Скачиваний:
12
Добавлен:
14.07.2019
Размер:
235.01 Кб
Скачать

2.2 Расчет статически неопределимого бруса переменного сечения, испытывающего кручение, на прочность.

2.2.1. Условие задачи.

Из условия прочности при кручении определить параметр d бруса переменного поперечного сечения (схема 42), выполненного из стали 35ХГСА.

Решение задачи

2.2.2 Краткие теоретические сведения.

Статически неопределимой системой (конструкцией) называется геометрически неизменяемая система, в которой для определения внутренних усилий в элементах и реакций опор недостаточно одних лишь уравнений статики.

Для раскрытия статической неопределимости применяется метод сил, согласно которому выбирается основная система, формируется эквивалентная система и из условия совместности деформаций составляются канонические уравнения метода сил

,

где n –степень статической неопределимости;

- перемещение в точке приложения и в направлении i-го неизвестного от действия внешней нагрузки в основной системе;

- перемещение в точке приложения и в направлении i-го неизвестного от действия единичного усилия, приложенного в точке приложения и в направлении j-го неизвестного в основной системе;

S - контур рамы;

Е – модуль упругости материала;

- момент инерции поперечного сечения;

- изгибающий момент в основной системе от действия внешней нагрузки (грузовое состояние);

- изгибающий момент в основной системе от действия единичного усилия, приложенного в точке приложения и в направлении i-го неизвестного (i-единичное состояние);

- неизвестные усилия в эквивалентной системе.

Группа 210

2.2.3 Решение задачиГруппа 210

1) Определяем степень статической неопределимости. К брусу приложены внешние моменты относительно его продольной оси, поэтому можно составить только одно уравнение равновесия. Неизвестных опорных моментов будет два. В результате n=2-1=1.

2) Выберем ОСЭС

3) ЭС=ГС+ЕС*Х1

4) Покажем ГС, ЕС, МZP, MZ1 (рисунок 5)

5) КУМС:

6)Определим коэффициенты КУМС:

а)Определим геометрические характеристики поперечного сечения по длине вала:

б)

7) Определим X1

Группа 2108) Покажем ОЭС и эп. MZ (рисунок 5)

9) Деформационная проверка:

НОСНЕСэп. MZ

10) Построим эпюры углового закручивания характерного сечения вала (C и D)

11) Определим допустимый размер d из условия прочности:

Участок 1:

момент сопротивления бруса кручению на 1-ом участке;

крутящий момент на 1-ом участке;

допускаемые напряжения для стали 35ХГСА;

.

Участок 2:

момент сопротивления бруса кручению на 2-ом участке;

крутящий момент на 2-ом участке;

Группа 210.

Участок 3:

момент сопротивления бруса кручению на 3-м участке;

крутящий момент на 3-ем участке;

.

Из трех значений параметра d, определяющего диаметры бруса на трех участках, выбираем наибольший, как удовлетворяющий условию прочности на всех трех участках, т.е.

.

Отсюда следует, что наиболее напряженным является первый участок.

Принимаем d=36,23 мм.

Проверка:

Соседние файлы в папке Сопротивление материалов (Бормотов А)