Методы экстраполяции и интерполяции
Интуитивные методы экспертной оценки просты и не требуют больших затрат. Однако они имеют существенный недостаток, который состоит в их субъективности. Метод «Дельфи» менее субъективен, но недостаточно точен. Чаще всего в практических целях используются формализованные методы: экстраполяции, интерполяции и моделирования.
Методы экстраполяции и интерполяции нашли широкое применение на практике, так как они просты, требуют малых затрат средств и времени. При этом составление прогноза возможно на небольшой статистической базе.
Экстраполяция – перенесение тенденции прошлого на будущее. Она позволяет показать, как изменится состояние объекта в будущем, если тенденции его развития будут такими же, как и в прошлом. Другими словами, метод основывается на предположении, что будущее есть продолжение настоящего, т. е. в будущем процесс будет развиваться точно так же, как в прошлом. При этом возможны небольшие изменения, которые
должны учитываться при составлении прогноза.
Интерполяция – поиск промежуточных параметров объекта между уже известными значениями во времени или в пространстве.
Временной интервал, на который делается прогноз, называется сроком упреждения. Опыт прогнозирования показывает, что он должен быть как минимум в 3 раза меньше, чем статистическая база, которая используется для построения прогноза.
Считается, что если средняя относительная ошибка прогноза не превышает 10%, то его точность высокая, 10–30% – хорошая, 30–50% – удовлетворительная, более 50% – неудовлетворительная.
Метод подбора простых стандартных функций основан на анализе происходящих изменений и сопоставлении их с простыми алгебраическими функциями. Предположим, нам необходимо дать прогноз изменения значения у. При этом имеется ряд данных, которые показывают, как изменялся у в предшествующий прогнозу период (рис. 5).
Рис. 5. Изменение значений y при изменении значений t
t
y
Результаты ранее полученных данных подвергаются регрессионному анализу. Он позволяет составить уравнение регрессии. В нашем случае оно будет иметь вид y = a + bt. Используя уравнение регрессии, строят теоретическую линию регрессии.
Для приведенного уравнения она следующий вид (рис. 6).
Рис. 6. Уравнение регрессии изменения y по t Затем определяется коэффициент регрессии. Он показывает, как изменяется у при изменении t на единицу измерения. Таким образом, если предположить, что характер изменения значений t будет сохраняться в течение всего прогнозируемого периода, то можно с большой степенью достоверности оценить коли-
чественные значения y в будущем.
Рис. 7. Примеры стандартных алгебраических функций
t
y
a
Кривая типа параболы
y = а + b1t + b2t2
Кубическая парабола
y = a + bt + ct2 + dt3
y
t
y
t
Приведенный пример изменения зависимости между двумя показателями является самым простым. Чаще всего теоретическая линия регрессии имеет более сложный вид (рис. 7).
Метод наименьших квадратов (МНК) – один из наиболее распространенных. Это объясняется его простотой, а при правильном использовании и относительной точностью. Он основан на анализе изменений в прогнозируемом объекте в период, предшествующий прогнозу.
Искомое значение прогнозируемого явления определяется по уравнению
y = aх + b,
где х – время упреждения от первого года базового периода;
( ) ; 2
2
n
х
х
n
х у
ху
а
Σ Σ
Σ Σ Σ
−
×
−
=
где n – число дат в базовый период;
y – значение прогнозируемого явления в базовый период;
.
n
x
a
n
y
b Σ Σ = −
Ниже на основе метода наименьших квадратов сделан
прогноз водопотребления в 2000 г. Вспомогательные данные
приведены в табл. 1.
Т а б л и ц а 1
Вспомогательная таблица для проведения прогноза
Год базового периода Потребление воды У,
л/чел. в сут. Х ХУ Х2 n
1923
1927
1932
1950
1955
1960
171
182
211
224
208
210
1
5
10
28
33
38
171
910
2 110
6 272
6 864
7 980
1
25
100
784
1 089
1 444
1
2
3
4
5
6
________________Прогнозирование природопользования _______________
25
О к о н ч а н и е т а б л . 1
Год базового периода Потребление воды У_______,
л/чел. в сут. Х ХУ Х2 n
1970
1980
1990
1994
229
231
237
239
48
58
68
72
10 992
13 398
16 116
17 208
2 304
3 364
4 624
5 184
7
8
9
10
Итого: Σ2142 Σ361 Σ82 021 Σ18 876
0,8.
10
18 867 361 361
10
82 021 2 142 361
=
×
−
×
−
а =
187,6.
10
0,8 361
10
в = 2142 − × =
Таким образом, прогнозный показатель водопотребления
в 2000 г. составит:
У = 0,8 × 78 + 187,6 = 250 л/чел. в сут.
Задание для самостоятельной работы. С учетом измене-
ний данных по базовому периоду сделать прогноз на год изуче-
ния дисциплины. Базовые данные для этого приведены в табл. 2.
Т а б л и ц а 2
Вспомогательная таблица для проведения прогноза
Год базового периода Потребление воды У,
л/чел. в сут. Х ХУ Х2 n
1990
1995
1970
1980
2002
2004
208
210
229
231
237
239
Итого: