Коллоквиум / A / Вариант 02

Тест по алгебре для 1 курса ММФ

Преподаватель – доц. Лагунова М. В.

Вариант № 0

1. Вычислите определитель .

2. Дан определитель . Найдите и .

3. Вычислите определитель .

4. Известно, что А – квадратная матрица 4-го порядка, причем . Тогда А) 3; В) ; С) ; D) ; Е) нет правильного ответа.

5. Даны следующие матрицы: . Из перечисленных ниже произведений определено: А) ; В) ; С) ; D) ; Е) нет правильного ответа

6. . Матрица . Найдите .

7. Дана матрица . Найдите обратную матрицу , если она существует.

8. Дана матрица , матрица . Найдите элемент .

9. Решением матричного уравнения является А); В); С); D); Е) нет правильного ответа.

10. Известно, что с помощью элементарных преобразований над строками расширенной матрицы системы она была приведена к ступенчатой матрице , тогда: А) система не имеет решений; В) система имеет единственное решение; С) система имеет ровно 2 решения; D) система имеет бесконечно много решений; Е) нет правильного ответа.

11. Известно, что в квадратной однородной системе 4-го порядка , где А – матрица системы, тогда эта система: А) имеет только тривиальное решение; В) имеет ровно 4 нетривиальных решения; С) имеет бесконечно много нетривиальных решений; D) не имеет решений; Е) нет правильного ответа.

12. Докажите, что если в определителе 2-го и 3-го порядков элементы строки являются суммами двух элементов, то определитель равен сумме соответствующих определителей.