Задание 2.1

Построить цифровой автомат Мили для ГСА, приведенной на рисунке 2.1, используя RS-триггер.

Рисунок 2.1.-Исходная ГСА для задания 2.1

Решение.

Формируем граф автомата Мили следующим образом:

• объединяются операционные вершины ГСА, для которых имеет место однозначная связь по входу и выходу, при условии, что результат выполнения микрооперации в предыдущей вершине не используется при выполнении микрооперации в последующей вершине;

• устраняются замкнутые пути из одной логической вершины ГСА в другую логическую вершину, минуя операторные вершины, посредством введения в этот путь пустой операторной вершины;

• во множество вершин графа автомата Мили включают начальную и конечную вершины ГСА;

• кроме того в качестве вершин графа автомата рассматриваются выходы операционных вершин ГСА (если выходы операционных вершин сходятся, то они рассматриваются как одна вершина графа цифрового автомата).

Результат приведен на рисунке 2.2

Рисунок 2.2

Объединенной кодированной таблицы переходов и выходов цифрового автомата составляется на основе всех существующих путей из вершин графа автомата. В таблице 2.1 приведена объединенной кодированной таблицы переходов и выходов для графа автомата Мили. Для упрощения кодируем наиболее часто встречающиеся состояния комбинациями с меньшим числом единиц.

Таблица 2.1

N	Начало пути			Конец пути			логическое условие		выходной		Упр. памятью
пп	At	код At	At+1		код At+1			сигнал
1		000				1				0		0	0	0	1	0
					010	1				0		0	1	0	0	1
3		010			011	1				0		0	0	0	1	0
4 5 6 7		011			011 100 101 101			-		0 1 1 1		0 0 0 0	0 0 0 0	0 1 1 1	0 0 0 0	0 1 0 0
8 9		100			100 101			-		0 0		0 0	0 0	0 0	0 1	0 0
10 11 12		101			011 110 110					0 0 0		1 0 0	1 1 1	0 0 0	0 0 0	0 1 1
13		110			111					0		0	0	0	1	0

При формировании этой таблицы использовалась кодировка состояний цифрового автомата двоичными эквивалентами их индексов. В качестве элемента памяти использован RS-триггер. Таблица переходов RS-тригера приведена в таблице 2.2.

Таблица 2.2- Таблица переходов RS-триггера

R	S
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 1 1 0 0 - -

На основании составленной таблицы логические выражения для выходных сигналов и сигналов управления памятью имею вид:

_ _ _ _ _ _

S₁=Q₁Q₂Q₃ х₁ х₁₄ + Q₁Q₂Q₃ х₁ х₁₄ + Q₁Q₂Q₃ х₁ х₇ (5,6,7)

_ _

R₁=Q₁Q₂Q₃ х₁₂ х₅ (10)

_ _ _ _ _ _ _ _

S₂= Q₁Q₂Q₃+ Q₁Q₂Q₃ х₁₂ х₅+ Q₁Q₂Q₃ х₁₂ х₅+Q₁Q₂Q₃ х₁₂ (2, 10,11,12)

_ _ _ _ _ _

R₂=Q₁Q₂Q₃ х₁ х₁₄ + Q₁Q₂Q₃ х₁ х₁₄+ Q₁Q₂Q₃ х₁ х₇ (5,6,7)

_ _ _ _ _ _ _ _ _

S₃=Q₁Q₂Q₃ + Q₁Q₂Q₃+ Q₁Q₂Q₃ х₁₄ + Q₁Q₂Q₃ (1,3,10,13)

_ _ _ _ _ _ _

R₃=Q₁Q₂Q₃ + Q₁Q₂Q₃ х₁ х₁₄+ Q₁Q₂Q₃ х₁₂ х₅+ Q₁Q₂Q₃ х₁₂ (2,5,11,12)

_ _ _

Q₁Q₂Q₃ (1)

_ _ _

Q₁Q₂Q₃(1)

_ _

Q₁Q₂Q₃ (1)

_ _ _ _ _ _ _ _

= Q₁Q₂Q₃ +Q₁Q₂Q₃ х₁ х₇ +Q₁Q₂Q₃ х₁₂ х₅ (3,4,10)

_ _ _ _ _ _ _ _ _

= Q₁Q₂Q₃ +Q₁Q₂Q₃х₁ х₇+Q₁Q₂Q₃ х₁₂ х₅+Q₁Q₂Q₃ (3,4,10,13)

_ _

= Q₁Q₂Q₃ х₁ х₇ (7)

_ _

= Q₁Q₂Q₃ х₁ х₇ (7)

_ _ _

= Q₁Q₂Q₃ х₁ х₇+Q₁Q₂Q₃ (7,13)

__{_}_ _

Q₁Q₂Q₃ х₁₄(9)

_ _ _ _

Q₁Q₂Q₃ х₁₂ х₅+Q₁Q₂Q₃ х₁₂ (11,12)

_

=Q₁Q₂Q₃ (13)

После записи дизъюнктивной логической функций для выходных сигналов и сигналов управления разрядами памяти в скобках приведен перечень кодов используемых в этом выражении конъюнкций. В качестве этих кодов использованы номера строк в таблице, в которых отражается соответствующий путь.

На рисунке 2.3 приведена логическая схема, реализующая цифровой автомат, заданный графом на рисунке 2.2.

На вход схемы поступают проверяемые условия х₁, х₅, х₇, х₁₂, х₁₄. Обратные значения этих условий формируются с помощью трех схем НЕ.

На схеме каждый выход конъюнктивной части ПЛМ (горизонтальные линии) помечен кодом конъюнкции (номером строки в таблице), формируемой на этом выходе.

Выходом схемы является множество сигналы микроопераций у₁, у₁₃, у₅, у₂₁, у₁₁, у₄, у₁₅, у₁₀, у₁₉, у₁₃, у_к.

Рисунок 2.3.-Схема микропрограммного автомата Мили.