5.2Примеры корректирующих кодов

5.2.1Код с четным числом единиц

Это простейший код, который позволяет обнаруживать все одиночные ошибки и все ошибки нечетной кратности. Код образуется путем добавления к кодовой комбинации из k - элементов, еще одного элемента, так чтобы в новой -разрядной кодовой комбинации число единиц было всегда четным.

Эффективность этого кода целиком зависит от статистики ошибок в канале связи. Действительно, ; . - вероятность неправильного приема равна сумме вероятностей ошибок в кодовых комбинациях четной кратности. Чтобы найти эти вероятности и оценить код, необходимо иметь модель потока ошибок в дискретном канале связи.

Код не защищает от групповых ошибок. Прием или неприем искаженной кодовой комбинации зависит от того «нужный» символ или нет стоит в последнем разряде. Но при групповой ошибке вероятность появления «0» или «1» равна ~ 0,5, т.е. в половине случаев условная вероятность комбинации быть принятой правильно тоже будет 0,5 при групповой ошибке.

Этот код в чистом виде, без комбинации с другими кодами, в настоящее время применяется очень редко. В ЭВМ ЕС байт защищается так именно. Достоинство этого кода – малая избыточность и простота реализации.

5.2.2Коды с постоянным весом

Типичный пример такого кода код МТК № 3-7 элементный, содержащий 3 единицы и 4 нуля в каждой кодовой комбинации. Всего комбинаций , используется комбинаций. Коэффициент избыточности . Код позволяет обнаруживать все одиночные, двойные, тройные и т.д. ошибки, кроме парных искажений, когда одна «1» переходит в ноль, а один «0» переходит в «1», либо две «1» обращаются в «0», и два «0» в «1» и т.д.

5.2.3Инверсный код с повторением

В основу построения кода положен метод повторения исходной кодовой комбинации. Однако в зависимости от четного или нечетного числа единиц в исходной комбинации последняя передается в неизменном виде, либо в инвертированном виде.

Пример.

- четное число единиц.

- нечетное число единиц.

Декодирование производится следующим образом. Сначала суммируются все «1» первой комбинации из разрядов. Если их оказалось четное число, то вторые «п» разрядов без изменения сравниваются поразрядно с первыми. Если число «1» в первой комбинации нечетные, повтор ее инвертируется, а затем уже сравнивается. Если имеется хотя бы одно несовпадение, все 2п элемента стираются (приема нет, ошибки обнаружены).

При использовании этого кода ошибка не будет обнаружена, если одновременно исказятся два (четыре, шесть) элемента в исходной комбинации и элементы с теми же порядковыми номерами в повторной комбинации. Вероятность такого искажения зависит от распределения ошибок в канале, по которому ведется передача.

Защита от групповых ошибок в данном случае зависит еще и от длины кодовых комбинаций п.

Предположим, что все 2п разрядов поражены групповой ошибкой с . Примем или не примем эту кодовую комбинацию, определится соответствием повторов. Если из-за помех в первых разрядах оказалась какая-то комбинация непохожая на переданную, то она будет принята как правильная, если в последующих « » разрядах окажется она же (или инверсная комбинация). Вероятность такого события ~ равна , при .

Если мало, то условная вероятность ложного приема при групповой ошибке велика, если велико, - мала.

Так при , при .