Коллоквиум / A / Test_1_NULEVOJ_VARIANT

0. Дайте определение векторного произведения.

1.

Дан определитель

3

6

. Найдите M 31 и A12.

5

1

2

1

7

3

2

0

0

1

0

2.

Вычислите определитель

0

0

3

8

.

0

2

1

3

1

7

4

5

1 2

3

1

1 2

3.

Даны следующие матрицы:

3 , C

2

A

, B 1 2

, D

. Из перечисленных ниже произведений

4 5 6

3

3 4

определено: А) AAT B ; В) CBC ; С) BCD ; D) ADT ; Е) нет правильного ответа.

1

1

1

0

0

1

1

3

2

3

0

2

2

3

5

1

T

4.

A

1 1

2

0

B

1

4

2

3

. Матрица C A B . Найдите c23 .

2

1

0

0

1

2

1

3

5.

Дана матрица A

2

1

1

, если она существует.

. Найдите обратную матрицу A

2

1

6.

Дана матрица

1

5

1

B A

1

. Найдите элемент b

.

A

0

2

1

, матрица

13

0

0

3

7.

Решением

матричного

уравнения

XBA DB O

является

А) X

D

;

В) X DA 1

;

С) X DBA 1B 1

; D)

A

X B 1A 1DB ; Е) нет правильного ответа (НПО).

8.

Известно,

что с

помощью элементарных

преобразований

над строками расширенной матрицы системы она

была

1

2

3

5

1

0

приведена к ступенчатой форме

A

0

0

1

2

3

1

, тогда: А) система не имеет решений; В) система имеет

0

0

0

0

0

1

единственное решение; С) система имеет ровно 2 решения; D) система имеет бесконечно много решений; Е) НПО

9. Матрица А однородной системы из 7

уравнений с 3-мя неизвестными методом Гаусса была приведена к ступенчатой

форме с 3-мя ненулевыми строками,

тогда эта система А) имеет только тривиальное решение; В) имеет ровно 3

нетривиальных решения; С) имеет бесконечно много нетривиальных решений; D) не имеет решений; Е)

НПО

у

10.Запишите формулу для разложения определителя третьего порядка по последней строке и докажите ее.

найдите

.

11.Даны точки A( 1,2,0), B(2, 3,1), a AB ,

a

12.Даны векторы: a

(1, 2,3), b

(2, 1,2), с

2a 3b,

найдите a

c , b

a .

1

х

13.Точка M ( 1,0,0)

делит отрезок с концами A(1,2, 1) и B( 3, 4 2) в отношении: А) 1: 2 , считая от В;

B)1: 2 , считая от А; C)1: 3 , считая от В; D)1: 3 , считая от А; E) НПО.

есть коллинеарные; B)

14.Даны векторы: a

( 1,0,1), b ( 2,0,3), c (1,1,1). Справедливо утверждение: A) среди a, b, c

образуют левую тройку; E)

векторы a, b, c компланарны; C) векторы a, b, c образуют правую тройку; D) векторы a, b, c

НПО.

15.На рисунке изображена окружность, уравнением которой в полярной системе координат является: A) r cos ; В)

r 2 cos ; С) r 2sin ; D) r 2 cos ; E) НПО.

16.Выясните взаимное расположение двух прямых на плоскости, если прямые пересекаются, то найдите угол между ними,

если они параллельны, то найдите расстояние между ними.

l1 : y 3x 5, l2 : 2x 3y 4 0 .

17.Дана плоскость : x y z 5 0

и точки M (1,1,0), K( 3,0,1) . Справедливо утверждение:

A) ровно одна из этих точек лежит в α; B) обе точки лежат в плоскости α; C)точки М и K лежат по одну сторону от

плоскости α; D) точки М и K лежат по разные стороны от плоскости α; E) НПО.

18.Прямая, заданная каноническими уравнениями l :

x 1

y 1

z 3

, A)

Оу; В) Oz; С)

Oyz; D) Ozy E) нет

0

2

1