1)Параметры уравнения найдем путем составления и решения системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

Параметры уравнения парной линейной регрессии удобно исчислять по следующим формулам:

Осуществим проверку значимости уравнения с помощью критерия F-критерия Фишера.

Если вычисленное значение F –отношения - F факт при заданном уровне значимости α больше критического (табличного) F табл , т.е.

F факт > F табл

то признаётся статистическая значимость уравнения регрессии, т.е. связь между рассматриваемыми признаками есть и результаты наблюдений не противоречат предположению о её линейности.

Если F факт < F табл, то уравнение регрессии считается статистически незначимым.

Оценка значимости уравнения регрессии обычно дается в виде таблицы дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ результатов регрессии

Источники вариации	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на одну степень свободы	F - отношение
				фактиче- ское	таблич- ное
Факторная	1
Остаточная	n– 2			F табл = F(α;1,n-2)
Общая	n– 1

Используя Excel осуществим дисперсионный анализ:

уравнение значимо.

Используя критерий Стьюдента оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии.

По таблице Стьюдента находим t_крит = 2,11.

Для коэффициента регрессии а₀

, где

- остаточная дисперсия уравнения регрессии;

n – численность выборки;

m – число переменных в выборке;

Получаем:

t_{наб <}t_крит , следовательно, коэффициент регрессии незначим.

Для коэффициента регрессии а₁

Получаем:

t_{наб <}t_крит , следовательно, коэффициент регрессии незначим.

2) показывает, что с изменением х (соотношение мужчин и женщин) на одну единицу Y (смертность) в среднем измениться на 4,3%. Связь между ними прямая.

Определим коэффициент парной корреляции по формуле:

, где

, , , ,

Рассчитываем парный коэффициент корреляции:

Коэффициент эластичности:

4. Изобразим на графике теоретическую линию регрессии

4) Сопоставляя результаты аналитической группировки и корреляционно регрессионного анализа видим слабую зависимость между признаком х (соотношение мужчин и женщин) и у (смертность).

Вывод: Модель построенной регрессии , оказалась значимой в целом и незначимы отдельные коэффициенты. Коэффициент корреляции показывает слабую связь между х и у, коэффициент эластичности показывает что при изменение соотношения мужчин и женщин на 1% смертность изменится на 0,46%.

Задача № 7

Определите тесноту связи между средней месячной номинальной начисленной заработной платой работников крупных и средних организаций городов Оренбургской области в 2006 г. и объемом платных услуг на душу населения с помощью коэффициента Спирмэна. Сделайте выводы.

Города области	Среднемесячная номинальная заработная плата, р.	Объем платных услуг на душу населения, р.	Города области	Среднемесячная номинальная заработная плата, р.	Объем платных услуг на душу населения, р.
Абдулино	7007	7644,5	Новотроицк	9355	10059,1
Бугуруслан	7831	8999,1	Оренбург	10245	15063,1
Бузулук	10482	11842	Орск	8494	9408,1
Гай	9612	10491,9	Соль-Илецк	6941	10230,9
Кувандык	5800	10673,2	Сорочинск	7213	11075,4
Медногорск	7521	7717	Ясный	7917	10942,2