Примеры решения задач

Пример 1. Найти радиусы первой и второй боровских орбит электрона в атоме водорода (z = 1) и скорости электрона на них.

Решение. При движении электрона вокруг ядра или . Используя правило квантования момента импульса , выразим скорость и подставим в первое уравнение

Или , следовательно .

Учитывая, что и , имеем . При n = 1 м; при n = 2, получаем м.

2) Из формулы находим м/с; м/с.

Пример 2. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона на первой боровской орбите.

Решение. Скорость движения электрона по k-й орбите найдем из условия: на электрон действует кулоновская сила , сообщающая ему центростремительное ускорение . Следовательно, радиус . Согласно первому постулату Бора движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению . Решая совместно последние уравнения, найдем . Тогда кинетическая энергия электрона по k-й орбите . По условию задачи k = 1. Подставляя числовые значения, получим

Дж = 13,6 эВ. Потенциальная энергия эВ. Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий эВ.

Пример 3. Найти период T обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода и его угловую скорость.

Решение. Радиус k-й боровской орбиты электрона в атоме водорода и скорость движения электрона по k-й орбите соответственно равны и . Период обращения электрона , после подстановки, имеем . Для k = 1, найдем T₁ = 1,5210^-16 c. Угловая скорость движения электрона . Для k = 1, находим рад/с.

Задачи для самостоятельного решения

1. Найти энергию ионизации атома водорода (т. е. минимальную энергию, необходимую, чтобы оторвать электрон от атома).

2. В атоме водорода атом перешел на уровень с главным квантовым числом n, причем радиус орбит изменился в q раз. Найти частоту испущенного кванта.

3. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите в атоме водорода.

4. Сколько квантов различных энергий могут испускать атомы водорода, если их электроны находятся на третьей боровской орбите?

5. Как изменилась кинетическая энергия электрона в атоме при излучении фотона с длиной волны l = 4860×10^-10 м?

6. Атомарный водород при облучении его моноэнергетическим пучком электронов испускает свет с длиной волны 0,1221 мкм. Найти энергию электронов и определить, в которое из возбужденных состояний переходит атом при ударе электрона.

7. Найти энергию электрона на третьей и на n-й орбитах атома водорода.

Тема 2. Основные химические понятия и формулы

Задачи для самостоятельного решения

1. Напишите электронные формулы для следующих элементов: ₆C, ₁₂Mg, ₁₆S, ₂₁Sc.

2. Элементы имеют следующие электронные формулы:

а) 1s² 2s² 2p⁴.

б) 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p¹.

в) 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁶ 4s².

Какие это элементы? Напишите их латинские символы и названия на латинском и русском языках.

3. Элемент имеет внешний электронный уровень такого строения: ...3p³. Что это за элемент?

4. Напишите электронную формулу для элемента с зарядом ядра Z = 12.

5. Какие из перечисленных атомов и ионов имеют электронные конфигурации, одинаковые с атомом ₁₈Ar: Ca²⁺, Cl^-, K, Na⁺, S^2-, As^3-, Al³⁺ ?

1. Какие из перечисленных подуровней не существуют: 2s, 4f, 2p, 3d, 1p, 2d, 1s, 3f ?

2. Сколько электронов и протонов содержит молекула аммиака NH₃ ?

3. Даны элементы с зарядами ядер Z = 3 и Z = 19. Который из них лучший донор электронов?

4. Перечисленные элементы разделите на доноры и акцепторы электронов. Сколько электронов нужно отдать или принять каждому из них, чтобы приобрести электронную оболочку благородного газа неона? Напишите символы соответствующих ионов этих элементов: O, Na, Al, Mg, F.

5. Атом превращается в ион, если принимает или отдает электроны с внешней оболочки. Напишите электронные формулы элементов с зарядами ядер Z = 3 и Z = 9. Руководствуясь правилом октета, ответьте на вопрос: какой из этих элементов склонен образовывать отрицательно заряженные, а какой - положительно заряженные ионы?

6. Даны элементы с зарядами ядер Z = 7 и Z = 15. Который из них лучший акцептор электронов?

7. Напишите электронную формулу элемента с зарядом ядра Z = 24. Нарисуйте орбитальную диаграмму последней (внешней) электронной оболочки.

8. Даны два элемента - с зарядами ядер Z = 17 и Z = 18. Один из них - ядовитый газ с резким запахом. Другой - не ядовит, лишен запаха, не поддерживает дыхания. Напишите электронные формулы обоих элементов. Какой из них ядовит?

9. Нарисуйте орбитальную диаграмму для углерода (заряд ядра Z = 6). Сколько неспаренных электронов на внешней электронной оболочке углерода?

10. Сокращенная электронная формула элемента изображена в виде: ...5p³. Какой это элемент? Напишите полную электронную формулу и набор квантовых чисел для “последнего” электрона на внешнем электронном уровне.

11. Сокращенная электронная формула элемента изображена в виде: ...3d⁸. Какой это элемент? Напишите полную электронную формулу и набор квантовых чисел для 8-го электрона на d-подуровне.

12. Напишите полную электронную формулу и нарисуйте орбитальную диаграмму для элемента ₁₉K. Запишите набор квантовых чисел для последнего (наиболее далекого от ядра) электрона этого элемента.

13. В каком элементе при его образовании из субатомных частиц последним свое место в электронной оболочке займет электрон с таким набором квантовых чисел: n = 3, l = 2, m = 1, s = 1/2 ? Напишите полную электронную формулу для этого элемента.

14. Для какого элемента “последним” в электронной оболочке будет электрон с таким набором квантовых чисел: n = 4, l = 1, m = 1, s = 1/2 ? Напишите полную электронную формулу для этого элемента. Сколько у него неспаренных электронов?

15. Для какого элемента “последним” в электронной оболочке будет электрон с таким набором квантовых чисел: n = 2, l = 1, m = 0, s = 1/2 ? Напишите полную электронную формулу. Почему этот элемент не может быть благородным? Какой подуровень не заполнен по сравнению с ближайшим благородным элементом? Какой благородный элемент ближайший по электронному строению?

16. Запишите основной терм ионов с электронными конфигурациями , , , , , , , , . Определить мультиплетность и полную степень вырождения основных термов.

17. Для ионов с электронными конфигурациями , , , , , укажите полное число микросостояний.

18. Укажите какой орбитальный и какой спиновый моменты соответствуют термам: .

19. Постройте диаграмму молекулярных орбиталей молекулы водорода: (а) однократно ионизированной; (б) находящейся в возбужденном состоянии.

20. Постройте диаграмму молекулярных орбиталей молекулы СО.