Элементы релятивисткой динамики

Пересмотр уравнений классической механики Ньютона

Эйнштейн: в основе – требования выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах.

Вместо классического импульса

релятивистский импульс тела с массой m записывается в виде

 

При β → 0 релятивистский импульс переходит в классический.

Масса m, иногда обозначается m₀ называется массой покоя. Кроме того, вводится так называемая релятивистская масса, равная

зависящая от скорости движения тела.

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

– релятивистский импульс частицы.

Следовательно,

 

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению.

Поэтому в случае одномерного движения вдоль оси x под действием постоянной силы ускорение частицы

оказывается равным

 

Если скорость классической частицы беспредельно растет под действием постоянной силы, то скорость релятивистской частицы не может превысить скорость света c в пустоте.

В релятивистской механике выполняется закон сохранения энергии.

Кинетическая энергия тела E_k определяется через работу внешней силы, необходимую для сообщения телу заданной скорости.

Чтобы разогнать частицу массы m из состояния покоя до скорости υ₀ под действием постоянной силы F, эта сила должна совершить работу

 

Поскольку adt = dυ, можно записать

Вычисление этого интеграла приводит к следующему выражению для кинетической энергии (индекс «ноль» при скорости υ опущен):

 

Эйнштейн интерпретировал первый член в правой части этого выражения как полную энергию E движущийся частицы, а второй член как энергию покоя E₀:

E₀ = mc².

Кинетическая энергия E_k релятивистской динамики есть разность между полной энергией E тела и его энергией покоя E₀:

E_k = E – E₀.

Формула Эйнштейна

E₀ = mc²

выражает фундаментальный закон природы, который принято называть законом взаимосвязи массы и энергии. 

ΔE = Δm · c²

При взрыве мегатонной бомбы выделится энергия 4,2·10¹⁵ Дж. Соответствующая этой громадной энергии масса m = E / c² оказывается равной всего 46 г.

Полная первоначальная масса водородной бомбы, эквивалентной по мощности 1 мегатонне тринитротолуола, примерно в 1000 раз больше и составляет около 50 кг.

Комбинируя выражение для релятивистского импульса и выражение для полной энергии E, можно получить соотношение, связывающее эти величины.

 

Вычитая почленно эти соотношения, можно получить

E² = (mc²)² + (pc)².

 

Полученное соотношение показывает, что частица может иметь энергию и импульс, но не иметь массы (m = 0).

Такие частицы называются безмассовыми. Для безмассовых частиц связь между энергией и импульсом выражается простым соотношением

E = pc.

 

К безмассовым частицам относятся фотоны – кванты электромагнитного излучения