Критерии устойчивости Гурвица и Найквиста

Пусть после нанесения ступенчатого возмущающего воздействия F АСР придет в устойчивое состояние:

В рассматриваемом случае уравнение поведения величины у может быть представлено в общем виде так:

Этому уравнению соответствует характеристическое уравнение:

Согласно критерию Гурвица для устойчивости системы необходимо и достаточно, что бы все вещественные корни последнего уравнения были отрицательными. То есть в соответствии с графиком расположения корней характеристического уравнения, корни должны быть ”левыми”:

Условие гарантирующее нахождение одной пары корней характеристического уравнения на мнимой оси:

(*)

Это условие означает, что зная только передаточные функции регулятора и объекта регулирования , можно выявить условия нахождения замкнутой АСР на границе устойчивости. Графически это означает, что график АФХ проходит через точку (-1, i0):

Поэтому условие с (*) можно записать по другому:

(**)

где

Напомним, что такое замкнутая и разомкнутая АСР:

Критерий устойчивости Найквиста:

АСР устойчивая в разомкнутом состоянии сохранит устойчивость и после замыкания, если ее АФХ в разомкнутом состоянии не охватывает точки с координатами (-1, i0). Например:

Если АФХ разомкнутой АСР проходит через точку (-1, i0), то АСР в замкнутом состоянии находится на границе устойчивости. Причем, частота возникающих в АСР незатухающих колебаний будет равна частоте _=_КР, при которой АФХ проходит через эту точку.

Настройки регулятора соответствующие нахождению АСР на границе устойчивости могут служить основанием для расчета оптимальных настроек регулятора, например по формулам Циглера- Никольса для ПИ-регулятора:

где критическую частоту и критический коэфф. усиления регулятора находят из условия (**):

это система из двух уравнений, которая решается относительно неизвестных и .

Аср расхода

Эта АСР используется для стабилизации материальных потоков (притока или стока).

где ДК- диафрагма камерная; ДМЭР- дифманометр электрический расходомер; Р27- электрический регулятор с аналоговым входным и импульсным выходным сигналом, подавая импульс одной полярности двигатель вращается в одну сторону, подавая импульс другой полярности двигатель вращается в другую сторону; БУ-21- блок управления, работающий в комплекте с Р27, который позволяет переходить с автоматического управления на ручное и обратно; ДУП- дистанционный указатель положения, который показывает степень открытия регулирующего клапана; ПБР- пускатель бесконтактный реверсивный, который работает в комплекте с двигателем; МЭО- механизм электрический однооборотный, основной элемент которого двигатель. Он открывает или закрывает регулирующий клапан в зависимости от полярности подаваемого напряжения.

На рис. показано, что в входной трубе расход может достаточно сильно колебаться, а в выходной трубе этот расход уже значительно застабилизирован и равен заданному значению х₃.

В рассматриваемом случае объектом регулирования расхода явл-ся кусок трубы между диафрагмой и клапаном (обозначено на рис. -----). Характерной особенностью объекта регулирования явл-ся малая инерционность и наличие высокочастотных помех, которые обусловлены работой перекачивающих устройств.

1. Работу данного объекта можно смоделировать передаточной фун.:

где и - очень малы (секунды или доли секунды).

Ввиду малой инерционности объекта, инерционность элементов АСР (регулирующего клапана и регулятора) становиться соизмеримой с инерционностью объекта, а часто даже превосходит ее. Это обстоятельство делает АСР колебательной или даже неустойчивой. Вывод: инерционность объекта должна быть больше инерционности регулирующего клапана и регулятора.

2. Для борьбы с высокочастотными помехами выходные сигналы датчиков расхода часто подвергают фильтрации. В системах автоматизации используют два типа фильтров:

- фильтр скользящего среднего

- фильтр экспоненциального сглаживания.

В локальных АСР фильтры реализуют аппаратно в виде технического устройства, а в системах с применением ЭВМ реализуют программно. Если же по какой либо причине выходной сигнал датчика не отфильтрован от высокочастотной помехи, то в качестве регулятора нельзя использовать регулятор с дифференцирующей составляющей в законе регулирования, т.к. операция дифференцирования берет производную от входного сигнала и АСР может стать не устойчивой. Преимущественно, в АСР расхода используют ПИ-регуляторы.