- •II. Сприймання і усвідомлення знань про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником
- •VI. Підведення підсумків уроку
- •V. Домашнє завдання
- •1) Знайдіть похідні функцій
- •2) Знайдіть похідні функцій:
- •1. Знайдіть похідні функцій:
- •2. Знайдіть похідні функцій:
- •3. Знайдіть похідні функцій:
- •IV. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну частки функцій
- •1. Знайдіть похідні функцій:
- •2. Знайдіть похідні функцій:
- •V. Домашнє завдання
- •1. Знайдіть похідні функцій:
- •2. Знайдіть похідні функцій:
- •IV. Домашнє завдання
- •IV. Сприймання і усвідомлення матеріалу про похідну степеневої функції , де
1. Знайдіть похідні функцій:
а) у = (3х+2)50; б) (6-7х)10;
в) ; г) .
Відповідь: а) ; б) ;
в) ; г) .
2. Знайдіть похідні функцій:
а) ; б) ;
в) ; г) .
Відповідь: а) ; б) ;
в) ; г) .
ІІІ. Підведення підсумків уроку
При підведенні підсумків уроку можна скористатись таблицею.
Таблиця диференціювання
|
|
|
|
|
|
,де |
IV. Домашнє завдання
Розділ VII § 4. запитання і завдання для повторення до розділу VII № 23–28. вправа № 10 (6, 10, 14, 22).
ТЕМА УРОКУ: Похідна показникової, логарифмічної та степеневої функцій
Мета уроку: Формування знань учнів про похідну показникової, логарифмічної та степеневої функції(з довільним дійсним показником), умінь учнів в знаходженні похідних функцій.
І. Перевірка домашнього завдання
1.Перевірити правильність виконання домашніх вправ за записами, зробленими на дошці.
6) ;
10) ;
11) ;
22) .
2. Виконання усних вправ.
Знайдіть похідні функцій, які подано в таблиці.
Таблиця
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
= |
|
|
4 |
|
|
|
|
ІІ. Сприймання і усвідомлення матеріалу про похідну показникової функції
Перш ніж знаходити похідну показниковїх функції, зробимо два важливих зауваження. Графік функції у=ах проходить через точку (0; 1). Нехай – величина кута , утвореного дотичною до графіка функції у = ах в точці (0; 1)з додатним напрямом осі абсцис. Величина цього кута залежить від значення основи а. Наприклад, обчислено, що при а = 2 величина кута приблизно дорівнює 340(рис.29), а при а = 2, =470.
у у = ех якщо основа а показникової функції у = ах зростає від 2 до 3, то величина кута зростає і приймає значення від 340 до 470. Отже, існує таке значення , при якому дотична, проведена до графіка функції у = ах в точці (0; 1) утворює з додатним напрямком осі ОХ кут 450 (рис.31). Таке значення прийнято позначати буквою е, е – число ірраціональне, е = 2,718281828459... 0
Таким чином, дотична до графіка функції у = ех в точці (0; 1) утворює з додатним напрямком осі абсцис, який дорівнює 450.
У відповідності з геометричним змістом похідної даний висновок означає, що значення похідної функції в точці х0 дорівнює =1. Отже, .
Знайдемо тепер формулу похідної функції .
Нехай аргумент х0 одержав приріст , тоді:
1)
2)
3) .
Таким чином, похідна функції ех дорівнює самій функції:
Знайдемо похідну функції , скориставшись основною логарифмічною тотожністю та правилом знаходження похідної складеної функції:
.
Отже,
Похідна показникової функції дорівнює добутку цієї функції на натуральний логарифм її основи.
Приклад 1. Знайдіть похідну функцій:
а) у = 5х; б) у = е3-2х; в) ; г) .
Розв’язання
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Виконання вправ.
№ 2 (2, 4, 6, 8, 10, 12), №2 (20, 22, 24, 26, 28, 30) із підручника (розділ Х).
ІІІ. Сприймання і усвідомлення матеріалу про похідну логарифмічної функції
Розглянемо функцію . За основною логарифмічною тотожністю: для всіх додатних х.
Диференціюючи обидві частини цієї рівності, одержимо: , або .
Звідси .
Отже,
Знайдемо похідну функції . Так як , то
.
Отже,
Приклад 1. Знайдіть похідну функцій:
а) ; б) ;
в) ; г) .
а)
;
б) ;
в) ;
г)
= .
Виконання вправ.
№ 2 (14, 16, 18, 32, 34, 36, 38, 40, 42), із підручника (розділ Х).