3.4.3Электрические параметры кабелей. Математическая модель кабельной цепи.

Электрические параметры можно разделить на две группы - параметры передачи (первичные и вторичные); параметры влияния. Первая группа позволяет описать процесс распространения энергии по кабельной цепи, т.е. дает возможность найти форму сигнала в любой точке линии, при заданном входном сигнале и нагрузке линии.

Вторая группа параметров характеризует паразитный переход энергии из одной цепи в другие цепи, т.е. оценивает помехи и защищенность цепей от внутренних и внешних шумов.

К первичным параметрам передачи относятся:

; ; ; - удельные значения сопротивления, индуктивности, утечки и емкости.

Зная значения этих параметров, удается найти эквивалентную электрическую схему отрезка кабельной цепи (см. рис.) и математическую модель процесса распространения сигнала в цепи.

На основании законов Ома и Кирхгофа для участка цепи длиной имеем:

При

Решение этой системы при заданных начальных условиях (потенциал и ток в линии при ) и заданных граничных условиях ( и нагрузка) дает ответ о прохождении сигнала по цепи.

При нулевых начальных условиях и воздействиях, имеющих преобразование Фурье, уравнения можно привести к виду:

Решение системы:

;

Величина - вторичный параметр цепи, называют постоянной распространения. Физический смысл ее рассмотрим далее.

, где - еще один вторичный параметр цепи, называют волновым сопротивлением.

Произвольные постоянные найдем из граничных условий. Будем считать заданным напряжение в начале линии и сопротивление, на которое нагружена линия . При

Взяв обратное преобразование Фурье, получим решение поставленной задачи – напряжение и ток в любой точке линии как функции времени.

Решение уравнения можно трактовать как суперпозицию 2-х волн: падающей и отраженной. Для любой точки линии волны напряжений складываются, волны токов вычитаются.

Последняя трактовка позволяет пояснить физический смысл волнового сопротивления.

Т.е. . Значит, волновое сопротивление это такое сопротивление, которое встречает волна в каждой точке линии. Оно не зависит от длины линии.

При ,

при .

Начиная с некоторого , следовательно, не зависит от и определяется только конструкцией линии.

Пусть линия нагружена на волновое сопротивление . В этом случае отраженной волны нет, вся энергия выделяется на нагрузке.

Если интересоваться амплитудными значениями напряжений и токов, множитель можно не учитывать. Найдем логарифм отношения токов, напряжений и мощностей в начале и конце линии.

.

Значит - это затухание в линии длиной 1 км. - собственное затухание в линии. Измеряется в неперах. Затухание 1 Нп соответствует уменьшению токов или напряжений в 2,7 раза, а мощность в 7,3 раза. Сейчас принято измерять напряжение в дБ (децибеллах).

1 дБ в 1,12 раза ( ) в 1,25 ( ) 1дБ=0,115Нп.

Постоянная распространения и волновое сопротивление называют вторичными параметрами передачи линии. Их можно вычислить, зная четыре первичных параметра. При таком подходе первичные параметры считают постоянными от частоты не зависящими. Именно это дает возможность достаточно просто производить расчет. На практике, чтобы учесть влияние частоты для каждого диапазона частот вычисляют значения , , , , которые и считают постоянными в данном диапазоне частот.

Активное сопротивление можно представить в виде:

, где

- сопротивление постоянному току,

- сопротивление за счет поверхностного эффекта,

- сопротивление за счет эффекта близости (магнитное поле соседних проводников изменяет ток в сечении),

- сопротивление потерь в металле (токи Фуко в броне, в свинцовой оболочке, соседних проводах).

Порядок величины для медных проводов – десятки Ом, величина при примерно вдвое больше, чем . Индуктивность жил кабеля складывается из внутренней и внешней индуктивностей (взаимной индуктивности проводов). Внешняя индуктивность обычно значительно больше и именно ее и учитывают обычно в расчетах

.

1,01-1,07 – коэффициент укрутки,

- расстояние между центрами проводов в мм,

- радиус провода в мм.

Емкость кабеля от частоты не зависит и определяется геометрией кабеля и типом изоляционного материала. Она указывается в паспорте на кабель. Ориентировочно ее можно посчитать как

, где

- диэлектрическая проницаемость изоляции,

- поправочный коэффициент, учитывающий близость проводов к заземленной оболочке и другим проводам. ( ).

Проводимость изоляции определяется выражением:

, где

- величина обратная сопротивлению изоляции постоянному току,

- угол диэлектрических потерь изоляции.

Она характеризует потери энергии в изоляции. Для постоянного тока существенно только первое слагаемое. У реальных кабелей . Для переменного тока частоты более 10 кГц основную роль играют потери в диэлектрике за счет второго слагаемого.

Рассмотрим параметры влияния. Для организации двухстороннего канала связи между абонентами А и В по физической цепи симметричного кабеля необходимо две пары жил, т.е. 1 четверку. Схема связи при этом будет следующей.

Очевидно, что спектры сигналов и одинаковы. Поэтому часть энергии, проникающая из одной пары в другую, будет помехой для сигнала, передаваемого по ней.

Величина наводимой помехи характеризуется переходным затуханием на ближнем и дальнем конце линии. Помеха наводимая цепью 1 в цепь 2 на том конце, где расположен генератор цепи 1, называется переходным затуханием на ближнем конце.

.

Здесь - мощность сигнала в цепи 1 в начале линии ( ), - мощность помехи в цепи 2 в точке .

Переходное затухание на дальнем конце определяется как

, где

- мощность помехи в цепи 2 на конце линии ( ).

Проанализируем емкостную связь. Для уменьшения взаимного влияния при организации 2-х сторонней связи по четверке кабеля нужно жилы 1 и 3 использовать для одного направления и 2 и 4 для обратного направления (см. рис.). Такой способ использования жил минимизирует перекрестные помехи из одной пары в другую.

При равенстве емкостей мост будет уравновешен.