Сопротивление материалов (Бормотов А) / Схема 5

1.1 Расчёт при растяжении и сжатии бруса

1.1.1 Условие задачи

Для бруса квадратного поперечного сечения (схема 5) и выполненного из стали Ст.3 в общем виде определить перемещения сечений B, C и D и построить эпюру перемещений. Подобрать размеры поперечного сечения бруса из условий прочности и жесткости ().

1.1.2 Краткие теоретические сведения

Перемещение любого сечения бруса при его растяжении-сжатии определяется методом Мора по формуле

,

где – продольная сила в грузовом (исходном) состоянии;

– продольная сила в единичном состоянии;

Е – модуль упругости материала при растяжении-сжатии;

– площадь поперечного сечения бруса;

n– число участков.

1.1.3 Решение задачи

1) Покажем ГС и ЕС

2) Определим число ЕС

n=2

3) Определим перемещение характерных сечений методом Мора

а) Аналитические выражения

0≤z₁≤a

Nz₁=-1.5qa-qz₁

Nz₁=1

Nz₁=0

0≤z₂≤a

Nz₂=-1.5qa-qa+5.5qa-4qz₂=3qa-4qz₂

Nz₂=1

Nz₂=1

б) ∆_А=

Знак минус указывает, что сечение А перемещается в сторону, противоположную единичной силе в этом сечении, т.е. вверх.

∆_B=

Знак плюс говорит о том, что сечениеС переместится в направлении единичной силы , т.е. вниз

4) Способ Верещагина

5) Построим эпюру перемещения

a) ∆_C=0

б) Определим перемещение характерного сечения в точке эксремума

0≤z₃≤(3/4)a

Nz₃=3qa-4q*0.75а-4qz₃

Nz₃=1

6) Определим допустимый размер сечения из условия жесткости и прочности

Nz^MAX=3qa

где МПа – допускаемые напряжения для стали Ст.3.

отсюда

Из двух размеров квадратного сечения выбираем наибольший, как удовлетворяющий условиям прочности и жесткости, т.е. принимаем b=8,5мм.