Раздел I.

МЕХАНИКА.

Кинематика.

1.1 Можно ли принять за материальную точку молот, брошенный спортсменом? спортивный молот, который изготавливают на станке?

1.2 Укажите, в каком из приведенных ниже примеров тело можно считать материальной точкой:

А) Земля, движущаяся вокруг Солнца;

Б) Земля, вращающаяся вокруг своей оси;

В) Луна, вращающаяся вокруг Земли;

Г) Луна, на поверхности которой движется луноход.

1.3 Можно ли принять за материальную точку железнодорожный состав длиной около 1 км при расчете пути, пройденного за несколько секунд?

1.4 Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? самолёте?

1.5 Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1м. Найти путь и перемещение мяча.

1.6 Вертолёт, пролетев в горизонтальном полёте по прямой 40 км, повернул под углом 90⁰ и пролетел ещё 30 км. Найти путь и перемещение вертолёта.

1.7 Какой путь пройдёт и какое перемещение совершит конец минутной стрелки часов за 0,5 часа? за час? Длина стрелки 1 м.

1.8 Два автомобиля движутся навстречу друг другу. В каком случае скорость автомобилей больше: когда их движение рассматривается относительно Земли или относительно друг друга?

1.9 Почему механическое движение и покой мы считаем относительным? Объясните на примерах.

1.10 Приведите два-три примера тел, относительно которых движется и относительно которых покоится пассажир движущегося между станциями поезда.

1.11 Мимо дома проезжает колонна грузовиков, движущихся с одинаковой скоростью. Движется ли каждый из них относительно другого? Движется ли дом относительно грузовика?

1.12 Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стеклах равномерно движущегося железнодорожного вагона?

1 .13 Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый – со скоростью υ, второй-со скоростью (-3υ ). Какова скорость второго автомобиля относительно первого?

1.14 Что означает запись: скорость пешехода 1,5 м/с. Что означает эта запись, если считать, что он движется равномерно?

1.15 Автомобиль развивает скорость 160 км/ч, а почтовый голубь – до 16 м/с. Сможет ли голубь обогнать автомобиль?

1.16 Скорость звука в воздухе при температуре 0⁰С составляет 332 м/с. Определить, на какое расстояние распространится звук за минуту.

1.17 Человек идёт, делая 2 шага в секунду. Длина шага 75 см. Выразить скорость человека в метрах в секунду и в километрах в час.

1.18 Современный реактивный самолет развивает скорость до 1200 км/ч. Какое расстояние он пролетит за 3ч30 мин?

1.19 Автомобиль ехал 0,5 ч со скоростью 90 км/ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы проехать тот же участок пути за 1ч 30 мин?

1.20 Ученик идёт в школу со скоростью 3,6 км/ч, делая 4 шага за 2с. Какова длина его шага?

1.21 В подрывной технике применяют бикфордов шнур. Какой длины надо взять шнур, чтобы после его загорания успеть отбежать на расстояние 300 м? Скорость бега 5 м/с, а скорость распространения пламени составляет 0,8см/с.

1.22 По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда. Скорость первого поезда 54 км/ч, второго – 10м/с. Сколько времени будет продолжаться обгон, если длина каждого поезда 150 м?

1.23 На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени х= х(t) для трех тел, движущихся равномерно. Каковы начальные координаты этих тел? С какой скоростью и в каком направлении движется каждое из этих тел? Какие расстояния пройдут эти тела за 2с?

х,м

6 1

2

4

2 3

t,c

0 1 2 3 4

1.24 Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: х₁=5t и х₂=150-10t. Каковы начальные координаты и скорости движения этих тел? В каких направлениях они движутся? Построить графики зависимости х= х(t). Найти время и место встречи.

1.25 По прямолинейной автостраде движутся равномерно в противоположных направлениях автобус и мотоциклист. В начальный момент времени координаты автобуса и мотоциклиста соответственно равны 500 м и - 300м, а скорости движения 72 км/ч и 36 км/ч. Напишите уравнения движения х=х(t) автобуса и мотоциклиста. Определите их положение через 5 с. В какой момент времени и где они встретятся? Каким будет расстояние между ними через 1,5 мин после начала движения? Рассмотрите все возможные случаи.

1.26 По дороге движутся равномерно и прямолинейно два тела: автобус со скоростью 72 км/ч и велосипедист со скоростью 54 км/ч. Их координаты в момент начала наблюдения равны соответственно 400 и 200 м. Напишите уравнения движения х=х(t) автобуса и велосипедиста учитывая, что они движутся в противоположные стороны. Определите:

а) координату автобуса через 5 с;

б) координату велосипедиста и пройденный им путь через 10 с;

1.27 Движения двух самолётов, летящих параллельными курсами, заданы уравнениями: х₁= 150t и х₂= 8400 – 250t. Чему равны скорости движения самолётов и каково их направление? На каком расстоянии друг от друга в начальный момент времени находились самолёты? Через какое время они встретятся?

1.28 Первые 2 с после начала отсчёта времени тело движется со скоростью 5 м/с, а затем в течение 3 с – со скоростью 7 м/с. Определить среднюю скорость тела.

1.29 Половину пути тело двигалось со скоростью 12 м/с, а оставшийся путь со скоростью 8 м/с. Определить среднюю скорость тела.

1.30 Одну треть времени автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, вторую треть со скоростью 30 км/ч, а остальное время стоял. Определить в километрах в час среднюю скорость автомобиля.

1.31 При неравномерном движении автомобиль проехал 150 км пути. Средняя скорость за всё время движения оказалась равной 60 км/ч. Сколько часов автомобиль находился в пути?

