Коллоквиум / A / Вариант 0 (алгебра)
.pdf
Тест по алгебре для 1 курса ММФ Преподаватель – доц. Лагунова М. В. Вариант № 0
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
1. |
Вычислите определитель |
|
1 |
29 |
3 |
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
149 |
4 |
|
|
|
||
2. |
Дан определитель |
|
3 |
6 |
|
. Найдите M 33 и A12 . |
||||||
5 |
|
|||||||||||
1 |
2 |
1 |
|
|||||||||
|
|
7 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
6 |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||
3. |
Вычислите определитель |
|
0 |
0 |
3 |
0 |
. |
|||||
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Известно, что А – квадратная матрица 4-го порядка, причем det A 3. Тогда |
det 3A А) 3; В) 32 ; С) 33 ; D) |
|||||||||||||||||
|
34 ; Е) нет правильного ответа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 3 |
|
|
|
|
1 |
|
1 2 |
|
5. |
Даны |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 3 , C |
|
||||||||
следующие матрицы: A |
|
, B |
2 , D |
. Из перечисленных ниже |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 6 |
|
|
|
|
|
|
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
произведений определено: А) DABT ; В) CBD ; С) BCD ; D) |
AT CB ; Е) нет правильного ответа |
|||||||||||||||||
|
1 1 |
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 3 0 |
|
2 |
|
|
|
2 |
3 |
5 |
1 |
|
|
|
|
T |
|
|
|
6. |
A |
1 1 |
2 |
|
0 |
|
B |
|
1 |
4 |
2 |
3 |
. Матрица C B A . Найдите c43 . |
||||||
|
|
2 1 0 1 |
|
|
|
0 |
1 |
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
Дана матрица |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
A |
1 |
, если она существует. |
||||||
A |
|
|
. Найдите обратную матрицу |
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
5 |
1 |
, матрица B A 1. Найдите элемент b . |
|
|||||||||||
8. |
Дана матрица |
A |
0 |
2 1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. |
Решением матричного |
уравнения |
BAX AB O является |
А) X E ; |
В) X A 1B 1 AB ; С) X A 1B 1; |
||||||||||||||
D) X B 1 A 1 ; Е) нет правильного ответа.
10.Известно, что с помощью элементарных преобразований над строками расширенной матрицы системы она была
1 |
7 |
2 |
3 |
|
||
|
0 |
0 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|||||
приведена к ступенчатой матрице |
0 |
0 |
0 |
0 |
, тогда: А) система не имеет решений; В) система имеет |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|||||
единственное решение; С) система имеет ровно 2 решения; D) система имеет бесконечно много решений; Е) нет правильного ответа.
11.Известно, что в квадратной однородной системе 4-го порядка det A 3, где А – матрица системы, тогда эта система: А) имеет только тривиальное решение; В) имеет ровно 4 нетривиальных решения; С) имеет бесконечно много нетривиальных решений; D) не имеет решений; Е) нет правильного ответа.
12.Докажите, что если в определителе 2-го и 3-го порядков элементы строки являются суммами двух элементов, то определитель равен сумме соответствующих определителей.