4.7Примеры помехоустойчивых систем сигналов

4.7.1Бинарные противоположные сигналы

В этом случае - единственной колебание любой формы. Векторы сигналов и выбираются так, что и .

Тогда

.

Противоположными являются два сигнала любой формы, отличающиеся знаком.

4.7.2Бинарные ортогональные сигналы

В этом случае , и - ортонормированные колебания. Векторы сигналов выбираются так:

.

Временные графики сигналов и зависят от вида ортонормального набора.

Так, если

.

4.7.3М-ортогональные сигналы

В этом случае образуется М сигналов из - ортогональных колебаний с конфигурацией векторов:

.

Временные графики сигналов определяются набором ортонормальных колебаний. Например, можно взять

Тогда - сигналы являются отрезками гармонических колебаний кратных частот . Реализовывать технически такой набор не очень удобно.

4.7.4Биортогональные сигналы

В этом случае из ортогональных колебаний образуется сигналов путем добавления к каждому из ортогональных сигналов противоположного сигнала.

Например, к векторам сигналов из п.2 и добавляются - противоположный и - противоположный .

4.7.5Сигналы с прямоугольной конфигурацией векторов

В этом случае из колебаний (ортогональных) образуется сигналов. Конфигурация векторов сигналов выбирается так, что они соответствуют вершинам -мерного куба. Так при :

- постоянная величина.

4.7.6Симплексные сигналы

Это набор сигналов равноудаленных и предельно удаленных друг от друга при заданной энергии сигналов. В этом случае . Симплексные сигналы можно получить из ортогональных, если зафиксировать расстояние между сигналами .

- коэффициент взаимной корреляции сигналов.

Расстояние между сигналами не изменится, если ко всем добавить одно и то же колебание . На этом и основан переход к симплексным сигналам. Если найти минимум суммарной энергии вновь образованных сигналов:

- энергия ортогонального сигнала.

5Помехоустойчивое кодирование

5.1Основные понятия теории кодирования

Помехоустойчивое кодирование данных при передаче по каналам связи относится к классу косвенных методов защиты от ошибок и является альтернативой основному пути защиты – созданию более помехоустойчивого канала. Такой подход обусловлен экономическим выигрышем.

Перечислим основные характеристики, по которым мы судим об их потенциальных возможностях. Есть коды блоковые и древовидные. Кодирование блоковым кодом это отображение пространства информационных последовательностей длины над - ичным алфавитом в пространство избыточных кодовых последовательностей длины . Отношение называется скоростью кода. На практике интерес представляют высокоскоростные коды, для которых избыточность оказывается небольшой ( - число избыточных символов). Часто код называют исправляющим или обнаруживающим ошибки. Это не совсем корректно. Код всегда один – избыточный, а избыточность можно использовать или только для обнаружения ошибок, или только для исправления, или комплексно – для исправления одних конфигураций ошибок и обнаружения других. Важнейшей характеристикой кода является кодовое расстояние . Это минимальное число позиций, в которых кодовые слова различаются друг от друга. Для линейного кода совпадает с минимальным весом кодовых комбинаций. Кратность исправляемых ошибок связана с кодовым расстоянием соотношением , в случае обнаружения - , в комплексном варианте . Спектром кода называют таблицу, в которой приведены возможные расстояния между кодовыми словами и их частота (вес). Первая строка с ненулевым весом дает значение . Если нет слов какого-либо веса, то это означает, что любая ошибка такой кратности может быть обнаружена.

Как ясно из предыдущего, кодирование блоковым кодом есть шифрование, составление таблицы «что есть что». Это простая по форме задача для высокоскоростных кодов становится проблемной, так как даже для двоичных кодов, если бит таблица кодирования не реализуема ни по времени, ни по памяти. Вторая непростая задача заключается в выборе метрики кода, согласованной с потоком ошибок канала. Очевидно, последовательность длины из нулей и единиц, которая часто возникает из-за помех в канале связи нерационально выбирать в качестве кодовой комбинации. Следовательно, надо упорядочить варианты ошибок по вероятности их возникновения, что предполагает нахождение модели потока ошибок адекватно описывающих дискретный канал.

Еще большие трудности возникают при декодировании, которое эквивалентно разбиению пространства из последовательностей на областей, отождествляемых с тем или иным информационным блоком. Число областей может быть на единицу больше числа кодовых слов, если допускается «стирание» - отказ от декодирования.

Каким же образом могут быть решены задачи кодирования и декодирования? Ответ один – необходимо использовать математическую теорию как для нахождения кодов с нужными свойствами, так и для построения технически осуществимых способов кодирования и декодирования. Математический аппарат для блоковых кодов это линейная алгебра (группа, кольцо, поле, линейное пространство – понятия алгебры, на основе которых строятся коды, кодеры и декодеры).

Другой вариант помехоустойчивого кодирования древовидным кодом в отличие от блокового кода не предполагает жесткого деления информационных бит на порции, передаваемые независимо. Порция данных гораздо меньшего объема , называемая обычно информационным кадром, превращается в кадр кодовый ( ), но реакция на конкретный кадр будет разная в зависимости от того, какими были предшествующие информационные кадры. Кодовое слово такого кода получается полубесконечным, а код обладает памятью, с точки зрения теории возможно и бесконечной.

Характеристиками древовидного кода будут: скорость , величина называемая длиной кодового ограничения, здесь - число информационных кадров, предшествующих кодируемому и еще влияющему на результат кодирования. Информационной длиной слова сверточного кода называют значение , кодовой длиной слова сверточного кода называют .

Для практики наибольший интерес представляют древовидные коды с конечной длиной кодового ограничения , постоянные во времени, линейные. Такие коды называются сверточными. Сверточный код может быть как систематическим, так и несистематическим. Аналогом характеристики спектр блокового кода является дистанционный профиль сверточного кода. Свободной длиной сверточного кода называется длина имеющего наименьший вес ненулевого начального сегмента кодовой последовательности сверточного кода.