Лабораторная работа №1

Структурный анализ и классификация механизмов

1.1. Теоретические сведения

Одним из основных разделов теории механизмов и машин является структурный анализ и классификация механизмов. Теоретические основы структурного анализа позволяют изучать строение существующих механизмов и создавать новые, более совершенные механизмы. Важная роль в развитии структурного анализа и классификации механизмов принадлежит Л.В.Ассуру, П.И.Сомову, А.П.Малышеву, П.Л.Чебышеву, И.И.Артоболевскому, В.В.Добровольскому. Их работы по структуре и классификации механизмов способствовали разработке методов их кинематического и динамического исследований. Структурный анализ механизмов даёт возможность установить принцип его построения и определить порядок и методы кинематического исследования и кинетостатического анализа.

Всякий механизм или машина состоит из отдельных частей – деталей. Деталь – это изделие, изготовленное без применения сборочных операций.

Детали могут быть объединены в группы и образовывать звенья механизма.

Звеном называют деталь или группа деталей, соединенных между собой жестко, так что не могут совершать относительное перемещение, хотя в целом вся группа деталей может находиться в движении.

Звенья в механизме могут быть подвижными и неподвижными.

Неподвижное звено в механизме называют стойкой (корпусом, станиной).

Звено, которое соединено со стойкой и может совершить полный оборот вокруг нее, называют кривошипом. Если звено соединено со стойкой, но не может совершить полный оборот вокруг нее, его называют коромыслом. Звено, совершающее сложное плоскопараллельное движение, называют шатуном. Звено, совершающее поступательное движение, называют ползуном. Звено, по которому перемещается ползун, называют – направляющей. Подвижную направляющую ползуна называют кулисой.

На схемах механизмов звенья обозначают арабскими цифрами, начиная с «1». Стойка на схемах всегда обозначается «0».

Звенья механизмов соединяются между собой подвижно, так чтобы иметь возможность относительного перемещения.

Подвижное соединение двух звеньев, которые непосредственно соприкасаются друг с другом, называют кинематической парой. На схемах механизмов кинематические пары обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (А, В, С, D и т.д.).

Части звеньев – поверхности, линии, точки, которыми они соприкасаются, называют кинематическими элементами.

Если звенья соприкасаются по поверхности, то кинематическая пара является низшей. При соприкосновении звеньев по линии или в точке – высшей.

Замыкание кинематических элементов может быть геометрическим (кинематическим) или силовым. Геометрическое замыкание кинематических пар обеспечивается конструктивной формой элементов соприкасающихся звеньев, а силовое – использованием силы тяжести или силы упругости пружины.

И.И. Артоболевский ввел классификацию кинематических пар, согласно которой все кинематические пары делятся на 5 классов (рис.1.1). Номер класса кинематической пары определяется числом условий связи, которые наложены на движение одного звена пары относительно другого. Отсюда следует, что пара 1-го класса может быть названа пятиподвижной, пара 2-го класса – четырехподвижной и т.д.

Для определения, к какому классу относится кинематическая пара, следует одно из звеньев, входящих в кинематическую пару, представить неподвижным. Связать с ним систему координат 0xyz и, ориентируясь по ней, проследить, какие движения другого звена пары невозможны из шести движений, которые оно имело бы возможность совершать, не входя в пару. Число этих невозможных движений (т.е. число наложенных связей) представляет собой номер класса пары.

Совокупность звеньев, соединенных между собой кинематическими парами, называют кинематической цепью. Кинематические цепи делятся на простые и сложные, замкнутые и незамкнутые. Кинематическая цепь характеризуется степенью свободы.

Число степеней свободы Н, которым обладает кинематическая цепь, определяется по формуле

где k – число звеньев, входящих в кинематическую цепь;

р₅, р₄, р₃, р₂, р₁ – число кинематических пар соответственно 5-го, 4-го, 3-го, 2-го,1-го классов.

При определенных условиях кинематические цепи становятся механизмами.

Рис.1.1. Классификация кинематических пар.

Механизмом называют кинематическую цепь, у которой одно звено неподвижное (стойка), а заданный закон движения одного или нескольких звеньев (ведущих) преобразуется в необходимый закон движения остальных звеньев (ведомых). Механизмы характеризуются степенью подвижности.

Степень подвижности механизма W определяется числом степеней свободы кинематической цепи относительно неподвижного звена. Степень подвижности показывает, какое количество независимых параметров или обобщенных координат необходимо задать кинематической цепи, чтобы она стала механизмом. Например, для определения законов движения всех звеньев механизма, у которого W = 1, необходимо задать закон движения одному из звеньев в виде или .

Степень подвижности пространственного механизма определяют по формуле Сомова – Малышева

,

а плоского – по формуле Чебышева

,

где n – количество подвижных звеньев;

р₅, р₄, р₃, р₂, р₁ – количество кинематических пар соответственно пятого, четвертого и т.д. классов.

Эти формулы являются частным случаем общей структурной формулы, которую предложил В.В.Добровольский

где і – количество общих ограничений;

k – номер класса кинематической пары;

р_k – количество кинематических пар класса “ k “.

Прежде чем определять степень подвижности, следует выяснить, нет ли в данном механизме звеньев, которые накладывают пассивные связи или вносят лишние степени свободы, не влияющие на кинематику основных звеньев механизма.

