Приложение.

Обработка экспериментальных данных на Микро – ЭВМ “Электроника В3-21”.

Решается задача об отыскании функции, которая наилучшим образом описала бы совокупность имеющихся пар значений переменных , (i=1,2,…n). Математически сглаживание по методу наименьших квадратов представляет собой отыскание функции f , которая минимизировала бы соотношение.

Параметры а, b, с функции определяются из системы уравнений

Система (2) линейна и следовательно разрешима относительно параметров а, b, с … в явном виде, если функция f линейна относительно этих параметров. Если зависимость от параметров не линейна, используются инерционные методы, основанные на ее линеаризации.

Обычно разыскивается функция f заданного вида; при этом задача сводится к определению числовых параметров функции f(x).

Задача сглаживания по методу наименьших квадратов в математической статистике рассматривается и как задача отыскания линии регрессии, линейной или нелинейной.

В настоящей лабораторной работе сглаживание экспериментальных зависимостей проводится в соответствии с прямой линией.

Сглаживание прямой линии

Пусть в опыте пар значений переменных x_i ,y_i (i=1,2,…n). Требуется найти значение постоянных а и в уравнении прямой линии , которая наилучшим образом в указанном выше случае описывала бы опытные данные. Найдя частные производные по а и b и приняв к нулю, выразим а и b.

в явном виде

Расчет значений (3) осуществляется с помощью компьютерной программы.