Далее, закоротив источники ЭДС и разомкнув ветви с источниками тока, находим эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов 2 − 6(R Г ) (рис. 1.34).

R Г = (R8 + R 21)(R71 + R6 + R5 ) + R 27 + R3 = 825 Ом ;

R8 + R 21 + R71 + R6 + R5

б) ток в искомой ветви схемы (см. рис. 1.26) определяется по формуле

I4 = U26xx /(R Г + R 4 ) = −2371/(825 + 540) = −1,74 А.

2. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №2

Синусоидальный ток описывается выражением i = Imsin(ϖt + ϕi ) ,

где i – мгновенное значение тока; Im – амплитудное значение тока;

ϖ – угловая частота;

ϕi – начальная фаза тока;

(ϖt + ϕi ) – фаза синусоидального колебания.

Кроме этого, синусоидальный ток характеризуется еще следующими значениями:

действующим

T

I = T1 ò0 i2dt = Im2 = 0,707 × Im ,

23

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

средним

1 T

Iср = T ò0 idt = 0 ,

средним за полпериода или средним выпрямленным значением

Такими же значениями характеризуются синусоидальные напряжения.

Для расчета цепей синусоидального тока пользуются методом комплексных ампли- туд (символическим методом). При этом оперируют не с реальными гармониче- скими токами и напряжениями, а с их комплексными амплитудами:

&Im = Imejϕi , U& m = Umejϕu ,

или с комплексами действующих значений:

&I = Im2 ejϕi = Iejϕi , U& = U2m ejϕu = Uejϕu ,

где Im , Um – амплитуды тока и напряжения;

I, U – действующие значения тока и напряжения; ϕi ,ϕu – начальные фазы тока и напряжения.

Рассмотрим взаимосвязь между синусоидальными токами и напряжениями на ос- новных элементах электрической цепи.

Синусоидальный ток в активном сопротивлении

Мгновенные значения напряжения и тока на активном сопротивлении связаны вы-

ражением u = r × i . Если i = Imsin(ϖt + ϕi ) , то u = rImsin(ϖt + ϕi ) = Umsin(ϖt + ϕu ) ,

где Um = rIm , ϕu = ϕi . Таким образом, на активном сопротивлении напряжение и

ток совпадают по фазе.

Для комплексных амплитуд запишем

&Im = Imejϕi , U& m = r&Im .

Для комплексов действующих значений

&I = Ir jϕi , U& = r&I.

Синусоидальный ток в индуктивности

Мгновенные значения напряжения и тока в индуктивности связаны выражением u = L dtdi .

24

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Если i = Imsin(ϖt + ϕi ) , то u = ϖLImsin(ϖt + ϕi + π2 ) = Umsin(ϖt + ϕu ),

где Um = ϖLIm , ϕu = ϕi + π2 . Отсюда следует, что напряжение на индуктивности

опережает ток на 90 градусов. Индуктивность в цепи синусоидального тока облада- ет реактивным сопротивлением XL , величина которого пропорциональна частоте

XL = ϖL .

Комплексные амплитуды тока и напряжения на индуктивности запишутся сле- дующим образом:

π

&Im = Imejϕi , U& m = ϖLej 2 &Im .

Для комплексов действующих значений

π

&I = Iejϕi , U& = ϖLej 2 &I.

Комплексное сопротивление индуктивности определяется выражением

jπ

ZL = ϖLe 2 = jϖL = jXL .

Синусоидальный ток в емкости

Мгновенные значения напряжения и тока в емкости связаны выражением

Im = ϖCUm , ϕi = ϕu + π2 . Отсюда следует, что ток в емкости опережает напряжение

на 90 градусов. Емкость в цепи синусоидального тока обладает реактивным сопро- тивлением XC, величина которого обратно пропорциональна частоте

XC = ϖ1C .

Комплексные амплитуды тока и напряжения на емкости запишутся следующим образом:

π

U& m = Umejϕu , &Im = ϖCej 2 U& m .

Для комплексов действующих значений

π

U& = Uejϕu , &I = ϖCej 2 U& .

25

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Комплексное сопротивление емкости определяется выражением

XC = ϖ1C e− jπ2 = − jϖ1C = −jXC .

Комплексное сопротивление Z линейного пассивного двухполюсника, состоящего из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емко- сти, равно

Z = r + jXL − jXC = r + jX = zejϕ ,

где X = XL − XC – полное реактивное сопротивление;

z = r2 + (XL − XC )2 – модуль полного сопротивления;

ϕ = arctg xr – угол сдвига фаз между напряжением и током двухполюсника.

Комплексная проводимость линейного пассивного двухполюсника, состоящего из параллельного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости,

равна

Y = g + jbC = jbL = g + jb = yeiϕ ,

где g = 1r – активная проводимость;

b = bC − bL – полная реактивная проводимость;

y = g2 + (bC − bL )2 – модуль полной проводимости;

ϕ = arctg gb – угол сдвига фаз между током и напряжением двухполюсника.

Для расчета цепей синусоидального тока можно пользоваться любыми методами расчета цепей, рассмотренными в методических указаниях к выполнению кон- трольной работы №1. Однако при этом обязательно используется символический метод.

В процессе расчета необходимо уметь переходить от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной и обратно:

A = a + jb = Aejϕ ,

a = Acosϕ , b = Asinϕ, A = a2 + b2 , ϕ = arctg ba .

26

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com