30Дедуктивные умозаключения. Силлогистика

Силлогистика является исторически первой дедуктивной теорией. Построил ее основатель логики древнегреческий философ Аристотель. Значение теории в том, что она послужила образцом для создания других аксиоматических теорий. Она отличается значительной простотой и кажущейся самоочевидностью устанавливаемых в ней логических законов, формулировка которых осуществляется почти на естественном языке без использования какой-либо сложной символики. Все это делает силлогистику наиболее простым и легко доступным средством приобщения учащихся к логическому знанию, а потому начиная с античности и вплоть до настоящего времени изучение силлогистики является обязательным элементом логического образования.

Слово силлогизм восходит к греческому термину «syllogismos», который переводится на русский язык как «сосчитывание», «вычисление», и поэтому происшедший от него термин силлогистика можно перевести как «исчисление».

В силлогистике исследуются различного рода логические отношения между категорическими атрибутивными высказываниями (непосредственные умозаключения, простые категорические силлогизмы).

31Непосредственные умозаключения

Вывод из одной посылки.

Рассмотрим нетривиальные однопосылочные умозаключения из высказываний типа а, е, i, о, содержащих ровно два различных термина. В традиционной силлогистике для двух терминов существует ровно семь различных модельных схем:

S

Р

S

Р

Существует три вида непосредственных умозаключений: обращение, превращение и противопоставление.

Обращение

Обращение – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки.

Различают два вида обращения:

• чистое обращение – количественная характеристика высказывания не изменяется. Для высказываний типа е (S е P ╞ Р е S) и i (S i P ╞ P i S) правильным является чистое обращение вида:

№	Сокращенная запись	Полная запись
1	S е P ╞ Р е S	Всякий S не есть Р Всякий Р не есть S
2	S i P ╞ P i S	Некоторый S есть Р Некоторый Р есть S

Например, высказывание «Ни одно четное число не является иррациональным» логически эквивалентно высказыванию «Ни одно иррациональное число не является четным», а высказывание «Некоторые высокомерные люди – красавцы» эквивалентно высказыванию «Некоторые красавцы – высокомерные люди».

• обращение с ограничением – количественная характеристика изменяется. Для высказывания типа а правильным является только обращение с ограничением S a P ╞ P i S:

№	Сокращенная запись	Полная запись
3	S a P ╞ P i S	Всякий S есть Р Некоторый P есть S

Например, от предложения «Все киты – млекопитающие» можно умозаключить только к предложению «Некоторые млекопитающие – киты».

Для высказывания типа е правильным является как чистое обращение так и обращение с ограничением S е P ╞ Р о S:

№	Сокращенная запись	Полная запись
4	S е P ╞ Р о S	Всякий S не есть Р Некоторый Р не есть S

Высказывания типа о вообще не обращаются, так как любые их обращения неправильны, что устанавливается по правилу силлогизма: «Термин, распределенный в заключении, должен быть распределен в посылке».