• Indiferenční "křivky" - množina diskrétních bodů; slabě preferovaná množina - polopřímky.

• Důležité pro statky, kterých spotřebitel v daném období vybírá pouze malé množství (např. auta).

Rozumné (well-behaved) preference

Monotónnost - čím víc tím lépe (pouze žádoucí statky) => indiferenční křivky mají negativní sklon (viz Figure 3.9).

Pokud má koš (y_1;y₂) přinejmenším stejné množství statků jako koš (x₁ x₂) a víc jednoho statku, potom (y_1;y₂) > (x₁ x₂).

Konvexnost - průměry jsou preferované před extrémy => sklon se zmenšuje, jak se posunujeme směrem doprava (viz Figure 3.10).

Pokud (x₁ x₂) ~ (y_1;y₂), pak

(t x₁ + (1 — t) y₁ tx₂ + (1 — t)y₂) ≥ (x₁ x₂) pro všechna 0 ≤ t ≤ 1.

• nekonvexní preference - olivy a zmrzlina

• striktní konvexnost - pokud (x_bx₂) ~ (y_i;y₂), potom

(t x₁ + (1 — t) y₁ tx₂ + (1 — t)y₂) > (x₁ x₂) pro všechna 0 ≤ t ≤ 1.

Mezní míra substituce

Mezní míra substituce (MRS) je sklon indiferenční křivky:

Problém se znaménkem — přirozené znaménko je záporné, protože indiferenční křivky mají obvykle záporný sklon.

Mezní míra substituce (pokračování)

MRS měří, jak je spotřebitel ochotný nahrazovat statek 1 statkem 2 (viz Figure 3.12).

Pokud máme striktně konvexní preference, indiferenční křivky mají snižující se mezní míru substituce

J iná interpretace: mezní ochota zaplatit - kolik statku 2 jsem ochotný zaplatit za mezní jednotku statku 1.

Obzvlášť přirozená interpretace pokud je statek 2 kompozitní statek měřený v korunách.

Není to stejné jako kolik spotřebitel musí zaplatit.

Cvičení: Sklon indiferenční křivky

1) Jaký je sklon indiferenční křivky x₂ = 4/x₁ v bodě (x₁, x₂) = (2, 2)?

2) Jaký je sklon indiferenční křivky x₂ = 10 — 6—x₁ v bodě (4, 5)?

Shrnutí

Ekonomové předpokládají, že spotřebitel umí seřadit spotřební koše od nejvíce preferovaného po nejméně preferovaný. Toto pořadí popisuje spotřebitelské preference.

• Předpokládáme, že preference jsou úplné, reflexivní a tranzitivní.

• Rozumné preference jsou monotónní a konvexní.

• Mezní míra substituce měří sklon indiferenční křivky. MRS také měří, kolik jednotek statku 2 je spotřebitel ochoten vyměnit za dodatečnou jednotku statku 1.

Užitek

Ve třetí části přednášky se dozvíte

• co je to užitek,

• co je to užitková funkce,

• co je to monotónní transformace užitkové funkce,

• jak můžeme spočítat z užitkové funkce MRS.

Dvě pojetí užitku:

Kardinální užitek - přisuzuje určitý význam velikosti rozdílu mezi užitky z různých košů

• obtížné stanovit velikost užitku

• mnoho dalších problémů

Ordinální užitek - popisuje preference, důležité je pouze pořadí spotřebních košů

• snadné stanovit velikost užitku - preferovaný koš má vyšší užitek

• lze odvodit kompletní teorii poptávky

Ordinální užitek

Užitková funkce přiřazuje každému spotřebnímu koši určité číslo tak, že více preferované spotřební koše dostávají vyšší čísla než méně preferované koše.

Jestliže (x₁, x₂) > (y₁, y₂), potom u(x₁, x₂) > u(y₁, y₂).

Tabulka ukazuje různá přiřazení užitku, která popisují stejné preference:

Monotónní transformace

Pozitivní monotónní transformace f (u) je libovolná rostoucí funkce. Příklady: f(u) = 3u, f(u) = u + 3, f(u) = u³.

Jestliže u(x₁,x₂) je užitková funkce, která popisuje určité preference, potom f(u(x₁, x₂)) popisuje stejné preference.

Proč?

Protože u(x₁,x₂) > u(y₁,y₂), jen když f(u(x₁,x₂)) > f(u(y₁,y₂)).

Konstrukce užitkové funkce Mechanicky podle indiferenčních křivek:

Příklad: Indiferenční křivky z užitkové funkce

Snadné - zaneseme do grafu všechny body s konstantním užitkem

Užitková funkce u(x₁,x₂) = x₁x₂.