Умозаключения из сложных суждений
Выводы из сложных высказываний (выводы на основе свойств логических связок). К подобным высказываниям относятся следующие простые формы умозаключений:
1. Условно-категорические умозаключения включают два правильных модуса (разновидности):
а. Утверждающий модус условно-категорического умозаключения (modus ponens)
Если А, то В. А. Следовательно, В.
А
В, А
___________________________________
В
Например, «Если сумма цифр числа 346 не делится на 3, то оно не делится на 3. Сумма цифр числа 346 не делится на 3. Следовательно, число 346 не делится на три.»
b) Отрицающий модус условно-категорического умозаключения (modus tollens) Если А, то В. Неверно, что В. Следовательно, неверно, что А.
А
В,
В
_______________________________________________
А
Например, «Если число 3576 является простым, то оно не делится на 3. Число 3576 делится на 3. Следовательно, число 3576 не является простым».
2. Условно-разделительное (лемматическое) умозаключение.
Умозаключения этого вида есть выводы из трех и более высказываний, причем две или более посылок – условные высказывания, а одна – дизъюнктивная посылка, которая традиционно называется разделительным суждением. Причем разделительное суждение может быть как со слабой, так и строгой дизъюнкцией.
В ситуации двух условных высказываний эти силлогизмы называются дилеммами. Причем различают два вида дилеммам: конструктивные и деструктивные.
Конструктивная (утверждающая) дилемма имеет вид:
А
В
С
D
А
С
________________________
В
D
Например, «Студент, не готовившийся заранее к экзамену, накануне экзамена оказывается перед дилеммой:
Если я лягу нормально спать, то не подготовлюсь к экзамену.
Если же я буду заниматься ночью, то приду на экзамен с головной болью.
Но мне остается только или ложиться спать или заниматься ночь.
Следовательно, я приду на экзамен неподготовленным или с головной болью».
Деструктивная (отрицающая) дилемма:
А
В
С
D
В
D
________________________________________
А
С
Например,
«Если Иванов работает, то он получает зарплату.
Если же Иванов учится, то получает стипендию.
Но Иванов не получает зарплату или не получает стипендию.
Следовательно, он не учится или не работает.»
3. Смешанные условно-разделительные умозаключения. Конструктивно-деструктивные умозаключения. Некоторые из членов разделительной посылки в этих умозаключениях указывают на наличие оснований каких-нибудь из условных суждений, а иные – представляют собой отрицание следствий (консеквентов) условных суждений.
Например,
А
В
С
D
А
D
_______________________________
В
С
Среди дилемм различают простые и сложные. Приведенные выше были сложными. Дилемма является сложной, когда как основания так и следствия условных суждений различны.
В простой дилемме, если она конструктивная, основания различны, а следствие в условных суждениях одно и то же.
В деструктивной же дилемме основание одно и то же, а следствия различны.
А
С А
С
В
С А
В
А
В
С
В
_______________________________ ______________________________
С 
А
Условно-разделительные умозаключения называют лемматическими умозаключениями, имея в виду возможность обобщения дилемм за счет увеличения числа условных высказываний и соответственно – членов разделительного суждения.
Например:
А1
В1
А2
В2
А3
В3
А1
А2
А3
_______________________________________________________________________
В1
В2
В3
Умозаключение подобного вида называется сложной триллемой.
Чисто-условные умозаключения. Это выводы из любого количества посылок, представляющих собой условные высказывания. Наиболее типичны выводы из двух условных высказываний:
А
В
В
С
_______________________________
А
С
Выводы этого вида характеризуют как выводы на основании транзитивности импликации.
Разделительно-категорические умозаключения. Это умозаключение из двух или более посылок, в которых, по крайней мере, одна – разделительное суждение. Основными формами являются:
а) Модус tollendo ponens (отрицающе-утверждающий). Дизъюнкция здесь может быть как слабой, так и сильной.
А
В
А
_________________________________
В