Рассмотрим плоский шарнирный параллелограмм (рис. 1.2). Данный механизм состоит из четырех подвижных звеньев и стойки. Звенья механизма соединены подвижно кинематическими парами 5-го класса. Определим степень подвижности данного механизма по формуле Чебышева

,

где n – количество подвижных звеньев: n =4;

р₅ – количество кинематических пар пятого класса: р₅ = 6;

р₄ – количество кинематических пар четвертого класса: р₄ =0.

Подставив значения в формулу, получим

Полученное значение W говорит о том, что рассматриваемый механизм является фермой, т.е. жёсткой конструкцией. Но глядя на схему можно утверждать, что звенья механизма могут совершать движение.

В данном механизме длины звеньев подобраны так, что изменяемая фигура ACDF всегда будет параллелограммом (l_AC = l_DF, l_AF = l_CD). Вследствие того, что l_AB = l_EF и l_AF = l_BE, звено 4 не стесняет движения остальных звеньев. Оно накладывает на звенья механизма пассивные связи. Поэтому при определении степени подвижности данного механизма звено 4 следует отбросить.

Рис. 1.2. Механизм плоского шарнирного параллелограмма.

Определим степень подвижности механизма без учёта 4-го звена

Это значит, что звенья данного механизма будут совершать движение, если задать закон движения одному звену.

Рассмотрим плоский кулачковый механизм (рис.1.3,а), у которого на конце толкателя 2 имеется круглый ролик 3, проворачивающийся вокруг своей оси. Кулачок 1 совершает вращательное движение относительно стойки в кинематической паре 5-го класса – шарнир А. Кулачок соприкасается с роликом 3 в точке В – кинематической паре 4-го класса. Ролик вращается в шарнире С – кинематической паре 5-го класса, образованной роликом и толкателем 2. Толкатель совершает возвратно-поступательное движение относительно стойки, образуя с ней кинематическую пару 5-го класса – D.

Рис. 1.3. Схема кулачкового механизма

Определим степень подвижности такого кулачкового механизма

Полученное значение W говорит о том, что в рассматриваемом механизме необходимо задать закон движения 2-м звеньям, чтобы привести в движение остальные. Но глядя на схему можно утверждать, что звенья механизма будут совершать движение, если задать вращение кулачку. Это означает, что, кулачковый механизм имеет звено, вносящее лишнюю степень подвижности.

Если ролик жестко связать с толкателем (рис.1.3, б), то от этого закон движения толкателя не изменится. Таким образом, круглый ролик, свободно вращающийся вокруг своей оси, вносит в механизм лишнюю степень свободы, и при подсчете степени подвижности механизма это вращательное движение приниматься во внимание не должно. Считая, что ролик жестко связан с толкателем, определяем степень подвижности механизма

Избавиться от лишней степени подвижности можно также отбросив ролик и увеличив профиль кулачка 1 на радиус ролика.

Пассивные условия связи и лишние степени свободы при подсчете степени подвижности механизма не учитываются.

Принцип образования механизмов впервые сформулировал Л.В.Ассур.

Согласно ему, для образования любого плоского механизма необходимо взять начальный механизм (рис. 1.4, а, б), который состоит из стойки и одного подвижного звена, и присоединить к нему кинематическую цепь с нулевой подвижностью. Затем к полученному таким способом новому механизму присоединяется следующая кинематическая цепь с нулевой подвижностью и т. д.

Рис. 1.4. Схемы начальных механизмов

Кинематическая цепь, степень подвижности которой равна нулю (W = 0), называется структурной группой. Каждой структурной группе присваивают класс и порядок.

Класс структурной группы определяется классом старшего контура. Класс контура равен числу кинематических пар, которые его образуют.

Порядок структурной группы определяется числом внешних кинематических элементов, с помощью которых она присоединяется к механизму.

Структурные группы 2-го класса делят на 5 видов.

Вид структурной группы определяется количеством вращательных и поступательных кинематических пар и их взаимным расположением в группе (рис. 1.5).

Р ис. 1.5. Структурные группы второго класса (а – 1 вид; б – 2 вид; в – 3 вид; г – 4 вид; д – 5 вид).

Структурный анализ, то есть разделение механизма на структурные группы, проводится в порядке, обратном образованию механизма. Отделение структурных групп необходимо начинать со звеньев, наиболее удаленных от входного звена. При этом необходимо следить, чтобы оставшаяся часть механизма имела ту же степень подвижности, что и изначальный механизм. В результате разделения механизма на структурные группы должен остаться один начальный механизм, если степень подвижности всего механизма равна единице (W = 1), а если степень подвижности всего механизма равна k (W = k), то должно остаться k начальных механизмов.

Основной целью структурного анализа является определение формулы строения механизма. Формула строения механизма показывает порядок, в котором был образован механизм. Этот порядок является определяющим для кинематического и динамического анализа механизмов.

В завершении структурного анализа механизма определяют его класс. Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы, которая входит в его состав. Определение класса механизма позволяет выбрать метод кинематического и динамического исследования механизма.

При классификации механизмов и решении задач кинематического исследования механизмы с высшими кинематическими парами заменяются эквивалентными (заменяющими) механизмами, в кинематическом отношении равноправными механизмами с низшими кинематическими парами. Структура и классификация механизмов с низшими кинематическими парами может быть распространена и на механизмы с высшими кинематическими парами.