Расчет критерия Пирсона. Для этого составляем таблицу:
ячейки |
Частоты,m |
Относительные частоты, m/n |
Вероятность Pi |
Расчет критерия Пирсона |
теор частота |
[15,9393;17,1609) |
3 |
0,06 |
0,037334476 |
0,688004803 |
1,866723802 |
[17,1609;17,6722) |
3 |
0,06 |
0,097636936 |
0,725411421 |
4,881846816 |
[17,6722;18,7929) |
8 |
0,16 |
0,200849432 |
0,415404741 |
10,04247162 |
[18,7929;19,4469) |
18 |
0,36 |
0,264972962 |
1,703973458 |
13,24864811 |
[19,4469;20,2081) |
8 |
0,16 |
0,22423488 |
0,920044154 |
11,211744 |
[20,2081;21,1771) |
7 |
0,14 |
0,121707476 |
0,137467497 |
6,08537379 |
[21,1771;21,6077) |
3 |
0,06 |
0,053263837 |
0,042595401 |
2,663191858 |
Вычисляется наблюдаемое значение критерия 2:
n*pi |
mi-n*pi |
(mi-n*pi)^2 |
1,866723802 |
1,133276198 |
1,284314941 |
4,881846816 |
-1,881846816 |
3,541347437 |
10,04247162 |
-2,042471621 |
4,171690322 |
13,24864811 |
4,751351886 |
22,57534475 |
11,211744 |
-3,211744 |
10,31529952 |
6,08537379 |
0,91462621 |
0,836541103 |
2,663191858 |
0,336808142 |
0,113439725 |
Процентная точка распределения 2= 9,487729037
Так как 2<2(0,05,4), то у нас нет основания для отклонения гипотезы о том, что исследуемая случайная величина подчиняется нормальному закону распределения.
Построение доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.
Для математического ожидания:
Процентная точка распр. Стъюд. |
2,009575237 |
|
|
Ср. кв. откл. / корень из n |
0,177617915 |
|
|
1 интервал |
18,67424544 |
|
|
2 интервал |
19,38811856 |
|
|
Доверительный интервал для м.о. |
19,38811856 |
>m> |
18,67424544 |
Для среднего квадратичного отклонения:
1-ая Проц. Точка Хи |
31,55491646 |
|
|
2-ая проц. Точка Хи |
70,22241357 |
|
|
1-ый интервал |
1,565079103 |
|
|
2-ой интервал |
7,027513099 |
|
|
|
77,29290325 |
|
|
Дов. Инт. для Хи |
7,027513099 |
>σ> |
1,565079103 |
Вывод:
Перед нами стояла задача проанализировать 50 измерений. Проверив полученные измерения по методу Хампеля, я заключил, что в интервал [18,98643;12,95547] попали все значения, т.е. нет аномальных значений.
Имеющая выборка дает нам основание считать, что исследуемая случайная величина подчиняется экспоненциальному закону распределения вероятностей. А это позволяет вычислять вероятности любых событий, связанных с исследуемой случайной величиной.
В завершение мы построили доверительный интервал для среднего значения и среднего квадратичного отклонения изучаемой случайной величины.