Задача №15.
Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76.
Емкость конденсатора С измерялась косвенным методом путём многократных измерений емкостей С1 и С2 с учётом зависимости .
При обработке принять , нФ; , нФ; , нФ; , нФ; .
n=15, РД=0,99.
Решение:
Значение результата косвенного измерения:
Частные случайные погрешности косвенного измерения:
Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения:
Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей. В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.
Для решаемой задачи
.
Следовательно, является «ничтожной» погрешностью, и ей можно пренебречь.
Для определения значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности РД=0,99 и n=15 предварительно должно быть определено “эффективное” число степеней свободы:
Применим линейную интерполяцию:
,
где t1, t2 и n1, n2 − соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений, между которыми находится значение .
При и РД=0,99 n1=14, t1=2,977, n2=16 t2=2,921 [1].
Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:
Запишем результат измерения:
Задача №20.
Необходимо, воспользовавшись результатами однократных измерений и предварительной оценки составляющих погрешности, оценить суммарную погрешность результата однократного измерения. Результат измерения записать по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Доверительную вероятность принять РД=0,95.
В процессе однократного измерения сопротивления получен результат Ом. Предварительно оценены среднее квадратическое отклонение результата однократного измерения сопротивления Ом и границы неисключённых остатков двух составляющих систематической погрешности Ом и Ом.
Решение:
Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:
Для однократных измерений и РД=0,99 значение коэффициента Стьюдента t=2,6.
Тогда .
Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:
,
где m − число суммируемых погрешностей;
− граница i-ой неисключенной погрешности;
к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
При доверительной вероятности Рд = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.
График зависимости k = f(m, l).
При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве следует принять ближайшую к составляющую.
Для нашей задачи .
Используя первую кривую графика, находим k = 1,09.
Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:
За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений , которое меньше. Таким образом, .
Найдем отношение: , значит граница погрешности результата будет:
Запишем результат измерения: