5. Предложение «а есть р» истинно тогда и только тогда, когда между предметом, обозначенным термином «а», и классом р существует отношение, соответствующее схеме №1:

Это значит, что предмет а является элементом класса Р. Например: «Д.И.Менделеев – химик», «2 – четное число», «Лондон – город» и т.д.

6. Предложение «а не есть р» истинно тогда и только тогда, когда между предметом, обозначенным термином «а», и классом р существует отношение, соответствующее схеме №2:

№ 1 № 2

а

Это значит, что предмет а не является элементом класса Р. Например: «5 не является четным числом», «Наполеон не является англичанином» и др.

22Распределенность терминов в суждениях

В модельных схемах мы штрихуем те классы, которые являются «объемом сказывания», то есть те множества предметов из класса S, для которых предицируемое в соответствующих предложениях наличие или отсутствие свойства Р оказывается выполненным.

Понятие распределенности терминов – очень важное семантическое понятие – его можно ввести через эту штриховку.

Термин, входящий в состав категорического атрибутивного высказывания, распределен в нем, если и только если в каждой модельной схеме, которая является условием истинности высказываний этого типа, класс предметов, обозначенный данным термином, полностью заштрихован или полностью не заштрихован. В противном случае будем говорить, что термин нераспределен.

Теперь мы можем рассмотреть модельные схемы для высказываний типа а, е, i, о. Распределенные термины обозначаются знаком «+», а нераспределенные термины – «–». Соответственно получаем следующий список:

Всякий S⁺ есть Р^–.

Всякий S⁺ не есть Р⁺.

Некоторый S^– есть Р^–.

Некоторый S^– не есть Р⁺.

а⁺ есть Р^–

а⁺ не есть Р⁺

Термины единичных высказываний распределены точно так же, как они распределены в соответствующих общих высказываниях. Это и позволяет считать, что высказывания единичноутвердительные – аналоги общеутвердительных, а единичноотрицательные – аналоги общеотрицательных. Поэтому единичные утверждения не играют самостоятельной роли и всегда трактуются как высказывания общие.

23Сложные суждения и их логическая структура

Сложные суждения – это суждения, которые содержат в качестве своей правильной части некоторое (по крайней мере одно) другое суждение.

Отношения между суждениями. Различают отношения логические и фактические. Для каждого вида логического отношения есть некоторый аналог фактического отношения. Первые зависят от логических форм высказываний, вторые – от их конкретных содержаний.

Высказывания А и В находятся в отношении контрарной противоположности, если и только если В эквивалентно отрицанию С. Высказывания А и В контрарно противоположны, если и только если никакие высказывания, которые имеют те же логические формы, что А и В, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Таковы, например, высказывания вида «Все S есть Р» и «Ни одно S не есть Р». Очевидно, что здесь «Ни одно S не есть Р» эквивалентно отрицанию «Некоторые S есть Р».

Суждение вида «Все S есть Р» и «Ни одно S не есть Р» не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными. Отличие контрарной противоположности от контрадикторной состоит в том, что контрадикторно противоположные суждения не могут быть не только оба истинными, но и оба ложными. Для контрарных же суждений возможность ложности обоих не исключена.

Отношения совместимости/несовместимости высказываний по истинности, а также совместимости их по ложности.

Совместимы по истинности такие высказывания А и В, которые могут быть оба истинными.

Высказывания А и В совместимы по ложности, если и только если они могут быть оба ложными.

Отношения логического следования и эквивалентности – это виды отношения совместимости по истинности, а контрарная и контрадикторная противоположности – виды отношения несовместимости по истинности.