.

19. Умовиводи, їх види.

Знання людей за їх походженням діляться на знання безпосередні і знання опосередковані, що одержані з інших істинних суджень шляхом умовиводів.

Умовивід – це форма мислення, за допомогою якого з одного чи декількох суджень виводиться нове судження. Умовивід з істинних посилок веде до нового істинного висновку; він є певним підсумком мислительного акту.

Кожний умовивід складається з вихідних знань (посилань), обґрунтувань (логічних основ виведення) і вивідного знання (заключення, висновку). Посилками називають вихідні відомі судження, з яких робиться висновок в формі нового судження; виводом – сама форма, процес обґрунтування, логічного переходу від посилання до заключення; заключеннями (висновками) – одержані логічним шляхом нові судження.

В залежності від ступені достовірності, строгості, розрізняють два види умовиводів: необхідні (демонстративні) і правдоподібні (недемонстративні). В останньому випадку забезпечується лише заключення, в якого істинність лише ймовірна.

За мірою обсягу посилання і заключення умовиводи поділяються на дедуктивні (від знання загального до висновку часткового), індуктивні (від знання часткового до висновку загального) та умовиводи за аналогією.

Дедуктивними (від латинського слова “deductio” – виведення) називаються умовиводи, в яких перехід від знання загального до знання часткового є логічно необхідним. Якщо в дедуктивному умовиводі висновок робиться на основі однієї посилки, то такий умовивід вважається безпосереднім. Безпосередні виводи оперують лише змістом елементів (S, P, є і не-є) одного і того ж судження. Якщо ж в дедуктивному умовиводі вивід робиться на основі декількох посилань, то він називається опосередкованим.

Приклад дедуктивного опосередкованого умовиводу (силогізму):

Береза – дерево.

Дерево – рослина.

Береза – рослина

Індуктивними ( від латинського слова “inductio” – включення) називаються такі умовиводи, в формі якого відбувається емпіричне узагальнення; коли на основі ознаки, яка повторюється у окремих явищ та предметів, робиться висновок про належність цієї ознаки всім явищам/предметам певного класу.

За аналогією називаються умовиводи, в яких на основі належності певної ознаки у одного (першого) предмета робиться висновок про належність цих ознак у всіх подібних предметах/явищах, подібних до першого.