333

Модуль XV. Елементи математичної статистики_________________________________________________________________________________________________________________________

МОДУЛЬ ХV

Елементи математичної статистики Теоретичні запитання

1. В чому полягає предмет математичної статистики? Що є її теоретичною основою?

2. Дайте визначення вибірки і генеральної сукупності.

3. Які бувають способи відбору?

4. Вкажіть особливості побудови варіантного ряду. Що називається варіантою?

5. Як знаходять емпіричний закон розподілення та емпіричну функцію розподілення?

6. Що називають полігоном відносних частот?

7. Як будується гістограма?

8. За допомогою яких рівнянь визначається генеральна середня та генеральна дисперсія?

9. Дайте визначення вибіркової середньої, вибіркової дисперсії та вибіркового середньоквадратичного відхилення.

10. Дайте визначення виправленої вибіркової дисперсії та виправленого вибіркового середньоквадратичного відхилення.

11. Що називається статистичною оцінкою невідомого параметра?

12. Яка оцінка називається незміщеною, ефективною та обґрунтованою?

13. В чому полягає властивість стійкості вибіркових середніх?

14. Що називається надійним інтервалом, який покриває невідомий параметр?

15. Дайте визначення регресії та сформулюйте основні задачі кореляції.

Варіанти розрахункових завдань

Варіант 1

1. Визначити надійний інтервал для невідомого математичного сподівання а із заданою надійністю , якщо виправлене вибіркове середньоквадратичне відхилення ознаки х дорівнює вибіркове середнє – та об’єм вибірки –

2. Визначити методом добутку:

а) вибіркове середнє;

б) вибіркову дисперсію;

в) вибіркове середньоквадратичне відхилення по даному статистичному

розподілу вибірки

xi	5,5	7,5	9,5	11,5	13,5	15,5	17,5	19,5
ni	10	15	20	30	25	15	10	5

(в першому рядку указані вибіркові варіанти x_i, а в другому – відповідні частоти п_i кількісної ознаки).

3. Визначити вибіркове рівняння прямої

регресії у на х за наданою кореляційною таблицею:

у х	4	8	12	16	20	пх
10	2	5				7
20		6	8	4		18
30		8	46	10		64
40			5	20	4	29
50			3	14	5	22
пу	2	19	62	48	9	140

Варіант 2

1. Визначити надійний інтервал для невідомого математичного сподівання а із заданою надійністю , якщо виправлене вибіркове середньоквадратичне відхилення ознаки х дорівнює вибіркове середнє та об’єм вибірки