Развитие математики

Подъём научной мысли и потребности развивающихся наук о природе (особенно астрономии и механики) в более совершенных методах математического исследования привели в XVI—XVII вв. к быстрому развитию также и математики.

В это время закладываются основы современной алгебры. Уже математики древней Греции и особенно средневекового Востока были знакомы с элементами алгебры, например, умели решать уравнения первой и второй степени. Теперь быстро следуют одно за другим новые открытия в этой области математического знания. Несколько итальянских математиков, в том числе Кардано (1501—1576), к середине XVI в. разрабатывают способ решения уравнений 3-й степени (формула Кардано). Один из учеников Кардано открывает способ решения уравнений также и 4-й степени. В целях облегчения сложных вычислений (особенно в астрономии) изобретаются в начале XVII в. логарифмы. Первые таблицы логарифмов (Непера) вышли в свет в 1614 г.

Вместе с тем — что было особенно важным — вырабатывается система определённых математических символов для записи алгебраических выражений и производства алгебраических действий, без чего было невозможно дальнейшее развитие алгебры. До тех пор буквы употреблялись в алгебре — да и то далеко не всегда — лишь для обозначения искомых неизвестных величин. Алгебраические же действия записывались посредством слов при помощи сложных и громоздких фраз. В результате этого было практически невозможно в общем виде записывать и решать алгебраические задачи. Уравнения составлялись и решались только лишь с определёнными числовыми коэффициентами. В промежуток времени с XV до середины XVII в. во всеобщее употребление входят определённые знаки для записи алгебраических действий (знаки сложения, вычитания, возведения в степень, извлечения корня, равенства, скобок и т. д.). Кроме того, вводятся буквенные обозначения не только для неизвестных, но и для всех других величин. Благодаря этому последнему нововведению, связанному с именем французского математика Виета (или Виет, 1540— 1603), впервые создаётся возможность в общей форме ставить и решать алгебраические задачи (появляются алгебраические формулы). Алгебраическая символика получила дальнейшее развитие в трудах Декарта, который придал ей почти современный вид. В частности, он ввёл принятые теперь знаки для обозначения неизвестных величин (последние буквы латинского алфавита — х, у, z).

Одновременно с алгеброй развивается и тригонометрия, которая постепенно из подсобной дисциплины астрономии превращается в особый раздел математической науки. Наравне с дальнейшим развитием существовавших ещё ранее отраслей математики в рассматриваемый период происходит зарождение некоторых совершенно новых её разделов, неизвестных предшествующему периоду.

Рене Декарт создал аналитическую геометрию, в которой посредством метода координат была установлена связь между геометрией и алгеброй. Математики первой половины XVII в. Ферма, Кавальери, Декарт, Кеплер, Торичелли и др. разработали некоторые отдельные вопросы анализа бесконечно малых величин, подготовив почву для создания дифференциального и интегрального исчисления во второй половине этого столетия (Ньютон и Лейбниц).

Возникновение этих новых отраслей математики имело огромное принципиальное значение. В них стали изучать переменные величины и функциональную зависимость между ними, в результате чего, по меткому выражению Энгельса, «в математику вошли движение и диалектика»( Ф. Энгельс, Диалектика природы, стр. 206.). Это означало, что начали вырабатываться математические методы, впервые позволившие подвергнуть математическому анализу процессы движения в природе. Возникновение и развитие новых математических дисциплин было одним из необходимых условий всего последующего развития знаний человека об окружающем его мире.