1.32 Бегун в течение первых 4 с бежал со средней скоростью 10 м/с . В следующие 5 с он бежал со скоростью 12 м/с. С какой средней скоростью он пробежал всю дистанцию?

1.33* Тело две трети времени двигалось со скоростью 6 м/с, а одну треть времени со скоростью 9 м/с. Определить среднюю скорость движения тела за весь промежуток времени.

1.34* Тело одну треть пути двигалось со скоростью 5 м/с. Определить скорость движения на двух других третях пути, если средняя скорость на всём пути равна 7,5 м/с.

1.35* Первую половину пути автобус шел со скоростью, в 8 раз большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса на всём пути равна 16 км/ч. Определите скорость автобуса на второй половине пути.

1.36 Зависимость проекции скорости от времени движущегося тела задана формулой υ_х = 5. Опишите это движение, постройте график υ_х(t). По графику определите модуль перемещения через 2 с после начала движения.

1.37 Ускорение автомобиля равно а=-4м/с².Что это означает?

1.38 Тело движется равноускоренно с ускорением 1 м/с². Начальная скорость равна нулю. Какова скорость тела через 5 с после начала движения?

1.39 С каким ускорением движется трогающийся с места трамвай, если он набирает скорость 36 км/ч за 25 с?

1.40 Скорость автомобиля за 10 с уменьшилась с 54 км/ч до 36 км/ч. Определите ускорение автомобиля.

1.41 Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,1 м/с². С какой скоростью он будет двигаться через 30 с, ели его начальная скорость была 5 м/с?

1.42 Автомобиль через 10 с приобретает скорость 20 м/с. С каким ускорением двигался автомобиль? Через какое время его скорость станет равной 108 км/ч, если он будет двигаться с тем же ускорением?

1.43 Тело движется равноускоренно. Сколько времени оно будет двигаться в том же направлении, что и в начальный момент, если υ_0х=20 м/с, а_х= -4м/с²?

1.44 Проекция скорости тела изменяется по закону υ_х=1+2t. Выберите правильное утверждение:

А. Движение тела равномерное.

Б. Ускорение тела равно 1 м/с².

В. Ускорение тела равно 2 м/с².

1.45 Проекция скорости тела изменяется по закону υ_х=3 – 0,5t. Чему равны начальная скорость и ускорение движения этого тела?

1.46 При каком движении ускорение является постоянной величиной и выражается: а) положительным числом? б) отрицательным числом? в) нулём?

1.47 Начальная скорость тела равна 20 м/с. Тело движется с постоянным ускорением, модуль которого равен │а_х│=4 м/с², вплоть до полной остановки. Напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени υ_х= υ_х(t). Сколько времени тело двигалось?

1.48 Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спускаться с горы с ускорением 0,8 м/с². Найдите длину горы, если спуск занял 6 с.

1.49 За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с², пройдет путь 30м?

1.50* Пуля, летевшая со скоростью 400 м/с, пробила стену толщиной 20 см, в результате чего скорость пули уменьшилась до 100 м/с. Сколько времени двигалась пуля в стене?

1.51* Тело, двигаясь с ускорением 10 м/с² из состояния покоя, в конце первой половины пути достигло скорости 20м/с. Какой скорости достигнет тело в конце пути? Сколько времени двигалось тело? Какой путь оно прошло?

1.52 При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.

1.53 Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает затем скорость

54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться разгон?

1.54 Прямолинейное равноускоренное движение тела задано уравнением: υ_х=3+2t. Чему равны начальная скорость и ускорение этого движения? Какое перемещение совершит тело за 4 секунды? Какую скорость будет иметь тело в этот момент?

1.55 Уравнение координаты тела имеет вид х = 4+1,5t+t². Какое это движение? Напишите формулу зависимости скорости тела от времени. Чему равны скорость и координата тела через 6 с?

1.56 Уравнения координат трёх тел имеют вид: х₁=6+7t², х₂=5t², х₃=9t-4t². Укажите характер движения тел. Чему равно ускорение для каждого случая? Напишите уравнения υ_х= υ_х(t) для этих тел. Постройте графики зависимости скорости от времени для каждого случая.

1 .57 На рисунке показан график проекции скорости мотоциклиста, движущегося вдоль оси ОХ. Каков характер движения мотоциклиста на отдельных участках (ОА, АВ, ВС )? С каким ускорением он движется на каждом участке? Какой путь проедет мотоциклист за все время движения? υ_х , м/с

А В

4

С

0 1 2 3 4 t, с

1.58 Тело свободно падает из состояния покоя. Какой путь оно пролетит за первые 5 с? за первые 10 с? Какой скорости оно достигнет в конце 10-й секунды?

1.59 Испытатель парашюта пролетел, не раскрывая парашюта, 980 м за 20 с. Определите, на сколько секунд за счет сопротивления воздуха увеличилось время падения.

1.60 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Сколько времени будет длиться подъём? Через какое время тело упадёт на Землю? Какой путь оно при этом пройдёт?

1.61 За последние 0,5 с свободно падающее тело пролетает 30 м, Найдите скорость тела в момент приземления.

1.62 Является ли линейная скорость постоянной величиной при равномерном движении тела по окружности?

1.63 Может ли тело двигаться криволинейно без ускорения? Почему?

1.64 Конькобежец движется со скоростью 12 м/с по окружности радиусом 50 м. Каково центростремительное ускорение при движении конькобежца?

1.65 Шкив электромотора диаметром 0,2 м делает 1200 оборотов за 10 минут. Определить период и частоту вращения, линейную и угловую скорости точек, лежащих на ободе шкива.

1.66 Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение линейных скоростей концов стрелок.