Тема 1. Основы квантовой биофизики

Примеры решения задач

Пример 1. Какова максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, выбитых их магния, облученного ультрафиолетовым светом с частотой ? Работа выхода магния .

Решение. Энергия фотона с частотой равна

. Следовательно, максимальная кинетическая энергия равна .

Пример 2. Когда серебро облучают ультрафиолетовым светом длиной волны 100 нм, то для полного прекращения потока фотоэлектронов необходим потенциал U₀ = 7.7 В. Чему равна работа выхода для серебра?

Решение. Найдем энергию фотона длиной волны 100 нм:

.

Используем тот факт, что энергия электронов, полностью остановленных потенциалом U₀ = 7.7 В, равна 7.7 эВ. Следовательно, работа выхода равна:

.

Пример 3. Граничная длина волны фотоэффекта некоторого вещества равна 300 нм. Чему равна работа выхода этого вещества?

Решение. "Красная" граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота падающего света ₀, при которой еще возможен внешний фотоэффект, в данном случае равна . Работа выхода электронов при такой частоте (длине волны) фотонов равна

.

Пример 4. Для полной остановки фотоэлектронов, выбитых из некоторого вещества излучением с длиной волны 210 нм, требуется напряжение U₀ = 2.7 В. Чему равна работа выхода?

Решение. Найдем энергию фотона длиной волны 210 нм:

.

Используем тот факт, что энергия электронов, полностью остановленных потенциалом U₀ = 2.7 В, равна 2.7 эВ. Следовательно, работа выхода равна:

.

Пример 5. При определенных условиях сетчатка глаза человека может регистрировать всего лишь 5 фотонов голубовато-зеленого цвета ( ). Чему равно соответствующее количество энергии, попадающее на сетчатку в джоулях и электрон-вольтах?

Решение. Энергия одного фотона равна:

или

.

Энергия пяти фотонов равна:

Пример 6. Какова масса фотона с длиной волны (желтый свет)? Сколько таких фотонов потребуется для того, чтобы их масса оказалась равной массе покоя электрона?

Решение. Импульс фотона равен . С другой стороны из соотношения де Бройля имеем: .

.

Масса электрона равна . Число фотонов равно .

Пример 7. Покажите, что длина волны λ (в нанометрах) фотона с энергией Е (в электрон-вольтах) равна .

Решение. Энергия фотона равна . Следовательно,

Задачи для самостоятельного решения

1. Работа выхода для пластины равна 5.32 эВ. Чему равна наибольшая длина волны фотона, при которой он еще может выбить из пластины фотоэлектрон?

2. Работа выхода для бария равна 2.48 эВ. Какова максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, выбитых из бария фотонами с длиной волны 200 нм?

3. Наибольшая длина волны фотонов, которые еще могут выбить фотоэлектроны из вольфрама, равна 270 нм. А) Какова работа выхода для вольфрама в электрон-вольтах? Б) Какой тормозящий потенциал необходим для того, чтобы полностью остановить фотоэлектроны, если длина волны падающего излучения равна 200 нм?

4. Длина волны излучения падающего на поверхность катода. Изготовленного из кальция, равна: а) 300 нм; б) 400 нм. Чему равен тормозящий потенциал (фототок равен нулю)?

5. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длиной волны и было обнаружено, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

6. Протон, электрон и фотон имеют одинаковую длину волны де Бройля 0.1 нм. Если все они выходят из заданной точки в момент времени t = 0, то когда они окажутся в точке, отстоящей на 10 м?

7. Чему равна скорость атома гелия, длина волны которого равна 0.1 нм?

8. Чему равна энергия фотона, если длина его волны равна: а) размерам атома

   1. (10^-10 м), б) размерам ядра атома (5*10^-15 м) ?

9. Чему равна минимальная кинетическая энергия (в электрон-вольтах) электрона, заключенного в одномерный потенциальный ящик, размер которого равен диаметру типичного атома (L = 0.1 нм)?

10. Чему равна минимальная кинетическая энергия (в мегаэлектрон-вольтах) фотона, заключенного в одномерный потенциальный ящик, размер которого равен диаметру типичного ядра (L = 10^-14 м)?