2.3 Представление опорного плана в форме графа.

b₁

2730

a₁

3090

3

1090

b₂

820

360

a₂

3120

3

3620

b₃

980

740

a₃

3270

4

1440

b₄

640

3120

3900

a₄

3620

4

b₅

560

3900

3. Улучшение опорного плана

3.1 Общий алгоритм метода потенциалов

Для решения транспортной задачи далее необходимо проверить является ли найденный план решением задачи (оптимальным).

Для этого определяем систему уравнений для всех х - занятых клеток. Так как количество уравнений меньше количества переменных в них, приравниваем , u и v–потенциалы системы.

Далее проверяем выполнение условия для всех х - незанятых клеток. Если условие выполняется, то найденный план является оптимальным и решение найдено. Если хотя бы для одной из клеток условие не выполняется необходимо перейти к общему шагу.

Общий шаг

Для вех клеток, в которых не выполняется условие потенциальности, находим

Выбираем клетку с наибольшей и включаем ее в наш план , путем составления цепочки.

Правило составления цепи

1. Цепочка начинается в клетке с наибольшей

2. Цепочка начинается и заканчивается в одной строке или в одном столбце.

3. Цепочка содержит только одну х – незанятую клетку (нами определенную). Цепочка содержит четное количество клеток.

4. Линии цепи могут пересекаться.

5. Обходя цепь, помечаем клетки попеременно «+» и «-», таким образом наша цепь разобьется на две полуцепи: положительную и отрицательную.

6. В отрицательной полуцепи находим наименьшее количество продукции и вычитаем эту величину из всех клеток, помеченных знаком «-», и прибавляем ко всем клеткам, помеченных знаком «+». Таким образом, формируется новый план.

Обращая внимание на то, что только одна клетка выходит из плана и только одна клетка добавляется.

Для нового плана определяем потенциалы системы, и он проверяется на оптимальность.

Это происходит до тех пор, пока найденный план не будет оптимальным.

3.2 Решение системы уравнений

Определение потенциальности для занятых клеток.

Определение потенциальности для не занятых клеток.

5˂172

110˂142

103˂124

16˂188

158˂164

114˂143

158˂137 α=21

50˂114

155˂145 α=10

131˂153

128˂154

121˂163

Опорный план не является потенциальным, следовательно, продолжаем улучшать.

		a1	a2	a3	a4
		3820	3980	4640	4560
b1	3090	113 2 730	124 360	137 -	153 -
b2	3120	172 -	188 -	114 -	123 3120
b3	3270	147 1 090	164 -	192 740	165 1440
b4	3620	142 -	121 3620	145 -	154 -
b5	3900	124 -	143 -	148 3900	163 -

		a1	a2	a3	a4
		3820	3980	4640	4560
b1	3090	113 1990	124 360	137 740	153 -
b2	3120	172 -	188 -	114 -	123 3120
b3	3270	147 1830	164 -	192 -	165 1440
b4	3620	142 -	121 3620	145 -	154 -
b5	3900	124 -	143 -	148 3900	163 -

Z=113*1990+147*1830+124*360+121*3620+137*740+148*3900+123*3120+165*1440=2276480

Определение потенциальности для занятых клеток.

Определение потенциальности для не занятых клеток.

105˂172

110˂142

124=124

116˂188

158˂164

135˂143

129˂114 α=15

134˂145

131˂153

128˂154

142˂163

171˂192

Опорный план не является потенциальным, следовательно, продолжаем улучшать.

		a1	a2	a3	a4
		3820	3980	4640	4560
b1	3090	113 1 990	124 360	137 7 40	153 -
b2	3120	172 -	188 -	114 -	123 3 120
b3	3270	1 47 1830	164 -	192 -	165 1440
b4	3620	142 -	121 3620	145 -	154 -
b5	3900	124 -	143 -	148 3900	163 -

		a1	a2	a3	a4
		3820	3980	4640	4560
b1	3090	113 2730	124 360	137 -	153 -
b2	3120	172 -	188 -	114 740	123 2380
b3	3270	147 1990	164 -	192 -	165 2180
b4	3620	142 -	121 3620	145 -	154 -
b5	3900	124 -	143 -	148 3900	163 -

Z=113*2730+147*1990+124*360+121*3620+114*740+148*3900+123*2380+165*2180=2397680

Определение потенциальности для занятых клеток.

Определение потенциальности для не занятых клеток.

105˂172

139˂142

139>124 α=15

116˂188

158˂164

150>143 α=7

122˂137

119˂145

131˂153

128˂154

157˂163

156˂192

Опорный план не является потенциальным, следовательно, продолжаем улучшать.

		a1	a2	a3	a4
		3820	3980	4640	4560
b1	3090	113 2730	124 360	137 -	153 -
b2	3120	172 -	188 -	114 7 40	123 2 380
b3	3270	147 1 990	164 -	192 -	165 2180
b4	3620	142 -	121 3620	145 -	154 -
b5	3900	124 -	143 -	148 3900	163 -

		a1	a2	a3	a4
		3820	3980	4640	4560
b1	3090	113 2730	124 360	137 -	153 -
b2	3120	172 -	188 -	114 2730	123 390
b3	3270	147 -	164 -	192 -	165 4170
b4	3620	142 -	121 3620	145 -	154 -
b5	3900	124 1990	143 -	148 1910	163 -

Z=113*2730+124*1990+124*360+121*3620+114*2730+148*1910+123*390+165*4170=2367830

Определение потенциальности для занятых клеток.

Определение потенциальности для не занятых клеток.

90˂172

132˂147

110>142

101˂188

143˂164

135>143

137=137

156˂192

134˂145

146˂153

143˂154

157˂163

Данный опорный план является оптимальным.