17

Глава11. Полупроводники

§1. Собственные полупроводники

Собственными полупроводниками называются полупроводники, у которых концентрация свободных носителей тока определяется только температурой и шириной запрещенной зоны W. Типичные собственные полупроводники: Ge, Si, InSb, GaAs.

В качестве примера рассмотрим кристаллический Si. Упрощенное изображение его идеальной пространственной решетки представлено на рис. 60.

Средняя энергия теплового движения электронов по порядку величины равна ~ k_БT (k_Б – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура; при T = 300 К k_БT ≈ 0,026 эВ). Однако за счет хаотического характера теплового движения атомов в кристалле в каждый момент времени имеются атомы с энергией большей  W. За счет этой энергии происходит разрыв электронных связей, сопровождающийся образованием электронов, которые могут свободно перемещаться по кристаллу (свободных электронов или электронов проводимости) (рис. 60а). На месте ушедшего электрона остается нескомпенсированный положительный заряд. На языке зонной теории при тепловом возбуждении электрон из валентной зоны переходит в зону проводимости (рис. 60 б). Незаполненное состояние или вакансия, образующаяся при этом в валентной зоне, называется дыркой. В отсутствие внешнего электрического поля движение свободных электронов будет хаотическим. Любой из электронов, связывающих атомы 5 и 6 с соседними атомами, может попасть на вакантное место и восстановить связь между атомами 5 и 6. На месте ушедшего электрона образуется вакансия (дырка). Таким образом, в отсутствие внешнего электрического поля дырка хаотически перемещается по кристаллу.

Так как образование электрона проводимости сопровождается образованием дырки, то концентрация электронов равна концентрации дырок :

, (1)

где индекс i относится к собственным полупроводникам.

Процесс создания пары электрон-дырка называется генерацией. Наряду с генерацией в кристалле происходит также рекомбинация (воссоединение) электронов и дырок. В стационарном состоянии скорости генерации и рекомбинации электронно-дырочных пар равны. В полупроводнике при данной температуре  Т устанавливается определенная равновесная концентрация электронов и дырок.

Вероятность перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости пропорциональна .

Число электронно-дырочных пар, создаваемых в единицу времени в единице объема равно:

, (2)

где α – коэффициент пропорциональности, различный для разных полупроводников. В СИ .

Вероятность одновременного появления в окрестности некоторого атома электрона и дырки пропорциональна произведению их концентраций .

Число носителей заряда, рекомбинирующих в единицу времени в единице объема равно:

, (3)

где β – коэффициент пропорциональности, различный для разных полупроводников. В СИ .

В стационарном случае

(4)

и

. (5)

Отсюда

. (6)

Соотношение (6) принято записывать следующим образом:

, (7)

где А и В – величины, определяемые экспериментально и известные для используемых полупроводников.

При комнатных температурах 10¹⁷см^-3 <  А, В < 10¹⁹см^-3. Так как удельная электропроводность σ ~ n_i, то она изменяется с температурой по закону:

, (8)

где – коэффициент пропорциональности, зависящий от материала полупроводника.

Под действием внешнего электрического поля на хаотическое движение электронов и дырок накладывается упорядоченное движение: электронов против поля, дырок по полю.

Полная проводимость:

, (9)

где – удельная проводимость, обусловленная электронами; – удельная проводимость, обусловленная дырками.

Характеристикой полупроводника является подвижность μ носителей тока (электронов или дырок) – физическая величина, определяемая соотношением:

, (10)

где – средняя дрейфовая скорость носителей тока (средняя скорость, приобретаемая носителями тока в электрическом поле); Е – напряженность электрического поля.

Следует подчеркнуть, что реально перемещаются электроны. Дырка — это отсутствие электрона в связи. Вне кристалла дырка не существует, поэтому она является квазичастицей.

Собственные полупроводники используются в качестве очень чувствительных датчиков температуры – термисторов. Характеристика термистора – температурный коэффициент сопротивления, определяемый соотношением:

. (11)