Глава II
1. Графическое и табличное представление вариационного ряда распределения.
Полученные исходные данные, занесены в программу ППП STATISTICA для дальнейшей работы с ними (Рис 1.). Исходные данные помещены в рабочую книгу Workbook 1.stw.
Рис 1. Вид рабочего листа.
Для того, чтобы с данными было удобнее работать, представленную совокупность необходимо проранжировать от меньшего числа к большему, т.е. в порядке возрастания. (Рис 2.).
Рис 2. Вид рабочего листа с ранжированной переменной.
Вариационным называется ряд распределения, построенный по количественному признаку. Он может быть представлен в виде таблицы и графически. Табличное представление позволяет не только выявить ту или иную закономерность распределения, но и подробно охарактеризовать структуру изучаемой совокупности.
Использование ППП значительно упрощает задачу табличного представления вариационного ряда, поскольку позволяет с малыми временными затратами просмотреть несколько таблиц с разным числом групп и размером группировочного интервала.
Далее представлены таблицы и соответствующие гистограммы вариационного ряда, построенные с использованием разного числа интервалов (k=10, k=8, k=7). На построенных графиках помимо гистограммы нанесена кривая нормального распределения.
Таблица 5.
Табличная форма распределения переменной Var 1, построенная с интервалом k=10.
В таблице (Таблица 5) приведена таблица частот при распределении данных на 10 интервалов, а ниже гистограмма вариационного ряда k=10 (Рис.3), соответствующая этому распределению.
Рис 3 . Гистограмма вариационного ряда k=10.
Таблицы вариационных рядов строятся по принципам группировки. Число групп (количество интервалов) часто определяют по формуле Стерджеса, которая имеет вид:
k=1+3,322*lgN
N – объем совокупности
k – число групп
k=1+3,322*lg91=7,5079
8
Но она дает приемлемые результаты только в условиях больших статистических совокупностей.
Таблица 6.
Табличная форма распределения переменной Var 1, построенная с интервалом k=8.
Рис 4. Гистограмма вариационного ряда k=8.
Таблица 7.
Табличная форма распределения переменной Var 1, построенная с интервалом k=7.
Рис 5. Гистограмма вариационного ряда k=7.
В таблицах первая непоименованная
графа (From To)
содержит интервалы значений признака
(«Доля убыточных организаций»)
в каждой группе;
Count – абсолютные частоты (fi ), т.е. число единиц совокупности, обладающих указанным значением признака;
Cumulative Count – накопленные абсолютные частоты, получаемые последовательным суммированием частот по группам. Сумма накопленных частот по каждой строке означает, какое количество единиц совокупности (регионов) имеет значение признака, не превышающее значения верхней границы данного интервала. Общая сумма накопленных частот соответствует объему изучаемой совокупности (220);
Percent – частости
(относительные частоты, Wi),
рассчитываются: Wi
=
,
где
-
число единиц i - й группы;
-
общее число единиц в совокупности.
Wi - доля каждой группы в общем объеме совокупности, т.е. процент регионов, в которых значение признака находится в пределах данного интервала;
Cumulative percent - накопленные частости – это результат последовательного суммирования относительных частот по группам, итоговая сумма, следовательно, равна 100%.
Выбирая окончательный вариант табличного представления вариационного ряда, следует остановиться на группировке с использованием 7 групп, так как этот ряд отвечает следующим требованиям: в таблице нет малонаполненных и нулевых групп; нужно стремиться к получению мономодального распределения (т.е. по обе стороны от максимальной частоты должно наблюдаться закономерное убывание частот). Но для сравнения случаи при k =10 и k =8 также будут изображены.
На основе таблиц (Таблица 5, Таблица 6, Таблица 7) строятся графики, наглядно представляющие закономерность распределения анализируемой статистической совокупности. Графическое представление может быть осуществлено как с использованием абсолютных, так и относительных частот. Традиционно для изображения вариационных рядов распределения используются графики: гистограмма, полигон, кумулята.
Рис.6.Полигон распределения абсолютных частот k=10.
Рис.7 Кумулята накопленных абсолютных частот k=10.
Рис.8 Полигон распределения относительных частот k=10.
Рис.9 Кумулята накопленных относительных частот к=10.
Рис.10 Полигон распределения абсолютных частот k=8.
Рис.11 Кумулята накопленных абсолютных частот к=8.
Рис.12 Полигон распределения относительных частот к=8.
Рис.13 Кумулята накопленных относительных частот, к=8.
Рис.6.Полигон распределения абсолютных частот k=7.
Рис.7 Кумулята накопленных абсолютных частот k=7.
Рис.8 Полигон распределения относительных частот k=7.
Рис.9 Кумулята накопленных относительных частот к=7.
Одним из примеров компактного изображения статистической совокупности, находящимся вне отечественной традиции, является “Box-and-Whisker Plot” –“ящик с усами”. Рассматриваемая процедура обеспечивает как диагностическую, так и описательную информацию об исследуемой совокупности.
Рис.10 Диаграмма “Box-and-Whisker Plot”, для переменной Var 1, при к=7.
Рис.11 Диаграммы “Box-and-Whisker Plot”, для переменной Var 1, при к=7.