Сопротивление материалов (Бормотов А) / Схема 43

2.2 Расчет статически неопределимого бруса переменного сечения, испытывающего кручение, на прочность.

2.2.1. Условие задачи.

Из условия прочности при кручении определить параметр d бруса переменного поперечного сечения (схема 43), выполненного из стали 3.

Решение задачи

2.2.2 Краткие теоретические сведения.

Статически неопределимой системой (конструкцией) называется геометрически неизменяемая система, в которой для определения внутренних усилий в элементах и реакций опор недостаточно одних лишь уравнений статики.

Для раскрытия статической неопределимости применяется метод сил, согласно которому выбирается основная система, формируется эквивалентная система и из условия совместности деформаций составляются канонические уравнения метода сил

,

где n –степень статической неопределимости;

- перемещение в точке приложения и в направлении i-го неизвестного от действия внешней нагрузки в основной системе;

- перемещение в точке приложения и в направлении i-го неизвестного от действия единичного усилия, приложенного в точке приложения и в направлении j-го неизвестного в основной системе;

S - контур рамы;

Е – модуль упругости материала;

- момент инерции поперечного сечения;

- изгибающий момент в основной системе от действия внешней нагрузки (грузовое состояние);

- изгибающий момент в основной системе от действия единичного усилия, приложенного в точке приложения и в направлении i-го неизвестного (i-единичное состояние);

- неизвестные усилия в эквивалентной системе.

2.2.3 Решение задачи

1) Определяем степень статической неопределимости. К брусу приложены внешние моменты относительно его продольной оси, поэтому можно составить только одно уравнение равновесия. Неизвестных опорных моментов будет два. В результате n=4-3=1.

2) Выберем ОСЭС (рис. 6)

3) ЭС=ГС+ЕС*Х₁

4) Покажем ГС, ЕС, М_X^P, M_X1, Q_Y^P (рисунок 6)

5) КУМС:

_{6)Определим коэффициенты КУМС:}

а)Определим геометрические характеристики поперечного сечения по длине вала:

б)

7) Определим X₁

8) Покажем ОЭС, эп. Q_Y и M_Z (рисунок 6)

9) Деформационная проверка НОСНЕСэп. M_X