Решение

1) Среднее число выработки продукции на одного рабочего, определим по формуле средней гармонической взвешенной:

, где

х_i – выработка продукции на одного рабочего;

f_{i –} среднегодовая численность рабочих;

Получаем:

тыс.руб.

Форма средней взвешенная, вид гармоническая.

2) Среднее число среднегодовой численности рабочих, определим по формуле средней арифметической простой:

, где

х_i – среднегодовая численность рабочих;

n=3 - число предприятий;

Получаем:

тыс.чел.

Форма средней: простая, вид: арифметическая;

3) Среднее число доли брака среди произведенной продукции определим по формуле средней арифметической взвешенной:

, где

х_i - доля брака среди произведенной продукции;

f_{i –} количество произведенной продукции;

f_{i= 0,9*27,5+1,4*32,8+1,2*29,3=24,75+45,92+35,16=105,83 тыс.руб.}

Получаем:

%

Форма средней: взвешенная, вид: арифметическая;

4) Средние изменение объема выпуска продукции по сравнению с предыдущим годом, определим по формуле средней гармонической простой:

, где

х_i – расходы на покупку литературы и ксерокопии всеми учащимися в i-м колледже, руб.;

n=3 - число колледжей;

Получаем:

руб.

Форма средней: простая, вид: арифметическая;

5) Среднюю долю молодёжи среди рабочих, определим по формуле средней арифметической взвешенной:

, где

х_i - % молодёжи среди рабочих;

f_{i –} среднегодовая численность рабочих;

Получаем:

%

Форма средней: взвешенная, вид: арифметическая;

Задача № 3

Распределение городов и районов Оренбургской области по уровню смертности от новообразований в 2006 г. характеризуется следующими данными числа умерших на 100000 человек населения

Группы по уровню смертности от новообразований	131,0-149,3	149,3-167,6	167,6-185,9	185,9-204,2	204,2-222,5	222,5-240,8	240,8-259,0	Итого
Число городов и районов области	5	7	12	6	8	5	3	46*

По приведенным данным вычислите:

1) среднее значение варьирующего признака;

2) показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

3) моду и медиану;

4) коэффициент асимметрии.

Постройте графики вариационного ряда. Сделайте выводы.

Решение

Первоначально перейдем от интервального ряда к дискретному:

Для всех интервалов применим формулу

, где

х_i(н) – начало i – го интервала;

х_i(к) – конец i – го интервала;

Получаем следующий дискретный вариационный ряд:

Группы по уровню смертности от новообразований	Число городов и районов области
	fi
140,15	5
158,45	7
176,75	12
195,05	6
213,35	8
231,65	5
249,8	3
Итого	46

1) среднее значение варьирующего признака, определим по формуле:

,

Получаем следующий средний уровень смертности от новообразований:

2) показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

Размах вариации, определяется как разность максимального и минимального значения:

Определим среднее линейное отклонение по формуле средней арифметической взвешенной:

Определим среднее квадратическое отклонение по формуле:

Определим коэффициент вариации, по формуле:

3) Мода определяется по формуле:

, где

x_Мо - нижняя граница модального интервала;

i_Мо - величина модального интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Получаем:

Численное значение медианы определяют по формуле

, где

x_Ме - нижняя граница медианного интервала;

i - величина интервала;

n/2 - накопленная частота до значения медианы;

S_-1 - накопленная частота интервала, которая предшествует медианному;

f_Me - частота медианного интервала.

Получаем:

4) При изучении асимметрии распределения вариационного ряда рассчитывают коэффициент асимметрии:

или .

Так как коэффициент ассимиляции меньше 0 у нас наблюдается левосторонняя ассиметрия.

5) Построим графики вариационного ряда:

Полигон распределения

Рисунок 1 - Полигон распределения

Гистограмма

Коммумята

Огива

Выводы: Средний уровень смертности от новообразований составил 204,45, размах вариации 109,65, при этом коэффициент вариации составил 17%. Медиана составила 222,5 что близко к средней, а мода соответственно 175,8 что существенно отличается от средней. Так как коэффициент ассимиляции меньше 0 у нас наблюдается левосторонняя ассиметрия.

Таким образом распределение числа городов и районов по смертности от новообразваний имеет неравномерное распределение, что видно также из графика.

Задача № 4

Объем импорта внешней торговли РФ (по методологии платежного баланса) в млрд. долл. США составил:

Год	Импорт, млрд. долл. США	Изменение по сравнению с предыдущим годом
		абсолютный прирост, млрд. долл.	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1 % прироста, млрд. долл.
2001	53,8
2002		7,2
2003			124,754
2004				27,9895
2005
2006		38,6			1,253

1)Для изучения особенностей годовой динамики объема импорта внешней торговли, исчислите отсутствующие в таблице показатели за 2001-2006гг.

2)Укажите, в каком году рост (снижение) объема импорта происходило с наибольшей абсолютной скоростью и в каком с наибольшей относительной скоростью.

3)Исчислите средние показатели динамики за 2001-2006 гг.

4)Изобразите на графике интенсивность развития изучаемого показателя.

5)Сделайте выводы.