Задача №15.

Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76.

Емкость конденсатора С измерялась косвенным методом путём многократных измерений емкостей С₁ и С₂ с учётом зависимости .

При обработке принять , нФ; , нФ; , нФ; , нФ; .

n=15, Р_Д=0,99.

Решение:

Значение результата косвенного измерения:

Частные случайные погрешности косвенного измерения:

Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения:

Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей. В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

Для решаемой задачи

.

Следовательно, является «ничтожной» погрешностью, и ей можно пренебречь.

Для определения значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Р_Д=0,99 и n=15 предварительно должно быть определено “эффективное” число степеней свободы:

Применим линейную интерполяцию:

,

где t₁, t₂ и n₁, n₂ − соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений, между которыми находится значение .

При и Р_Д=0,99 n₁=14, t₁=2,977, n₂=16 t₂=2,921 [1].

Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

Запишем результат измерения:

Задача №20.

Необходимо, воспользовавшись результатами однократных измерений и предварительной оценки составляющих погрешности, оценить суммарную погрешность результата однократного измерения. Результат измерения записать по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Доверительную вероятность принять Р_Д=0,95.

В процессе однократного измерения сопротивления получен результат Ом. Предварительно оценены среднее квадратическое отклонение результата однократного измерения сопротивления Ом и границы неисключённых остатков двух составляющих систематической погрешности Ом и Ом.

Решение:

Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:

Для однократных измерений и Р_Д=0,99 значение коэффициента Стьюдента t=2,6.

Тогда .

Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:

,

где m − число суммируемых погрешностей;

− граница i-ой неисключенной погрешности;

к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

При доверительной вероятности Р_д = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.

График зависимости k = f(m, l).

При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве следует принять ближайшую к составляющую.

Для нашей задачи .

Используя первую кривую графика, находим k = 1,09.

Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:

За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений , которое меньше. Таким образом, .

Найдем отношение: , значит граница погрешности результата будет:

Запишем результат измерения: