6) Импульс тела - это физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Импульс. Закон сохранения импульса.При решении динамических задач необходимо знать какие силы действуют на тело, закон, позволяющий рассчитать конкретную силу. Цель: получить решение задачи механики исходя из начальных условий, не зная конкретного вида взаимодействия.

Законы Ньютона в полученной ранее форме не позволяют решать задачи на движение тела с переменной массой и при скоростях, сравнимых со скоростью света. Цель: получить записи законов Ньютона в форме, справедливой для этих условий.

Импульс силы Векторная физическая величина, являющаяся мерой действия силы за некоторый промежуток времени. - импульс силы за малый промежуток времени t. [ I ]= Н.с

Вектор импульса силы сонаправлен с вектором силы. [ I ]= Н.с

Импульс тела. (Количество движения) Векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и равная произведению массы тела на его скорость.

Вектор импульса тела сонаправлен с вектором скорости тела.[ p ]= кг м/с

Основное уравнение динамики

Из второго закона Ньютона:

Тогда получим: -

второй закон Ньютона в импульсной форме

( Dt = t - t0 = t при t0 = 0).

Импульс силы равен изменению импульса тела. Вектора импульса силы и изменения импульса тела сонаправлены.

Закон сохранения импульса.

До взаимодействия

После взаимодействия

Согласно 3 з-ну Ньютона: , следовательно:

Геометрическая (векторная) сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной. Замкнутой называется система тел, взаимодействующих только друг с другом и не взаимодействующих с другими телами. Можно пользоваться и для незамкнутых систем, если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, или процесс происходит очень быстро, когда внешними воздействиями можно пренебречь (взрыв, атомные процессы).

В общем виде: т.к. система замкнутая, то , следовательно

7) 1. Дифференциальное уравнение поступательного движения абсолютно твердого тела, масса m которого зависит от времени, имеет вид:

d/dt (mv) = F + v1 (dm/dt)где F - главный вектор всех сил, действующих на тело, a v1 - скорость присоединяющейся массы до присоединения (если dm/dt > 0) или скорость отделяющейся массы

после отделения (если dm/dt > 0).

2. Ускорение a тела переменной массы равноa = 1/m (F + Fp)гдеFp = (v1 - v) dm/dt = u dm/dt - ----реактивная сила, равная произведению производной по времени от массы тела на относительную скорость u = v1 - v присоединяющейся или отделяющейся массы.

Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное Иваном Мещерским в 1904 году. Оно имеет вид:

где:

m — переменная масса тела;

v — скорость движения тела переменной массы;

F — внешние силы (сопротивление среды и т. п.);

— относительная скорость отделяющихся частиц;

— относительная скорость присоединяющихся частиц;

— секундный расход массы;

— секундный приход массы

Формула Циолковского может быть получена как результат решения этого уравнения.Уравнение Мещерского является частным случаем второго закона Ньютона: для случая, когда масса непостоянна. При этом величина: называется реактивной силой.

8) Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — произвольная система отсчёта, не являющаяся инерциальной. Примеры неинерциальных систем отсчета: система, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением, а также вращающаяся система.При рассмотрении уравнений движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо учитывать дополнительные силы инерции. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной.

Как известно, законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, которые движутся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже применять нельзя. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, которые обусловленны воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение понятие силы особого рода - так называемую силу инерции. При учете сил инерции второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (учитывая и силы инерции). При этом силы инерции Fin должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение а', каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета

9) Рассмотрим более сложный пример неинерциальной системы отсчета. Пусть система отсчета вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной оси, то есть движется с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.Рассмотрим случай, когда тело покоится относительно вращающейся системы координат. Тогда его относительная скорость и относительное ускорение . Переносное ускорение равно абсолютному ускорению , где R – расстояние от тела до оси вращения, знак «минус» означает, что и имеют противоположные направления. Используя определение силы инерции, получим следующее выражение для силы инерции, действующей на тело, которое покоится во вращающейся системе координат:

Эта сила инерции называется центробежной силой инерции. Она различна в разных точках вращающейся системы отсчета.

Для примера рассмотрим диск, вращающийся с угловой скоростью w вокруг перпендикулярной к нему оси. Пусть вместе с диском вращается надетый на стержень шарик, прикрепленный к центру диска пружиной (рис. 5.5). Шарик занимает на диске такое положение, при котором сила упругости пружины сообщает ему нормальное ускорение: . Относительно системы отсчета, связанной с диском, шарик покоится, так как кроме силы упругости со стороны пружины на шарик действует центробежная сила инерции , направленная вдоль радиуса от центра диска.

Из-за вращения Земли система отсчета, связанная с Землей, не является инерциальной. Если рассматривать движения тел в этой системе, то нужно вводить центробежную силу инерции во всех точках поверхности Земли кроме полюсов, , где r – расстояние от поверхности Земли до оси вращения, а w – угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси. Эта сила перпендикулярна к оси вращения и составляет с силой тяжести некоторый угол, зависящий от географической широты местности (рис. 5.6). Действие сил инерции приводит к тому, что вес тела всюду, кроме полюсов, несколько меньше силы тяжести.

Неинерциальность земной системы отсчета проявляется и в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения. Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно .

10) Если тело движется относительно вращающейся системы отсчета, то, даже учитывая помимо сил, действующих со стороны других тел, центробежную силу инерции, мы не достигнем того, чтобы законы Ньютона соблюдались относительно вращающейся системы. В этом случае имеется еще некоторая добавочная сила инерции, зависящая от скорости тела.

Чтобы показать это, рассмотрим такой пример. Будем двигать кусок мела вдоль неподвижной линейки. Если подРис. 209. Кусок мела, равномерно движущийся вдоль неподвижной линейки АВ, описывает на доске, вращающейся в направлении стрелки, криволинейную траекторию АС: v — скорость тела относительно вращающейся доскилинейкой расположена неподвижная доска, то мел прочертит на ней прямую линию. Если же доска под линейкой вращается, то мел прочертит на ней некоторую кривую (рис. 209). Значит, траектория мела относительно вращающейся системы отсчета окажется криволинейной, а потому мел будет иметь ускорение, нормальное к траектории. Но по отношению к инерциальной системе (неподвижной линейке) мел двигался прямолинейно. Значит, никаких сил, действующих со стороны других тел и перпендикулярных к траектории; нет. Следовательно, во вращающейся системе действует еще сила инерции, перпендикулярная к траектории, описываемой телом во вращающейся системе отсчета. Эту добавочную силу инерции называют кориолисовой силой по имени французского механика. Густава. Гаспара Кориолиса (1792—1843), который дал расчет этой силы.

Расчет показывает, что для движений тела, происходящих в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, кориолисова сила инерции fк равна удвоенному произведению угловой скорости w вращающейся системы отсчета на скорость v тела относительно этой системы и на массу тела: fк=2mwv. Направление силы перпендикулярно к скорости и обращено в такую сторону, что для совмещения с направлением скорости тела. ее нужно было бы повернуть на прямой угол в сторону вращения системы отсчета. Следовательно, при перемене направления движения тела на обратное или при перемене направления вращения системы на обратное (например, по часовой стрелке и против часовой стрелки) направление кориолисовой силы инерции меняется на обратное.

Сила Кориолиса отличается от всех встречавшихся нам до сих пор сил инерции тем, что она зависит от скорости движения тела относительно неинерциальной системы отсчета.

Кроме кориолисовой силы, во вращающейся системе отсчета на движущееся тело действует и центробежная сила инерции, так же как она действовала бы на тело, если бы оно покоилось относительно вращающейся системы отсчета