видим, что таблицы истинности исходного выражения и совпали во всех строчках
Таким образом, правильный ответ – 3 .
-
Возможные проблемы:
сравнительно большой объем работы
Выводы:
очевидно, что проще использовать первый вариант решения (упрощение исходного выражения и, если нужно, ответов), но для этого нужно помнить формулы
если формулы забыты, всегда есть простой (хотя и более трудоемкий) вариант решения через таблицы истинности.
Еще пример задания1:
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ¬B) ¬(A B) A B
1) ¬B A 2) A B ¬B 3) A B ¬A 4) ¬A
Решение (вариант 1, использование законов де Моргана):
перепишем заданное выражение в других обозначениях: заданное выражение
ответы:
1)
2)
3)
4)
проще всего упростить заданное выражение; сначала раскрываем инверсию сложных выражений, используя законы де Моргана:
выносим за скобки в первых двух слагаемых и используем закон исключения третьего
:
наконец, применяем распределительный закон для операции «И» и еще раз закон исключения третьего
:
дальше уже не упрощается…
теперь замечаем, что такого ответа нет среди предложенных вариантов!
это означает, что ответы тоже можно упростить; упрощаем ответы 2 и 3, применяя распределительный закон и закон исключения третьего
ответы:
2)
3)
видим, что упрощенное выражение для ответа 3 совпало с упрощенным исходным выражением
Таким образом, правильный ответ – 3
заметим, что этот пример можно также решать через таблицы истинности, но это более трудоемко.
-
Возможные проблемы:
нужно хорошо помнить законы алгебры логики, которые не имеют аналога в математике (и «математическая» интуиция отказывает), но часто используются при упрощении логических выражений:
законы де Моргана:
,
распределительный закон:
закон поглощения:
,
закон исключения третьего: ,
Задачи для тренировки2:
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ¬B C) ?
1) ¬A B ¬C 2) A ¬B C 3) ¬A ¬B ¬C 4) ¬A B ¬C
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A B) ¬C ?
1) ¬A B ¬C 2)(¬A ¬B) ¬C 3)(¬A ¬B) C 4) ¬A ¬B ¬C
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А B)?
1) A ¬B 2) ¬A B 3) B ¬A 4) A ¬B
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ¬B) ?
1) A B 2) A B 3) ¬A ¬B 4) ¬A B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ¬B) C ?
1) (A ¬B) C 2) A B C 3) (A → ¬B) C 4) ¬(A ¬B) C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ¬(¬B ¬C)?
1) A B C 2) A B ¬C 3) A (B C) 4) (A ¬B) ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A B) ¬C?
1) (A B) ¬C 2) (A B) C 3) (¬A ¬B) ¬C 4) (A B) C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ¬B) ¬C?
1) A B C 2) ¬(A B) C 3) ¬(A C) B 4) ¬(A C) B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A B) ¬C?
1) (A B) ¬C 2) (A B) C 3) (A ¬B) ¬C 4) (A ¬B) ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A B) → C?
1) ¬A B C 2) A B C 3) ¬(A B) C 4) ¬A ¬B ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬ A ¬ B) C?
1) ¬ A B ¬ C 2) (¬ A ¬ B) ¬C 3) (A B) C 4) A B C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ¬(B ¬ C)?
1) A ¬B C 2) A ¬B ¬C 3) A ¬B ¬C 4) A ¬B C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A B) C?
1) ¬A B ¬C 2) (A ¬B) C 3) (A B) C 4) A ¬B C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ¬B ¬C)?
1) ¬A B C 2) ¬A B ¬C 3) ¬A B C 4) A B ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ¬B) C?
1) ¬A B ¬C 2) A B C 3) (A B) C 4)( ¬A ¬B) ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A (¬B C))?
1) ¬A ¬B C 2) A ¬B ¬C 3) A B ¬C 4) A ¬B C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ¬B C)?
1) ¬A B ¬C 2) ¬A B ¬C 3) ¬A (B C) 4) ¬A B ¬A ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬A ¬(¬B ¬¬C) D?
1) ¬A ¬B C D 2) ¬A ¬B ¬C D
3) ¬A B ¬C D 4) ¬A B C D
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ¬B) ¬C D?
1) A ¬B C ¬D 2) A ¬B C D
3) ¬A B ¬C D 4) ¬A B ¬C D
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬B ¬C) ¬A?
1) ¬A (B C) 2) ¬A ¬B C 3) ¬A B ¬C 4) ¬A (B C)
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A (¬B C)?
1) A ¬B C 2) A ¬B C A 3) A ¬B C 4) A B A ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A B ¬C)?
1) A ¬B C 2) A ¬B C 3) A (¬B C) 4) A C ¬B C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬¬A ¬B C)?
1) A ¬B C 2) ¬A B ¬C 3) ¬A B ¬C 4) A ¬B C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A B) ¬C?
1) ¬A B ¬C 2) ¬A ¬B ¬C 3) ¬A ¬B C 4) ¬A ¬B ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ¬(¬B ¬C)?
1) ¬A ¬B ¬C 2) A (B C) 3) A B C 4) A ¬B ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ¬A B?
1) ¬A ¬B 2) A ¬B 3) A B 4) A B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A B) (¬A B)?
1) ¬A ¬B 2) A 3) B 4) A ¬B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (¬A ¬B) (¬A B)?
1) ¬A 2) A ¬B 3) A B 4) ¬B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬A B ¬A B?
1) ¬A 2) ¬A ¬B 3) A B 4) ¬A B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A B) (¬A ¬B)?
1) A B 2) A B 3) ¬A ¬B 4) ¬A ¬B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬A B ¬(A ¬B)?
1) ¬B ¬A 2) A ¬B 3) B ¬A 4) B A
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ¬B) ¬(A B) A B?
1) ¬B A 2) A B ¬B 3) A B ¬A 4) ¬A
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A (¬B C))?
1) ¬A ¬B C 2) A ¬B ¬C 3) A B ¬C 4) A ¬B C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬A (¬(¬A B)) ¬C?
1) ¬A ¬C 2) ¬B ¬C 3) 1 4) 0
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ¬B) ¬(¬B ¬C)?
1) A B C 2) A ¬B C 3) A B C 4) ¬A ¬B ¬C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A B) ¬(B ¬C)?
1) ¬A ¬B ¬C 2) A ¬B ¬C 3) ¬A ¬B C 4) A ¬B C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A (¬(A B)) C?
1) ¬A C 2) 1 3) ¬B C 4) 0
1 Самылкина Н.Н., Островская Е.М. Информатика: тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.
2 Источники заданий:
Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.
Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.
Самылкина Н.Н., Островская Е.М. Информатика: тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009-2010.
Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Экзамен, 2010.
Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. — М.: Астрель, 2009.