Задание 2.

Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану; постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы

Таблица 2.1 Исходные данные

Группы по урожайности,ц/га	Число хозяйств, единиц (f i)	х i	х i *f i	х i 2 *f i
12-15	7	13,5	94,5	1275,75
15-17	8	16	128	2048
17-22	6	19,5	117	2281,5
Итого	21		339,5	5605,25

Таблица 2.2 Определение моды и медианы

Урожайность	12-15	15-17	17-22
Число хоз-в	7	8	6

Средняя арифметическая = = = 16,5 (2.1)

Среднее квадратическое отклонение = = = 16,34 ( 2.2)

Мода – значение признака, который обладает наибольшим числом единиц совокупности, то есть значение, которое наиболее часто встречается.

М _о = х_о + d = 15+(17-15) =15,67 (2.3)

где, х_о - нижняя граница модального интервала;

d – величина модального интервала;

f mo, f mo-1, f mo+1 – частоты модального, предмодального, послемодального интервала.

Медиана – значение признака которая делит изучаемую совокупность на 2 равные части.

М_е= х_о + d = 15+(17-15) = 15,88 (2.4)

х_о - нижняя граница интервала в котором находится определенный показатель;

f_i - частота этого интервала;

 f_i – общее число единиц совокупности;

 f_i-1- накопленные частоты всех интервалов предыдущих по отношению к данному интервалу.

По данным вычислениям можно сказать, что наибольшая часть колхозов имеет урожайность 15,88 ц/га. половина колхозов имеет урожайность свыше 15,88 ц/га, а другая половина урожайность меньше 15,88 ц/га.

Вычислим необходимы значения для расчета коэффициента вариации в таблице 2.3

Таблица 2.3 Средние значения величин

х i	х i -х`	(х i -х`) 2
7	0	0
8	1	1
6	1	1
х=7		(х i -х`) 2 =2

Определим стандартную ошибку средней арифметической или ошибки репрезентативности:

= ± = ± = 0,316 (2.5)

Определим коэффициент вариации по формуле:

V_вар = *100 = = 4,52 (2.6)

Задание 3.

Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х. Проведите дисперсионный анализ, найдите коэффициент регрессии, эластичности, среднюю ошибку аппроксимации; оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции; оцените статистическую значимость модели по критерию Фишера. Результаты расчета проверить в Excel с помощью инструмента Анализа данных

Таблица 3.1 Исходные данные для вычисления

	x	y	xy	x 2	y2	y¢	(у-у')/у	(у-у') 2	(у-`у) 2	(х-`х) 2	( у'-`у) 2
1	14	52	728	196	2704	43,674	0,1601	69,32	68,653	4,115	275,949
2	14,1	60	846	198,81	3600	43,70285	0,2716	265,59	0,081	3,719	274,991
3	16,5	59	973,5	272,25	3481	44,39525	0,2475	213,29	1,653	0,222	252,506
4	14,3	58	829,4	204,49	3364	43,76055	0,2455	202,76	5,224	2,987	273,081
5	16,7	68	1135,6	278,89	4624	44,45295	0,3462	554,46	59,510	0,450	250,676
6	13,7	57	780,9	187,69	3249	43,58745	0,2353	179,89	10,795	5,422	278,832
7	22	66	1452	484	4356	45,982	0,3033	400,72	32,653	35,657	204,596
8	15	60	900	225	3600	43,9625	0,2672	257,20	0,081	1,057	266,447
9	16,9	61	1030,9	285,61	3721	44,51065	0,2703	271,90	0,510	0,759	248,852
10	12,5	55	687,5	156,25	3025	43,24125	0,2137	138,27	27,938	12,450	290,513
11	15,1	61	921,1	228,01	3721	43,99135	0,2788	289,29	0,510	0,862	265,506
12	18	58	1044	324	3364	44,828	0,2271	173,50	5,224	3,886	238,940
13	12,7	57	723,9	161,29	3249	43,29895	0,2403	187,71	10,796	11,079	288,550
14	20	61	1220	400	3721	45,405	0,2556	243,20	0,510	15,772	221,435
15	13,9	54	750,6	193,21	2916	43,64515	0,191	107,22	39,510	4,530	276,908
16	16	61	976	256	3721	44,251	0,2745	280,59	0,510	0,0008	257,112
17	19	70	1330	361	4900	45,1165	0,3554	619,18	94,367	8,829	230,105
18	18,7	68	1271,6	349,69	4624	45,02995	0,3377	527,62	59,510	7,136	232,738
19	14	59	826	196	3481	43,674	0,2597	234,88	1,653	4,115	275,949
20	15,7	59	926,3	246,49	3481	44,16445	0,2514	220,09	1,653	0,108	259,895
21	17,8	62	1103,6	316,84	3844	44,7703	0,2778	296,86	2,938	3,138	240,728
						929,4441	5,5117		424,285	126,302
	х=16,03	у=60,29	ху=974,1381	х2=262,93	у2=3654,6	у=929,44					257,348

Найдем параметры уравнения регрессии:

b =  = = 1.2885 (3.1)

а = y- bx = 60.29-1.2885*16.03=39.635 (3.2)

Составим уравнение регрессии:

y=а+ bх = 39,635+1,2885х (3.3)

Параметр в равный 1,2885 представляет собой коэффициент регрессии показывающий, что с увеличением урожайности бонитировочный бал увеличивается на 1,2885.

Определим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации по формулам:

_х = х ² –( х )² = 262,93 –( 16,02 )² = 5,9691 = 2,443 (3.4)

_y=y ² –( y )² = =3654.6 –( 60.29 )² =19.71=4.44 (3.5)

r= = = = 0.7091 (3.6)

Связь между х и у прямая, высокая, так как -1<r<1, r>0 и полученное значение 0,7 входит в интервал от 0,7 до 0,9 по шкале Чуддена.

Определим коэффициент детерминации:

r² = (0.7) ²= 0.49 (3.7)

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменяется результат у от своей средней величины, при изменении фактора х от своего среднего значения.

Э= f' = = 0.266

Определим вариацию результативного признака по формуле:

А =  *100= *5,5*100=26,2 (3.8)

Представим дисперсионный анализ в виде таблицы 3.2

Таблица 3.2 Дисперсионный анализ

Вариационный ряд	df	Сумма квадратного отклонения	дисперсия на 1 df	f критерии Фишера
общая	20	(у-у) 2 = 424,28571	((у-`у) 2)/n-1= 21,214	= = 1,013
факторная	1	(у'-у) 2 =257,34838	Д фак(у'-`у) 2)/m=257,34838
остаточная	21	(у-у') 2 = 273,03	Д ост(у-у') 2)/n-m-1=254,03

Далее произведем проверку вычисления с помощью Excel инструмента Анализ данных. Полученные данные отобразим в таблице 3.4