Контрольные вопросы

1. Какое физическое тело называется физическим маятником?

2. Какой закон сохранения используется при выводе уравнения описывающего колебания физического маятника?

3. Что такое период колебаний маятника?

4. Чему равен момент инерции тонкого стержня длины l относительно его центра тяжести?

5. Что такое приведенная длина физического маятника?

Лабораторная работа № 3 «Изучение колебаний пружинного маятника»

1. Цель работы:

1. Определение коэффициента упругости k пружины.

2. Теоретическая часть

Пружинный маятник в данной работе представляет из себя груз, подвешенный на пружине, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой груза. Покажем, что период колебаний определяется формулой:

^,

где m – масса груза, k - коэффициента упругости пружины.

Фото установки для изучения колебаний приведено на рис. 1.

Рис.1. Пружинный маятник

1. Пружина; 2. Мерная линейка; 3. Подвес пружины.

Упругий маятник с грузом изображён на рис.2.

Рис.2. Пружина с подвешенным грузом в равновесном положении.

В положении равновесия:

kx₀=mg. (1)

При смещении из положения равновесия возникают колебания, описываемые следующим уравнением:

m

или, учитывая (1), (см.рис.3):

Рис.3.

Это уравнение свободных гармонических колебаний с частотой и периодом:

. (2)

Частота и период колебаний не зависят от амплитуды, а только от конструктивных характеристик маятника.

Вторая часть работы посвящена проверке формулы (2). При ее выводе использовались законы динамики Ньютона и упругих деформаций Гука. Поэтому одной из целей работы можно считать проверку этих законов.

3. Порядок проведения измерений

Порядок проведения измерений следующий:

1. Определение условий изохронности колебаний маятника.

При изучении колебаний маятника измеряется период колебаний и выявляются условия независимости периода от амплитуды колебания. Это называется изохронностью колебаний.

Для проведения опытов на пружину вешается грузик и измеряется длина пружины в равновесии при подвешенном грузе. Затем груз выводится из состояния равновесия либо растяжением пружины, либо её сжатием и наблюдаются колебания груза вокруг состояния равновесия. Для уменьшения влияния ошибки измеряется период ни одного, а нескольких колебаний, в нашем случае десяти колебаний (см.рис.3).

По результатам измерений строится график зависимости периода колебаний от амплитуды и определяется диапазон изменения значений амплитуды, при котором период не зависит от амплитуды.

2. Определение жесткости пружины.

При определении жесткости пружины измеряется длина пружины без нагрузки, а затем нагружаем пружину последовательно тремя различными грузами и измеряем удлинение пружины относительно ненагруженной пружины.

3. Определение ускорения свободного падения по измерениям периода колебаний нагруженной пружины.

Для выполнения первого задания (проверка независимости периода колебаний от амплитуды (изохронность)) к пружине подвешивают груз массой т = 221,5 г., затем измеряется время десяти полных колебаний маятника при смещении груза на 1,0; 2,0; 3,0; 4,0 и 5,0 см от положения равновесия.

Результаты полученных измерений заносят в графу t таблицы 1.

Таблица 1

№	х, см	t,с	Тэксп, с	Тср, с
1.	1				10
2.	2
3.	3
4.	4
5.	5

После проведенных измерений находится период колебаний маятника по формуле (3) и заносится в графу Т_эксп.

Т_эксп = , (3)

где t — время колебаний.

Ошибка измерения Т_эксп определяется по формуле (4) и заносится в таблицу 1, в графу Т_ср:

, (4)

где Т_{эксп i} - период колебаний груза;

Т_ср - средний период колебаний груза.

Строится график усреднённой зависимости периода колебаний от амплитуды смещения, а затем строится график с учётом ошибки, приводящей к увеличению периода и к уменьшению. По трём полученным таким образом кривым можно оценить ошибку измерения периода колебаний. Строим все графики, а затем определяем, в каком диапазоне амплитуд смещения груза период колебаний меняется в пределах полученной ошибки.

Затем определяется жесткость пружины. Метод понятен из рис. 4.

Рис. 4. Растяжение пружины под действием нагрузки.

Величины х₁, х₂ и х₃ соответствуют длине растянутой пружины под действием груза массой т₁, т₂ и т₃ соответственно.

Строиться зависимость mg от х, по наклону графика определяется величина коэффициента упругости k рис.5.

Рис.5.

Для измерения коэффициента упругости пружины необходимо заполнить таблицу 2.

Таблица 2

m, кг	x0, м	x1, м	x2, м	x3, м	x4, м	x5, м
m1
m2
m3

Сначала строится усреднённая зависимость удлинения пружины от приложенной силы, затем строится верхняя и нижняя оценка. Записывается окончательный результат измерения k.

Для этого сначала считается среднее удлинение пружины:

,

в нашем случае n=5. Затем вычисляется ошибка проведенных измерений по формуле

.

Абсолютные погрешности . Абсолютной погрешностью g можно по сравнению с ними пренебречь. (В таблицах для нашей местности g = 9,81 ± 0,01 м/с².). После этого строятся графики зависимости величины удлинения от внешней силы и по ним определяется k.

После проведения измерений, необходим для определения коэффициент упругости пружины k, приступаем к измерению зависимости периода колебаний от амплитуды и массы груза.

Порядок выполнения работы следующий.

1. К пружине подвешивают груз т₁ = 169,5 г. Растягивают ее на расстояние х₁ от положения равновесия. Измеряют время 20 колебаний.

2. К пружине подвешивают груз т₂ = г, пружину растягивают на х₂ > х₁ от положения равновесия. Измеряют время 20 колебаний.

3. К пружине подвешивают груз т₃ = г, пружину растягивают на расстояние х₃ > х₂ от положения равновесия. Измеряют время 20 колебаний.

Результаты заносят в таблицу 3.

Таблица 3

№	m, кг	x, м	t, с	Тэксп = , с	Тэксп_ср, с	, c
1.	0,1695	0,02
2.		0,03
3.		0,05

Ошибка измерения Т_эксп определяется по формуле (4)

, (4)

где Т_{эксп i} - период колебаний груза;

Т_ср - средний период колебаний груза.

После вычисления, экспериментально измеренного периода колебаний и его ошибок, проводится вычисление теоретического периода по формуле при известной жёсткости пружины k и массам, взятым из таблицы 3. Результат заносится в графу . Если по результатам измерений и из расчёта по теоретической формуле результаты совпадают в пределах ошибки, то можно считать, что полученная теоретически формула правильно описывает колебания.

Таким образом, по результатам работы определяется:

• диапазон амплитуд, для которых соблюдается изохронность колебаний маятника;

• определяется коэффициент упругости пружины;

• экспериментально подтверждается формула для определения периода колебаний маятника.