Простой категорический силлогизм (Умозаключение из двух посылок)
Рассмотрим двухпосылочные умозаключения вида:
A1, А2 ╞ В.
Простой категорический силлогизм – это умозаключение, в котором от наличия некоторых отношений между терминами S и М и терминами Р и М, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии определенного отношения между терминами S и Р.
Общий термин, содержащийся в A1 и А2, связывает посылки и опосредует следование из них заключения В. Поэтому умозаключения такого вида часто называются опосредованными.
Примером силлогизма является умозаключение:
Слово «бег» обозначает действие.
Слово «бег» –- существительное.
Некоторые существительные обозначают действия.
В нем содержатся три высказывания: первые два являются посылками, а последнее – заключением. Средним термином является словосочетание «слово “бег”», связывающее термины посылок – «существительное» и «обозначает действие».
|
Термин |
Сокращение |
Определение |
|
Меньший термин |
S |
термин, который является субъектом заключения. |
|
Больший термин |
P |
термин, который является предикатом заключения. |
|
Средний термин |
M |
термин, который является общим для обеих посылок. |
Будем далее называть посылку, содержащую меньший термин, меньшей посылкой, а посылку, содержащую больший термин, большей посылкой. Условимся также всегда помещать большую посылку на первое место, а под ней записывать меньшую посылку.
Приняв эти условия, можно все простые категорические силлогизмы разделить по так называемым фигурам. Каждая фигура – это множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках:
Здесь цифрой 1 обозначается большая посылка, цифрой 2 – меньшая посылка, а цифрой 3 – заключение. Буква S обозначает меньший термин, буква Р – больший, а буква М – средний термин. Очевидно, что средний термин можно расположить только указанными четырьмя способами, поэтому существуют только четыре различные фигуры.
Если в фигуре указать тип высказываний, стоящих на местах посылок и заключения, то получим разновидность данной фигуры. Так, если взять I фигуру и предположить, что большая посылка, меньшая посылка и заключение – это высказывания типа а, то получим силлогизм (разновидность) I фигуры:
1. Всякий М есть Р
2. Всякий S есть М
3. Всякий S есть Р
Такого рода разновидности фигур называются их модусами.
В каждой фигуре имеется 64 модуса (разновидностей фигур), а по всем четырем фигурам – 256. Однако не во всех из них заключение логически следует из посылок. Те модусы, для которых следование имеет место, называются правильными. Всего существует (24) правильных модуса. Все они в средневековье получили специальные названия. Так, приведенный выше модус I фигуры называется Barbara (иногда пишут ааа, указывая последовательно слева направо тип высказывания большей, меньшей посылок и заключения).
Для Проверки правильности конкретных рассуждений, строящихся в форме простого категорического силлогизма, вовсе нет необходимости запоминать правильные модусы, знать их названия. Для этого можно воспользоваться семантическими условиями истинности категорических высказываний, задаваемых пунктами (1)-(4). Проверим, например, правильность рассуждения:
1. Ни одно ластоногое животное не есть рыба.
2. Все тюлени – ластоногие животные.
3. Ни один тюлень не является рыбой.
Это рассуждение осуществляется по модусу Celarent I фигуры, имеющему вид:
1. Ни один М не есть Р
2. Всякий S есть М
3. Ни один S не есть Р
Чтобы проверить его правильность, достаточно рассмотреть лишь такие модельные схемы, на которых посылки одновременно принимают значение «истина». Множество таких схем по трем переменным S, Р и М состоит в точности из следующих четырех модельных схем:
На каждой из этих схем термины М и Р, а также S и М находятся в таких отношениях друг к другу, что посылки «Ни один М не есть Р» и «Всякий S есть М» оказываются одновременно истинными. Проверяя теперь, в каком отношении на этих схемах находятся термины S и Р, обнаруживаем, что в каждой из них будет справедливо утверждать «Ни один S не есть Р», что и обосновывает наличие указанного следования.
Обоснование модуса Celarent означает, что умозаключение данной формы правильно для любых непустых и не универсальных терминов S, Р и М. Так, взяв в качестве S термин «правильный модус по I фигуре», в качестве Р – «физический закон» и в качестве М – «силлогизм», можем утверждать, что так как предложения «Ни один силлогизм не является физическим законом» и «Любой правильный модус по I фигуре – это силлогизм» истинны, то по модусу Celarent обязательно должно быть истинным и предложение «Любой правильный модус по I фигуре не есть физический закон».
Модельные схемы позволяют не только устанавливать, но и опровергать наличие логического следования. Для этого необходимо сначала выявить логическую форму рассуждения, а затем указать хотя бы одну модельную схему, на которой посылки будут истинными, а заключение – ложным. Пусть проверяется рассуждение:
1. Некоторые вещества, ускоряющие химические реакции, не участвуют в реакции.
2. Все катализаторы являются веществами, ускоряющими химические реакции.
3. Все катализаторы не участвуют в реакции.
Положив, что S – это «катализаторы», М – «вещества, ускоряющие химические реакции» и Р – «вещества, участвующие в химических реакциях», находим, что рассуждение имеет форму модуса оае I фигуры, то есть
1. Некоторый М не есть Р (о)
2. Всякий S есть М (а)
3. Ни один S не есть Р (е)
Приведенная сразу же под рассматриваемым силлогизмом модельная схема, как говорят в логике опровергает данный модус, так как на этой схеме обе посылки силлогизма будут истинными, а заключение – ложным. На основе этой схемы можно построить интуитивно более наглядный контрпример данному рассуждению. Для этого необходимо так подобрать термины S, P и М, чтобы посылки оказались истинными, а заключение – заведомо ложным. В нашем случае в качестве таких терминов можно взять, например, «треугольник» (М), «равносторонний треугольник» (Р) и «равноугольный треугольник» (S). Осуществляя теперь подстановку этих терминов в рассматриваемый модус оае I фигуры, получим умозаключение с истинными посылками:
1. Некоторый треугольник не является равносторонним.
2. Всякий равноугольный треугольник – треугольник.
и ложным заключением:
3. Всякий равноугольный треугольник не есть равносторонний треугольник.
Данное рассуждение показывает, что умозаключение вида
1. Некоторый М не есть Р (о)
2. Всякий S есть М (а)
3. Ни один S не есть Р (е)
не удовлетворяет отношению логического следования, так как имеются истинные посылки данного типа, при которых заключение оказывается ложным.
Семантический метод решения вопроса о правильности модусов сталкивается с той трудностью, что число возможных модельных схем отношений между терминами быстро растет с увеличением числа терминов. Если для случая одного термина существует ровно одна модельная схема, для двух различных терминов существует ровно семь различных модельных схем, то уже в случае трех различных терминов число всех отличных друг от друга модельных схем увеличивается почти до 200. Это делает необходимым нахождение более простых и не столь громоздких способов проверки правильности модусов простого категорического силлогизма.
Такой способ имеется. Он носит синтаксический характер и содержит перечень правил. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе – достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. Эти правила называются общими правилами силлогизма и подразделяются на правила терминов и посылок.
Модус простого категорического силлогизма является правильным, если и только если он удовлетворяет правилам терминов и посылок.