Варіанти завдань Завдання №1
1. Розв’язати систему лінійних рівнянь:
а) методом Гауса;
б) методом Крамера;
в) матричним методом.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Завдання №2
Задано точки
,
,
,
.
Знайти:
а) кут між векторами
,
;
б) площу паралелограма,
побудованого на векторах
та
,
де
,
;
в) з’ясувати лінійну залежність
векторів
,
де
;
г) знайти об’єм паралелепіпеда,
побудованого на векторах
,
де
.
M(1;1;1), N(0;2;3), P(1;4;-2), Q(2;-3;1).
M(-1;1;1), N(2;0;3), P(4;1;-2), Q(-3;1;2).
M(1;-1;1), N(3;2;0), P(-2;4;-1), Q(1;-3;2).
M(1;1;-1), N(2;3;0), P(1;-2;4), Q(-3;2;1).
M(3;-4;5), N(1;0;1), P(0;-2;3), Q(2;6;0).
M(-4;3;5), N(0;1;1), P(0;3;-2), Q(2;0;6).
M(-4;5;3), N(1;1;0), P(-2;0;3), Q(6;2;0).
M(3;5;-4), N(1;1;0), P(-2;3;0), Q(6;0;2).
M(3;-4;5), N(1;0;1), P(0;-2;3), Q(2;6;0).
M(5;-4;3), N(0;1;1), P(3;-2;0), Q(0;6;2).
M(7;3;-2), N(1;-1;3), P(3;-1;-2), Q(3;-2;1).
M(7;-2;3), N(1;3;-1), P(3;-2;-1), Q(3;1;-2).
M(3;7;-2), N(-1;1;3), P(-1;3;-2), Q(-2;3;1).
M(3;-2;7), N(-1;3;1), P(-1;-2;3), Q(-2;1;3).
M(-2;7;3), N(3;1;-1), P(-2;3;-1), Q(1;3;-2;).
M(-2;3;7), N(3;-1;1), P(-2;-1;-3), Q(1;-2;3).
M(1;9;-6), N(4;5;6), P(1;7;0),Q(7;8;9).
M(1;-6;9), N(4;6;5), P(1;0;7), Q(7;9;8).
M(9;1;-6), N(5;4;6), P(7;1;0), Q(8;7;9).
M(9;-6;1), N(5;6;4), P(7;0;1), Q(8;9;7).
M(-6;1; 9), N(6;4; 5), P(0;1; 7), Q(9;7; 8).
M(-6;9;1), N(6;5;4), P(0; 7;1), Q(9; 8;7).
M(0;1; -3), N(1;5;3), P(1;2;-5), Q(-4;3;0).
M(0; -3;1), N(1;3;5), P(1;-5;2), Q(-4; 0;3).
M(1;0; -3), N(5;1;3), P(2;1; -5), Q (3;-4; 0).
M(1; -3;0), N(5; 3;1), P(2; -5;1), Q (3; 0;-4).
M(-3;0; 1), N(3;1; 5), P(-5;1; 2), Q (0;-4; 3).
M(-3; 1;0), N(3; 5;1), P(-5; 2;1), Q (0; 3;-4).
M(1;7; 1), N(1;2; 1), P(0;3; 0), Q (6;4; 5).
M(1;-7; 1), N(1;-2; 1), P(3;0; 3), Q (4; 5;6).
M(9;1;-6), N(5;4;6), P(7;1;0), Q(8;7;9).
Завдання №3
Задано точки , , , (див. завд. 2). Написати:
а) рівняння прямої, що проходить
через точку М
паралельно до вектора
;
б) рівняння площини , що проходить через точку N перпендикулярно до вектора ;
в) рівняння площини
,
що проходить через точки N,
P, Q;
г) знайти кут між площинами , ;
д) якщо
,
знайти канонічне рівняння прямої, що
утворюється в результаті перетину
площин
,
.