Задача № 2

Известно распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вкладов:

Определите:

Группы счетов по размеру вклада, тыс. руб.	Число вкладчиков, тыс. чел.
До 5	16
5-10	20
10-15	13
15-20	8
20-25	2
25 и более	1
Итого	60

1. средний размер вклада;

2. дисперсию, среднее квадратическое отклонение размера вклада;

3. коэффициент вариации;

4. моду и медиану;

Постройте график распределения счетов по размеру вклада. Сделайте выводы.

Решение:

Для расчета требуемых показателей следует перейти от вариационного ряда к дисперсному. Для этого находится середина каждого интервала. Расчет показателей легче выполнять в таблице:

Группы счетов по размеру вклада, тыс.руб.	Число вкладчиков, тыс. чел.f	x	xf		f	Накопленные частоты	Плотность f/i
1	2	3	4	7	8	9	10
До 5	16	5	80	25,81	412,96	16	3,2
5-10	20	7,5	150	6,66	133,2	36	2,67
10-15	13	12,5	162,5	5,86	76,18	49	1,04
15-20	8	17,5	140	55,06	440,48	57	0,46
20-25	2	22,5	45	154,26	308,52	59	0,09
25 и более	1	27,5	27,5	303,46	303,46	60	0,04
Итого	60			551,11	1674,8

1. Средний размер вклада на 1 вкладчика определяется:

,

где - среднее значение признака;

х – серединное значение интервала, в котором изменяется значение осредняемого признака;

f – частота, с которой встречается данное значение осредняемого призанка.

= =10,08 тыс. руб.

2. Рассчитаем дисперсию, среднее квадратическое отклонение размера вклада

а) дисперсия:

;

=9,19 тыс. руб.

б) среднее квадратическое отклонение:

;

=5,28 тыс. руб.

3. Коэффициент вариации;

=52,38%,

Число вкладчиков количественно неоднородны по размеру вкладов.

4. Определяем модальный интервал, в нашем примере [до 5]. Для расчета моды подставим в формулу все переменные:

=1+5 =1+5*(0,14)=1,71 тыс. руб.

Следовательно наиболее часто встречаемый размер вклада - 1,71 тыс.руб.

Для расчета медианы определяем медианный интервал – это тот интервал, в котром находится =30,5 число вкладчиков. В нашем примере – интервал [5-10]

Подставляем в формулу значения:

,

=5+6*0,7=9,2 тыс. руб.

Следовательно 50% вкладчиков имеют размеры вкладов меньше 9,2 тыс. руб., а остальные 50% - больше.

Задача № 3.

Имеются следующие данные:

Товар	Выручка от продажи в текущем периоде, тыс. руб.	Индексы, %
		цен	физического объема
Пальто	340	103,4	102,4
Костюмы	170	102,5	105,2

Определите:

1. общий индекс цен;

2. общий индекс физического объема проданных товаров;

3. общий индекс выручки от реализации;

4. какую роль играет изменение цен в увеличении выручки от реализации.

Решение:

1. общий индекс цен равен:

= =1,031, следовательно, цена на товары увеличилась на 3,1%

2 ) общий индекс физического объема проданных товаров определяем по формуле:

=1,059 (105,9%)

= =1,033 (103,3%)

Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на 3,3%

3) общий индекс выручки от реализации определяем по формуле:

=1,031*1,033=1,065 (106,5%)

4) Изменение цен на продукцию вызывает увеличение выручки от реализации

Задача № 4.

Используя взаимосвязь показателей, определите уровни ряда динамики, недостающие в таблице по следующим данным о производстве продукции (в сопоставимых ценах):

Год	Производство продукции, млн. руб.	Базисные показатели динамики
		Абс.прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2000	551	-	100,0	0,0
2001	579	28	105,08	5,08
2002	638,6	59,6	110,3	10,3
2003	717,15	78,55	112,3	12,3