Тема: Расчет на жесткость при кручении
ЗАДАНИЕ N 1
На
рисунке показан стержень, работающий
на кручение.
Величины
(допускаемый
угол поворота сечения С) заданы.
Максимально допустимое значение момента
М равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Определяем угол поворота
сечения С
Условие
жесткости имеет вид
откуда
ЗАДАНИЕ N 2
Стержень
круглого сечения диаметром d нагружен,
как показано на рисунке. Модуль сдвига
материала G, длина l, значение
момента М заданы. Взаимный угол
поворота крайних сечений равен …
|
|
|
нулю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Сечения, где приложены
внешние пары сил, обозначим буквами B,
C, D. Построим эпюру крутящих
моментов.
Угол
поворота сечения D относительно
сечения B может быть выражен как
алгебраическая сумма взаимных углов
поворота сечения С относительно
сечения B и сечения D относительно
сечения С, то есть
Взаимный
угол поворота двух сечений для стержня
с круглым сечением определяется по
формуле
где
Ip – полярный момент инерции
сечения.
Применительно к данной
задаче имеем
ЗАДАНИЕ N 3
На
рисунке показан вал, скручиваемый
моментами
Величины
и
известны.
Если
− допустимый
угол закручивания, то максимальное
касательное напряжение в поперечном
сечении вала равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Максимальный относительный
угол закручивания имеет место на правом
грузовом участке.
Из
условия жесткости
определяем
максимально допустимое значение
М
Максимальное
касательное напряжение при этом действует
в поперечном сечении правого грузового
участка
ЗАДАНИЕ N 4
Выражение
является
условием …
|
|
|
жесткости для вала с неизменным по длине диаметром |
|
|
|
жесткости для ступенчатого вала |
|
|
|
прочности для вала с неизменным по длине диаметром |
|
|
|
прочности для ступенчатого вала |
Решение:
Валы машин и механизмов
должны быть не только прочными, но и
достаточно жесткими. В расчетах на
жесткость ограничивается величина
максимального относительного угла
закручивания, которая определяется по
формуле
Поэтому
условие жесткости для вала (стержня,
испытывающего деформацию кручения) с
неизменным диаметром по длине имеет
вид
где
–
допускаемый относительный угол
закручивания.
ЗАДАНИЕ N 5
На
рисунке показан опасный участок вала,
работающий на кручение при значениях:
По
результатам проверочных расчетов на
жесткость и прочность можно сказать,
что …
|
|
|
жесткость и прочность вала не обеспечены |
|
|
|
прочность обеспечена, а жесткость не обеспечена |
|
|
|
прочность и жесткость вала обеспечены |
|
|
|
жесткость обеспечена, а прочность не обеспечена |
Решение:
Условие жесткости имеет
вид
где
Определяем
относительный угол закручивания на
данном участке вала.
Условие
прочности имеет вид
где
Определяем
максимальное касательное
напряжение
Сравнивая
с
и
с
,
делаем заключение, что жесткость и
прочность вала не обеспечены. В этом
случае параметры системы
следует
изменить таким образом, чтобы условия
жесткости и прочности выполнялись.
ЗАДАНИЕ N 6
Схема
нагружения стержня круглого поперечного
сечения диаметром d показана на
рисунке. Модуль сдвига материала стержня
G, относительный угол закручивания
− заданы.
Из условия жесткости наименьший
допускаемый диаметр стержня равен ____.
При
решении принять
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Так как вал постоянного
диаметра, условие жесткости имеет вид
,
где
.
Тогда
.
ЗАДАНИЕ N 7
На
рисунке показан стержень, скручиваемый
тремя моментами. Величины
(допустимый
взаимный угол поворота концевых сечений
стержня) известны. Из расчета на жесткость
максимально допустимое значение L
равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Определяем взаимный
угол поворота концевых сечений
Условие
жесткости имеет вид
откуда
ЗАДАНИЕ N 8
Для круглого стержня,
работающего на кручение, произведение
называется
жесткостью …
|
|
|
поперечного сечения на кручение |
|
|
|
поперечного сечения на растяжение − сжатие |
|
|
|
поперечного сечения на изгиб |
|
|
|
стержня на кручение |
Решение:
Относительный
угол закручивания стержня круглого
поперечного сечения определяется по
формуле
Чем
меньше
,
тем больше жесткость стержня. Поэтому
произведение
называется жесткостью поперечного
сечения стержня на кручение.
ЗАДАНИЕ N 9
Стержень
скручивается двумя моментами (см.
рисунок).
Из
расчетов на прочность и жесткость
максимально допустимая величина момента
М равна ____ 
|
|
|
0,0013 |
|
|
|
0,0098 |
|
|
|
0,0056 |
|
|
|
0,0008 |
Решение:
Запишем условие прочности
для стержня
откуда
Составим
условие жесткости
откуда
Таким
образом, максимально допустимое значение
