Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Lab12.doc
Скачиваний:
5
Добавлен:
22.02.2015
Размер:
154.62 Кб
Скачать

Лабораторная работа №12 Измерение времени соударения упругих шаров

Цель работы: Измерение времени соударения упругих шаров, определение закона упругой силы, возникающей при соударении шаров.

Краткая теория

Соударение упругих шаров не является мгновенным. Соприкосновение шаров длится хотя и малый, но конечный промежуток времени, а силы, возникающие при ударе хотя и велики, но также конечны.

С момента соприкосновения шаров начинается процесс их деформации. Точка соприкосновения переходит в круглую площадку, при этом кинетическая энергия переходит в энергию упругой деформации. Возникают упругие силы, которые достигают наибольшей величины в момент наибольшего сжатия шаров. Затем идет обратный процесс перехода потенциальной энергии деформации в кинетическую энергию движения, заканчивающийся в момент расхождения шаров. Все эти процессы взаимного перехода энергии разворачиваются на очень малом промежутке времени, называемом временем соударения. В общем случае время соударения зависит от упругих свойств материала шаров, их относительной скорости в момент начала удара и от их размеров.

Время соударения определяется законом упругой силы, возникающей при соударении шаров. Известно, что при упругой деформации линейных пружин, стержней упругая сила Fопределяется законом ГукаF = -kh, гдеh- величина деформации пружины. При деформации тел сложной формы зависимость упругой силы от величины сжатия можно представить в следующем виде

. (1)

Такой вид зависимости F от h следует из решения так называемой контактной задачи теории упругости, решенной Г.Герцем. При этом было получено, что показатель n=3/2, а величина k при соударении шаров радиуса R и R' определяется формулой

. (2)

где D зависит от упругих свойств материала шаров.

Необходимо отметить, что при ударе деформируются оба шара, поэтому под величиной сжатияh в формуле (1) следует понимать разность между суммой R+R' и расстоянием между центрами шаров при соприкосновении (см. рис.1).

Потенциальная энергия соприкасающихся деформированных шаров можно определить, используя известную формулу F=-dU/dh.

. (3)

Зависимость времени соударения шаров от параметров k и n в законе упругой силы (1) можно получить, используя закон сохранения энергии. В системе отсчета, в которой центр инерции шаров покоится, энергия до столкновения равна кинетической энергии относительного движения V2/2, где V - относительная скорость сталкивающихся шаров, а =m1m2 /(m1+m2) их приведенная масса.

В течение столкновения относительная скорость V=dh/dt будет в начале уменьшаться до нуля. Также будет уменьшаться и кинетическая энергия, равная (/2)(dh/dt)2. Одновременно будет возрастать величина сжатия, которая достигнет значения h0 в тот момент, когда относительная скорость окажется равной нулю. После достижения максимального сжатия процессы пойдут в обратном направлении. Систему сталкивающихся упругих шаров можно считать замкнутой, поэтому в ней должен выполняться закон сохранения энергии, в силу которого сумма кинетической энергии - V2/2 и потенциальной энергии - (k/n+1)hn+1 в течение деформации постоянна и равна энергии шаров до соприкосновения, то есть

. (4)

Из этого уравнения можно определить максимальное сближение шаров h0, которое достигается, когда скорость dh/dt=0. Получаем из (4)

. (5)

Уравнение (4) представляет собой дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Решая его относительно dt, получаем

Время , в течение которого длится столкновение (т.е. h меняется от 0 до h0$ и обратно до нуля), равно

Этот интеграл удобно взять, если ввести новую переменную

Нетрудно видеть также, что x0 - значение новой переменной в точке максимального сжатия равно 1. Имеем

Последний интеграл является табличным, его значение зависеть только от числа n. Таким образом, зависимость времени соударения от скорости приобретает следующий вид.

, (6)

где I(n) -- значение интеграла, зависящее от n.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Вид формулы (6) подсказывает методику эксперимента для определения параметров в законе упругой силы (1). Представим формулу (6) в следующем виде

, где (7)

Прологарифмируем обе части этого выражения

. (8)

Отсюда видно, что если экспериментально измерить время соударения при различных значениях относительной скорости V и по этим данным построить зависимость ln от lnV, то она, согласно (8), представляет собой прямую линию. Причем тангенс угла наклона этой прямой равен b, а отсекаемая часть - lnA. По величине b, можно определить показатель степени n в законе упругой силы. Далее по известным значениям n и A, зная массу шаров (т.е. величину ), можно рассчитать и значение k.

Установка для измерения зависимости от V такова. На основании установлена колонка, на которой закреплены два кронштейна. На верхнем кронштейне закрепляются стержни, служащие для подвеса шаров. Расстояние между этими стержнями может изменяться при помощи воротка. На стержнях помещены передвижные держатели подвеса шаров. Через эти подвесы подводится напряжение к нижним подвесам, а через них к шарам. Длина подвесов может регулироваться при помощи специальных втулок с винтами. На нижнем кронштейне закреплена угловая шкала, по которой можно перемещать электромагнит и фиксировать высоту его установки.

К основанию прибора привинчен электронный секундомер, на задней панели которого находится разъем, подающий напряжение к шарам и электромагниту. На лицевой панели секундомера расположены цифровое табло, кнопка "Сеть", а также кнопки управления "Пуск" и "Сброс".

Электронная часть установки работает следующим образом. При нажатии кнопки "Пуск" отключается напряжение, питающее электромагнит. Правый шар, удерживаемый до этого электромагнитом под определенным углом к вертикали, отрывается от него и приходит в контакт с покоящимся левым шаром. Шары соединены с контактами блока формирования импульсов. Таким образом, в момент начала соударения происходит короткое замыкание этих контактов, и блок формирования генерирует электрический сигнал. Этот сигнал подключает к счетчику импульсов кварцевый генератор, частота которого очень стабильна и равна 10000001Гц, т.е. длительность одного импульса равна 1мкс. Эти импульсы, если их число меньше 999, подсчитываются счетчиком, то есть можно измерять интервалы времени до 999мкс. В конце соударения, когда шары расходятся, блок формирования вырабатывает новый импульс, который отключает кварцевый генератор от счетчика импульсов. Число импульсов, сосчитанных счетчиком за время контакта шаров, или, что то же самое, длительность столкновения в микросекундах высвечивается на цифровом табло. Если длительность контакта шаров превышает 999мкс, на лицевой панели секундомера загорается лампочка "переполнение". При нажатии кнопки "Сброс" показания секундомера обнуляются, все электронные схемы переводятся в первоначальное состояние, прибор готов к следующим измерениям.

Таким образом, видно, что измерение времени в данной работе является прямым измерением. Систематическая погрешность измерения составляет 1мкс. Измерение скорости в этой работе, напротив, является измерением косвенным. Она определяется следующим образом.

Скорость V шара в момент удара такая же, какая была у шара, падающего по вертикали с высоты H, то есть V=2gH. Из рис.2 видно, что H=l-a, где l - длина подвеса. Но a=lcos значит H=l(1-cos)$. Из тригонометрии известно, что 1-cos=2sin2(/2), откуда H=2lsin2(/2).Таким образом, . (9)

Длина подвеса измеряется непосредственно линейкой, значение отсчитывается по шкале с точностью 0,5.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]