Лабораторная работа №2. Применение теоремы Остроградского-Гаусса для вычисления напряженностей некоторых электростатических полей.
Цель работы: научиться применять теорему Остроградского-Гаусса для теоретического вычисления напряженностей электростатических полей заданных тел.
Теоретическая часть.
1. Электростатическое поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.
Вывод формулы:
Поток вектора напряженности по определению равен:
.
Согласно теореме Остроградского-Гаусса
поток вектора напряженности:
.
Откуда:
2. Электростатическое поле двух равномерно заряженных бесконечных плоскостей.
Вывод формулы:
Напряженность электростатического поля между пластинами:
Напряженность электростатического поля за пластинами:
График зависимости напряженности электростатического поля равномерно заряженных бесконечных пластин от расстояния.
3. Электростатическое поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра.
a) Полый цилиндр.
Вывод формулы:
Поток вектора напряженности по определению равен:
Согласно теореме Остроградского-Гаусса поток вектора напряженности:
.
Откуда:
Вывод формулы:
Поток вектора напряженности по определению равен:
Согласно теореме Остроградского-Гаусса поток вектора напряженности:
.
Откуда:
График зависимости напряженности электростатического поля равномерно заряженного бесконечного полого цилиндра от расстояния от оси цилиндра.
б) Сплошной цилиндр.
,
откуда
.
Вывод формулы:
Поток вектора напряженности по определению равен:
Согласно теореме Остроградского-Гаусса поток вектора напряженности:
.
Откуда:
Вывод формулы:
Поток вектора напряженности по определению равен:
Согласно теореме Остроградского-Гаусса поток вектора напряженности:
.
Откуда:
График зависимости напряженности электростатического поля равномерно заряженного бесконечного сплошного цилиндра от расстояния от оси цилиндра.
4. Электростатическое поле равномерно заряженной сферы.
Вывод формулы:
Поток вектора напряженности по определению
равен:
Согласно теореме Остроградского-Гаусса поток вектора напряженности:
.
Откуда:
Вывод формулы:
Поток вектора напряженности по определению равен:
Согласно теореме Остроградского-Гаусса поток вектора напряженности:
.
Откуда:
График зависимости напряженности электростатического поля равномерно заряженной сферы от расстояния от ее центра.
5. Электростатическое поле равномерно заряженного шара.
Вывод формулы:
Поток вектора напряженности по определению равен:
Согласно теореме Остроградского-Гаусса поток вектора напряженности:
.
Откуда:
Вывод формулы:
Поток вектора напряженности по определению равен:
Согласно теореме Остроградского-Гаусса поток вектора напряженности:
.
Откуда:
График зависимости напряженности электростатического поля равномерно заряженного шара от расстояния от его центра.